2023年北京西城区初一（下）期末数学试题及答案

试题PAGE1试题2023北京西城初一（下）期末数学注意事项1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.实数3.1415，，，中，无理数是（）A.3.1415 B. C. D.2.若，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.3.如图，直线相交于点O，，垂足为O，，的大小是（）A. B. C. D.4.下列命题中，是假命题的是（）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角 B.同旁内角互补，两直线平行C.如果，，那么 D.负数没有平方根5.在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（）A.0 B.3 C.4 D.76.以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）A.了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B.了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D.了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7.以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图2，景点C和D分别在线段上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．如图3，景点E和G分别在线段上，景点F在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（）A. B.且 C. D.且8.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（）A.72 B.68 C.64 D.60第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若是方程的解，则a的值为______．10.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______．11.若一个数的平方等于，则这个数是______．12.如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段______的长，的依据是______．13.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______．14.解方程组小红的思路是：用①②消去未知数，请你写出一种用加减消元法消去未知数的思路：用______消去未知数．15.如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为．若，则______．16.小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于．（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了？答：______（填“是”或“否”）；（2）小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了______圈．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：．18.（1）解方程组（2）解不等式组并写出它的所有整数解．19.如图，点E，F分别在的延长线上，直线分别交于点G，H，，．求证：请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴____________．∴______．（）（填推理的依据）∵，∴______．∴____________．（）（填推理的依据）∴．∵，（）（填推理的依据）∴．20.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？21.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．（1）在图中画出三角形；（2）求三角形的面积；（3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）．22.《北京市节水条例》自年3月1日起实施．学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水．为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量（单位：t）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出了部分信息：a．4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．b．4月份用水量的数据在这一组的是：根据以上信息，回答下列问题：（1）小芸共抽取了______户家庭进行调查；（2）扇形图中，这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______°，______%；（3）补全频数分布直方图；（4）请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t．23.将三角形和三角形按图1所示的方式摆放，其中，，，，点D，A，F，B在同一条直线上．（1）将图1中的三角形绕点B及逆时针旋转，且点A在直线的下方．①如图2，当时，求证：；②当时，直接写出的度数；（2）将图1中的三角形绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边上时，过点E作，作射线平分，作射线平分交的反向延长线于点N，依题意补全图形并求的度数．24.在平面直角坐标系中，已知点，对于点，将点称为点关于点的关联点．（1）点关于点的关联点的坐标是______；（2）点，，以为边在直线的下方作正方形．点，，关于点的关联点分别是点，，．若三角形与正方形有公共点，直接写出的取值范围；（3）点，关于点的关联点分别是点，，且点在轴上，点为原点，三角形的面积为，求点的坐标．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25.在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．将格点多边形边上（含顶点）的格点个数记为M，内部的格点个数记为N，其面积记为S，它们满足公式．小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值．小东画出一个格点四边形（如图1），它所对应的，，．（1）请在图2中画出一个格点三角形，并直接写出它所对应的M，N，S的值；（2）求a，b的值．26.在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：．（1）已知点．①若点Q与点P重合，则______；②若点，则______；（2）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，其中，在正方形内部有一点，动点Q在正方形的边上及其内部运动．若，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；（3）若点，，，且为奇数，直接写出k的取值范围．

参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．12345678BCDACDDB第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9101112131415164（答案不唯一）或，垂线段最短点P：①②（答案不唯一）24否，10三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解：18.（1）解：得：，．把代入①，得，．所以这个方程组的解（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集为．它的所有整数解为0，1，2，3．19.∵，∴．∴．（两直线平行，内错角相等）∵，∴．∴．（同位角相等，两直线平行）∴．∵，（对顶角相等）∴．20.（1）解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．依题意，得，①×2－②，得，把代入①，得．所以这个方程组的解为，答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．（2）解：设购买科技类图书a本．依题意，得．解得．所以满足条件的最大整数为166．答：科技类图书最多能买166本．21.（1）解：∵三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴，如图所示，；（2）解：如图所示，作点，构造图中的四边形，则．（3）解：∵三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，∴．22.（1）解：∵根据条形统计图得的人数有9人，占比，∴小芸共抽取的家庭：（户），即小芸共抽取了户家庭进行调查，故答案为：；（2）解：这一组所对应的扇形的圆心角的度数为：，∵的家庭用户8人，∴的家庭用户：（人），，故答案为：，；（3）解：由（2）得，的家庭用户8人，的家庭用户5人，如图所示；（4）解：，被调查的户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过，（户）．答：估计该小区户家庭中约有户家庭年用水位超过．23.（1）解：①证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．②,理由如下：过点作,如下图所示，∵，∴,∴，，∴.（2）解：补全图形，如图．过点N作，设．∵，∴．∴．∵平分，平分，∴，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．24.（1）解：（1）∵P（-6，7），M（2，3），∴-6+2=-4，7-3=4，∴点P（-6，7）关于点M（2，3）的关联点Q的坐标是（-4，4）．故答案为：；（2）解：∵点，，以为边在直线的下方作正方形．∴，则，，∵点，，关于点的关联点分别是点，，．∴，，．∵三角形与正方形有公共点，，∴或解得：或；（3）解：∵点，关于点的关联点分别是点，，∴点的坐标为，点的坐标为．∵点在x轴上，∴，即．∵，即．∴或．∴或．∴点的坐标为或．四、选做题（共10分，第25题4分，第26