2023-2024学年贵州省毕节市金沙县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省毕节市金沙县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果x>y，那么下列正确的是(

)A.x+5≤y+5 B.x−5<y−5 C.5x>5y D.−5x>−5y3.若分式2x+2有意义，则x的取值应满足(

)A.x≠−2 B.x=−1 C.x=−2 D.x≠−14.计算x+5x+2−3x+2A.1 B.2x+2 C.4 D.5.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(

)A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(−9,−4)6.不等式组3x−2<2x+1x≥2的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.7.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为(

)A.18° B.20° C.24° D.28°8.如图，直线y=kx+b与直线y=3x−2相交于点(12,−32)A.x>12

B.x<12

C.9.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为(

)A.1201.2x−120x=30 B.120x10.分式方程2x−1=1−mx−1的解为正数，则mA.m>−3 B.m>−3且m≠−2

C.m<3 D.m<3且m≠−211.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为(

)A.45°

B.50°

C.60°

D.65°12.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数是(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.因式分解：x2y+2xy=______．14.如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为______．15.将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB=8，BE=6，DG=3，则阴影部分的面积为______．

16.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，BE平分∠ABC交AD于点E，点F是DC的中点，连接EF交BC的延长线于点G，则BG=______．三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：(−1)2024+16+|3−18.(本小题10分)

解不等式组4(x+1)≤7x+13①x−4<x−819.(本小题10分)

先化简：(1−1x−1)÷x−2x2−2x+1，再从1，20.(本小题10分)

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F．

(1)证明：△ADF是等腰三角形；

(2)若∠B=60°，BD=6，AD=3，求EC的长．21.(本小题10分)

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

(2)画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B222.(本小题10分)

在四边形ABCD中，AD//BC.连结对角线AC，BD交于点E，且AE=CE．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．

(2)若AC⊥BC，已知AB=5，AC=4，求BD的长．23.(本小题12分)

在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．

(1)AD与BD的数量关系为______．

(2)求BC的长．

(3)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求24.(本小题12分)

中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．

(1)求两种图书的单价分别为多少元？

(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？25.(本小题12分)

综合与实践

特例感知：

如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CD<BC，以CD为边作等边三角形CDE，连接BE，分别过点B作BF//ED，过点D作DF//BE，交于点F，连接AF，AC与BE交于点G．

(1)试判断AF和BE的数量关系，并说明理由．

猜想论证：

(2)将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则(1)中AF和BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

拓展延伸：

(3)将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转角度α(0°<α<180°)，当∠ABF=90°时，请直接写出α的值．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B

13.xy(x+2)

14.9

15.39

16.11

17.解：(1)(−1)2024+16+|3−10|+3−8

=1+4+10−3−2

=10；

(2)x−2x+2−1=16x2−4，

18.解：由①得：x≥−3，

由②得：x<2，

不等式组的解集为：−3≤x<2，

在数轴上表示：

．

19.解：(1−1x−1)÷x−2x2−2x+1

=x−1−1 x−1÷x−2(x−1)2

=x−2x−1×(x−1)2x−220.(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，

∴∠F=∠BDE，

而∠BDE=∠FDA，

∴∠F=∠FDA，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；

(2)解：∵DE⊥BC，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=60°，BD=6，

∴BE=12BD=3，

∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=AD+BD=9，

21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，A1(0,−3)，B1(−3,−4)，C1(−2,−2)．

(2)如图，△A2B2C222.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DAE=∠BCE，

在△DAE与△BCE中，

∠DAE=∠BCEAE=CE∠AED=∠CEB，

∴△DAE≌△BCE(ASA)，

∴BE=DE，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BE=DE，CE=AE=2，

∵AC⊥BC，AB=5，AC=4，

∴BC=AB2−AC23.解：(1)AD=BD

(2)∵l2是线段AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∵△ADE的周长为6，

∴AD+DE+AE=6，

∴BD+DE+EC=6，即(3)连接OA，OB，OC，如下图所示：

l1是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，

∵l2是线段AC的垂直平分线，

OA=OC，

∴OB=OC，

∵△OBC的周长为16，BC=6，

∴OB+OC=10，

∴OA=OB=OC=524.解：(1)设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是34x元，

根据题意得：60034x−600x=5，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴34x=34×40=30．

答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；

(2)设购买m本《孙子算经》，则购买(80−m)本《周髀算经》，

根据题意得：80−m≥12m，

解得：m≤1603．

设购买这两种图书共花费w元，则w=30×0.8m+40×0.8(80−m)，

∴w=−8m+2560，

∵−8<0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤1603，且m为正整数，

∴25.解：(1)AF=BE，理由如下：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AB=BC，CE=ED，∠ABC=∠ECD=∠EDC=60°，

∴∠BCE=180°−∠ECD=120°，

∵BF//ED，

∴∠FBD=∠EDC=60°，

∴∠ABF=∠ABC+∠FBD=120°，

∴∠ABF=∠BCE，

∵DF//BE，BF//ED，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BF=ED，

∴BF=CE，

∴△ABF≌△BCE(SAS)，

∴AF=BE；

(2)如图1，

仍然成立，理由如下：

延长BC，交ED于T，

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴CA=CB，CE=DE，∠ABC=∠CED=60°，

∴∠BCE=∠CTE+∠CED=∠CTE+60°，

∵BF//ED，

∴∠CTE=∠FBC，

∴∠ABF=∠FBC+∠ABC=∠CTE+60°，

∴∠ABF=∠BCE，

∴△BCE≌△ABF(SAS)，

∴AF=BE，

(3)如图2，

延