2023-2024学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子为最简二次根式的是(

)A.13 B.8 C.2.下列四个算式正确的是(

)A.5+5=10 B.3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.2，2，2 B.2，3，4 C.3，5，6 D.1，3，4.下列关于直线y=x+2的说法中，正确的是(

)A.经过第一、三、四象限B.与x轴交于(2,0)

C.与y轴交于(0,2)D.将其图象向下平移2个单位得到y=2x的图象5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是(

)A.8 B.9 C.10 D.116.如图，将一张平行四边形纸片ABCD以DE为折痕进行折叠，点C的对应点为C′，若∠1=20°，∠2=60°，则∠C的度数为(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°7.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABD=20°，则∠AEO的度数为(

)A.10°

B.20°

C.25°

D.35°8.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE=BF，AF、BE相交于点G，下列结论不正确的是(

)A.AF=BE

B.AF⊥BE

C.AG=GE

D.S9.物理课上小刚探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”，多次改变砝码的质量x(克)，测量得到弹簧的长度y(厘米)，其中0≤x≤250.通过实验获得下面的一组数据，在数据分析时，发现有一个弹簧的长度是错误的，则这个错误的数据是(

)砝码的质量x(克)050100150200250弹簧的长度y(厘米)23455.57A.4 B.5 C.7 D.5.510.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到D停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ABP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(

) B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果式子x−4有意义，那么x的取值范围是

．12.若一次函数y=(2−m)x−4的图象经过点P(x1,y1)和点Q(x2,y213.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______．14.如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为半径酒弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是______．15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)48÷1217.(本小题9分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.请根据下列要求分别画出图形(所画图形的顶点都在格点上)：

(1)在图①中，以线段AB为一边，画一个面积为4的菱形；

(2)在图②中，以线段AB为对角线，画一个面积为3的平行四边形；

(3)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

18.(本小题9分)

蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分(满分，10分)；

甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10

乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10

b.服务质量得分统计图(满分10分)：

c.配送速度和服务质量得分统计表：项目

统计量

快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的m=______；s甲2______s乙2(填“>”“=”或“<”)．

(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．

(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息19.(本小题9分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG.H为FG的中点，连接DH．

(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；

(2)若CB=CE，∠BAE=80°，∠DCE=30°，求∠CBE的度数．20.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，点M为AC的中点，过点D作DF⊥BC，延长CB到点E使BE=CF，连接AE，EM．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若AD=6，BF=3，∠ADC=120°，求EM的长．21.(本小题9分)

暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费.设消费的次数为x次，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题．

(1)分别求出选择这两种卡时，y与x的函数表达式；

(2)求消费多少次时，两者费用相差20元？22.(本小题10分)

如图，已知直线AB：y1=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在直线AB上方以AB为腰作等腰Rt△ABC，直线AC：y2=kx+b交y轴于点D；

(1)求直线AC的解析式；

(2)填空：①当y1≥y2时，则x的取值范围为：______；

②点E是坐标平面上的一点，以A，B，23.(本小题10分)

综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置．

根据以上操作，填空：

图2中AA′与CC′的数量关系是______；四边形ABC′D′的形状是______；

(2)迁移探究

小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm，过程如下：

将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC′的长；

(3)拓展应用

在(2)的探究过程中，当△BCC′为等腰三角形时，CC′的长是______cm．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.D

10.B

11.x≥4

12.m>2

13.3.15元

14.(5,4)

15.2或1+16.解：(1)原式=96−23+36

=46−2317.解：(1)如图1，

∵菱形的面积=对角线乘积的一半，

∴面积为4的菱形的对角线为4和2，

∴S菱形ABCD=12×4×2=4，

∴菱形ABCD即为所求；

(2)如图，

∵CD=3，AB的纵高为2，

∴S四边形ACBD=12×3×2=3，

∴四边形ACBD即为满足条件的图形；

(3)如图，

18.(1)7.5，<；

(2)小丽应选择甲公司(答案不唯一)，理由如下：

∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，

∴甲更稳定，

∴小丽应选择甲公司；

(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．(答案不唯一，言之有理即可)

19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，∠BAE=∠BCD，

∵BF=BE，CG=CE，

∴BC是△EFG的中位线，

∴BC/​/FG，BC=12FG，

∵H为FG的中点，

∴FH=12FG，

∴BC//FH，BC=FH，

∴AD//FH，AD=FH，

∴四边形AFHD是平行四边形；

(2)解：∵∠BAE=80°，

∴∠BCD=80°，

∵∠DCE=30°，

∴∠BCE=80°−30°=50°，

20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴AD/​/EF，

∵BE=CF，

∴BE+BF=CF+BF，即EF=BC，

∴AD=EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

又∵DF⊥BC，

∴∠DFE=90°，

∴四边形AEFD是矩形．

(2)解：由(1)可知，∠DFE=∠DFC=90°，AD=EF=BC，

∵AD=6，BF=3，

∴EB=CF=3，EC=9，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，

∴∠DCF=60°，∠CDF=30°，

∴DC=2CF=6，

在Rt△DFC中，由勾股定理得：DF2+CF2=DC2，

∴DF=DC2−CF2=62−32=33，

∵四边形AEFD是矩形，21.解：(1)设y甲=k1x，

把(4,80)代入解析式得4k1=80，

解得k1=20，

∴y甲=20x；

设y乙=k2x+80，

把(12,200)代入解析式得12k2+80=200，

解得k2=10，22.(1)当y=0时，x=2，

∴A(2,0)，

当x=0时，y=4，

∴B(0,4)，

过点C作CM⊥x轴交于M点，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAM=90°，

∴∠CAM=∠ABO，

∵AB=AC，

∴△ABO≌△CAM(AAS)，

∴AM=BO=4，CM=AO=2，

∴C(6,2)，

将点A、C代入直线y=kx+b中，

∴2k+b=04k+b=2，

解得k=12b=−1，

∴直线AC的解析式为y=12x−1；

(2)①当x≤2时，y1≥y2，

故答案为：x≤2；

②当x=0时，y=−1，

∴D(0,−1)，

设E(x,y)，

当AB为平行四边形的对角线时，2=x，y−1=4，

∴E(2,5)；

当AD为平行四边形的对角线时，2=x，y+4=−1，

∴E(2,−5)；

当AE为平行四边形的对角线时，x+2=0，y=4−1，

∴E(−2,3)；23.(1)AA′=CC′，平行四边形．

(2)可以是菱形，理由如下：

如图所示，连接AD′，BC′，

∵AB=6cm，∠ACB=30°，∠ABC=90°，

∴AC=12cm，∠BAC=60°，

∵将三角板ACD沿CA方向平移，

∴CD=C′D′=AB，CD//C′D′//AB，

∴四边形ABC′D′是平行四边形，

∴当BC′=AB=6cm时，四边形ABC′D′是菱形．

∵BC′=AB=6cm，∠BAC=60°，

∴△ABC′是等边三角形，

∴AB=AC′=BC′=6cm，

∴CC′=AC−AC′=12−6=6cm．

(3)∵含30°角的直角三角板，即∠ACB=30°，AB边长为6cm，

∴AC=2AB=2×6=12，

①当BC′=CC′时，△BCC′为等腰三角形，如图所示，

∵∠ACB=30°，BC′=CC′，

∴∠CBC′=∠BCC′=30°，

∴∠ABC′=∠ABC−∠CBC′=90