2023-2024学年贵州省毕节市织金县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省毕节市织金县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.五边形的外角和等于(

)A.180° B.360° C.540° D.720°3.如图，AB//CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A=40°，则∠C的度数为(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.90°4.用不等式表示：x的2倍与4的差是正数(

)A.2x−4>0 B.2x−4<0 C.2(x−4)<0 D.4−2x<05.如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC=EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是(

)A.AC=DE

B.AB=DE

C.∠B=∠E

D.∠D=∠A6.把a2−4分解因式，结果是(

)A.(a−8)(a+8) B.(a−4)(a+4) C.(a−2)(a+2) D.(a−27.当x=1时，分式2−3xx−1的值为(

)A.−1 B.0 C.3 D.分式无意义8.函数y=x+2的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是(

)A.x<−2B.x>−2

C.x>2D.x<29.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转68°，B和C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是(

)A.57°

B.54°

C.55°

D.56°10.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC长是(

)A.3 B.4 C.6 D.511.计算1x−1−xx−1A.−1 B.1 C.x−1 D.x12.已知a−b=3，b−c=−4，则代数式a2−ac−b(a−c)的值为(

)A.−3 B.−4 C.−12 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.不等式x−3>0的解集是______．14.在平面直角坐标系中，点A(4,−1)关于原点对称的点的坐标是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为______．16.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为______．三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)解不等式组：2x−12<15x+2≥3x；

(2)因式分解：18.(本小题10分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)将线段AB向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段DE，画出线段19.(本小题10分)

已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．

(1)求证：PM=PN；

(2)若∠AOB=30°，AN=2，求OM的长．20.(本小题10分)

某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．

(1)求每个足球和篮球的价格；

(2)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不超过460元，该校八年级最多购买了多少个足球？21.(本小题10分)

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF．

(1)求证：△ADF≌△CEF；

(2)试证明△DFE是等腰直角三角形．22.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上．

(1)给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．23.(本小题12分)

某学校决定购买一些杂志.如果分别用800元购买A，B两种杂志，则购买A杂志的数量比B杂志的数量多20本，已知A杂志的单价为B杂志单价的45．

(1)求A，B两种杂志的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买A，B两种杂志共80本，如果A杂志m本，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下学校计划购买A杂志的数量不能超过65本，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？24.(本小题12分)

(1)求图1中直线OA的函数表达式；

(2)如图2，点P(m,3)在过点A且平行于x轴的直线上，过点P作x轴的垂线交直线OA于点C，交直线y=−x−1于点D．

①当0<m<2时，试用含m的代数式表示PC与CD；

②在①的条件下，若PC≥CD，求m的取值范围．25.(本小题12分)

(一)发现探究

在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．

【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是______；

【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；

(二)拓展应用

【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.D

10.D

11.A

12.A

13.x>3

14.(−4,1)

15.8

16.2

17.解：(1)2x−12<1①5x+2≥3x②，

由①，得x<32，

由②，得x≥−1．

∴原不等式组的解集为−1≤x<32．

(2)x18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)19.(1)证明：∵AN⊥OB于点N，BM⊥OA于点M，BM与AN相交于点P，

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△POM和Rt△PON中，

OP=OP OM=ON，

∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，

∴PM=PN．

(2)解：∵∠ONA=90°，∠AOB=30°，AN=2，

∴OA=2AN=4，

∴ON=OA2−AN2=20.解：(1)设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元，

由题意得，x+2y=1302x+3y=220，

解得x=50y=40，

答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元；

(2)设八年级购买了m个足球，则购买了(10−m)个篮球．

由题意得，50m+40(10−m)≤460，

解得m≤6，

∴m的最大值为6，

答：该校八年级最多购买了621.证明：(1)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

又∵F是AB中点，

∴∠ACF=∠FCB=45°，

即∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，

在△ADF与△CEF中，AD=CE∠A=∠FCEAF=CF，

∴△ADF≌△CEF(SAS)；

(2)由(1)可知△ADF≌△CEF，

∴DF=FE，∠AFD=∠CFE，

∴△DFE是等腰三角形，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，

∴∠AFC=∠DFE，

∵∠AFC=90°，

∴∠DFE=90°，

∴△DFE22.证明：(1)选取①②，

∵在△BEO和△DFO中∠1=∠2BO=DO∠EOB=∠FOD，

∴△BEO≌△DFO(ASA)；

(2)由(1)得：△BEO≌△DFO，

∴EO=FO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO=CO，

∴四边形ABCD23.解：(1)设B种杂志的单价为x元，则A种杂志的单价为45x元，

∵用800元购买A，B两种杂志，则购买A杂志的数量比B杂志的数量多20本，

800x=80045x−20，

解得x=10，

经检验，x=80是方程的解，也符合题意，

∴45x=45×10=8，

∴B种杂志的单价为10元，A种杂志的单价为8元；

(2)根据题意得；W=8m+10(80−m)=−2m+800，

∴w与m的函数关系式为W=−2m+800；

(3)在W=−2m+800中，−2<0，

∴W随m的增大而减小，

又m≤65，

∴当m=65时，W取最小值，最小值为−2×65+800=670(元)，

此时80−m=80−65=1524.解：(1)设直线OA的表达式为：y=kx，

则3=2k，则k=1.5，

则直线AO的表达式为：y=1.5x；

(2)①P(m,3)，

则点C、D的坐标分别为：(m,32m)、(m,−m−1)，

则PC=3−32m，CD=32m−(−m−1)=52m+1；25.【发现问题】BQ=PC；

【探究猜想】结论：BQ=PC仍然成立，

理由：由旋转知，AQ=AP，

∵∠PAQ=∠BAC，

∴∠PAQ−∠BAP=∠BAC−∠BAP，

∴∠BAQ=∠CAP，

∵AB=AC，

∴△BAQ≌△CAP(SAS)，

∴BQ=CP；

【拓展应用】如图3，

在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，

由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠EAC=60°，

∴∠PAQ=∠EA