2023-2024学年江西省赣州市大余县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省赣州市大余县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.13 B.12 C.a2.在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为(

)A.7 B.13 C.11或7 3.下列计算正确的是(

)A.52+25=7 B.4.甲、乙、丙、丁四名学生5次百米赛跑的平均成绩(单位：秒)x−及其方差S2如下表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是甲乙丙丁x1211.51211.5S0.21.31.50.2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，▱ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多4cm，则AE的长度为(

)A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm6.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0)，且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是(

)A.y=x+1 B.y=13x+1 C.y=3x−3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是______．8.若关于x的函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m9.计算一组数据的方差的式子为S2=110.数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y=2x−1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，方程组y=2x−1y=kx+b的解为______．11.如图，在长方形ABCD中AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BF=______cm．12.在直角坐标系中，已知A(1,0)，B(−1,−2)，C(2,−2)三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是______．三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：(25−3)−20+45；

(2)在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点14.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，求证：BE平分∠ABC．15.(本小题6分)

已知直线l的解析式为y=−2x+4，与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A、B的坐标，且在平面直角坐标系内画出直线l的图象；

(2)求点O到直线l的距离．16.(本小题6分)

在网格纸上，每个小正方形的边长为单位1，用无刻度的直尺作图：

(1)在图1中，画一个面积为20的菱形，且四个顶点都落在格点上；

(2)在图2中，画一个面积为20的菱形，且四个顶点都不在格点上．

17.(本小题6分)

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD．

(1)求证：∠AEF=90°；

(2)计算18.(本小题8分)

小芳解答问题“已知a=12+3，求2a2−8a+1的值”的过程如下：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，19.(本小题8分)

6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

整理数据：分数

人数

年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？20.(本小题8分)

某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：个)之间的关系如图所示

(1)请直接写出y与x之间的函数解析式；

(2)若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W(单位：元)最低，并求出最低费用．21.(本小题9分)

【课本再现】思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？

可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【定理证明】

(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图(1))并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：

已知：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，求证：▱ABCD是矩形，

【知识应用】

(2)如图(2)在▱ABCD中对角线AC和BD相交于点O，OA=OB．

①求证：▱ABCD是矩形；

②若AB=3，AD=4，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，求PE+PF的值．22.(本小题9分)

如图所示的是一次函数l：y=kx+b的图象，与x轴，y轴分别交于A，B两点．

(1)填空：k______0，b______0(填“>”“<”或“=”)；

(2)若A(−2,0)，B(0,3)，用待定系数法求直线l的解析式；

(3)若将直线l向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，发现图象回到l的位置，求k的值．23.(本小题12分)

在△ABC中，B在C的左边，BA=BC=3，将△ABC关于AC作轴对称，得四边形ABCD.P是对角线AC上的动点，E是直线BC上的动点，且PE=PB．

(1)四边形ABCD如图1所示，四边形ABCD是______(填“矩形”或“菱形”或“正方形”)；∠DPE______∠ABC(填“=”或“≠”)；

(2)四边形ABCD如图2所示，且∠ABC=90°，四边形ABCD是______(填“矩形”或“菱形”或“正方形”)；(1)中∠DPE与∠ABC之间的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由．

(3)四边形ABCD如图3所示，若∠ACB=α，∠PEB=β，请直接写出∠DPB的度数.(用含α、β的代数式表示)

参考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x≥18.【答案】−1

9.【答案】8

10.【答案】x=2y=311.【答案】10

12.【答案】(−2,0)，(4,0)，(0,−4)

13.【答案】解：(1)原式=25−3−25+35

=35−3；

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于点O，

∴OB=OD，14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵E为AD的中点，

∴AD=2AE，

∵AD=2AB，

∴AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠ECB，

∴BE平分∠ABC．

15.【答案】解：(1)在一次函数y=−2x+4中，

当x=0时，y=4，

∴B(0,4)，

当y=0时，x=2，

∴A(2,0)，

图象如图所示：

(2)由(1)可知，OB=4，OA=2，

∴AB=42+22=25，16.【答案】解：(1)如图①，四边形ABCD即为所求；

(2)如图②，四边形EFGH即为所求．

17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=12BC，

∴BE=12AB，

即BEAB=12，

∵CF=14CD，

∴CF=14BC，

∴CF=12CE，

即CFEC=12，

∴BEAB=CFEC，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABE∽△ECF，

∴∠AEB=∠EFC，

∵∠C=90°，

∴∠EFC+∠CEF=90°，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠AEF=90°；

(2)解：∵正方形ABCD的边长为4，

∴AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE=12BC=218.【答案】解：(1)∵a=12−1=2+1(2−1)(2+1)=2+1，

∴(a−1)2=2，

即a2−2a+1=2，

∴a2−2a=1，

∴4a2−8a−1=4(a2−2a)−1=4×1−1=3；

19.【答案】解：(1)2；90；90；90．

(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；

(3)∵600×1320=390(人)，

答：估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有20.【答案】解：(1)设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=kx，

则20k=2400，得k=120，

即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=120x，

设当x>20时，y与x的函数关系式为y=ax+b，

20a+b=240040a+b=4320，得a=96b=480，

即当x>20时，y与x的函数关系式为y=96x+480，

由上可得，y与x的函数关系式为y=120x(0≤x≤20)96x+480(x>20)；

(2)设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球(50−m)个，

50−m≤m≤30，得25≤m≤30，

∵W=100(50−m)+96m+480=−4m+5480，

∴当m=30时，W取得最小值，此时W=−4×30+5480=5360，50−m=20，

答：当购买A种品牌的足球20个，B21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

在△ABC与△DCB中，

BC=BCAC=DBAB=CD，

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°，

∴▱ABCD是矩形；

(2)①证明：在▱ABCD中对角线AC和BD相交于点O，

∴OA=OC，OB=OD，

∵OА=OВ，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴▱ABCD是矩形；

②解：如图，连接OP，

∵过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，

∴S△AOD=12AO⋅PE+12OD⋅PF，

∵四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，

∴∠BAC=90°，OB=OD=OA，

22.【答案】(1)∵一次函数l：y=kx+b的图象过一、二、三象限，

∴k>0，b>0；

(2)A(−2,0)，B(0,3)代入解析式y=kx+b得，

0=−2k+b3=b，

解得k=32b=3，

∴y=32x+3；

(2)将直线l先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为y=k(x+1)+b−2=kx+k+b−2．23.【答案】(1)菱形；=；

(2)正方形；

理由：过点P作MN⊥BC交AD于点M，交BC于点N，

∴AB//MN，

∴∠ABP=∠BPN，

∵PE=PB，PN⊥BE，

∴PN平分∠BPE，

∴∠BPN=∠EPN，

∴∠ABP=∠EPN，

∵