2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元一次方程x−2=0的解是(

)A.x=2 B.x=−2 C.x=0 D.x=12.不等式的解集x≥1在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.3.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，则此三角形第三边的长可能是(

)A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm5.用加减消元法解方程组5x−2y=3①x+2y=−1②，下列做法正确的是(

)A.①+② B.①−② C.①+②×5 D.①×5−②6.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A.12(x+4.5)=x−1 B.12(x+4.5)=x+1

C.7.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(

)A.80° B.90° C.100° D.110°8.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(

)A.20g

B.25g

C.15g

D.30g9.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=2cm，EF=5cm，则阴影部分的面积为(

)A.6cm2

B.8cm2

C.10.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(

)A.103块 B.104块 C.105块 D.106块二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.“x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______．12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB=5，BC′=2，则A′C的长是______．13.若关于x，y的二元一次方程组x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是______．14.如图，在五边形ABCDE中，AB//ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B−∠A=10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等，则∠ACD=______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程73x=4x−16+1．

(2)17.(本小题9分)

如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC(△ABC的各顶点都在格点上)．

(1)画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE；

(2)将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；

(3)连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是______．18.(本小题9分)

在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组2x−y=−1①5x−y=2②，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组.小明和小颖解方程组的部分过程如下：小明：②−①，得3x=1．小颖：由②，得3x+(2x−y)=2③，把①代入③，得3x+(−1)=2．(1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写“正确”或“不正确”)：

小明的过程______；

小颖的过程______．

②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但所用的数学基本思想相同，都是______．

(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组3x−2y=19x−2y=19．19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．

(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；

(2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．20.(本小题9分)

苏州市某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价80元，售价100元；B种商品每件的售价为60元，利润率为50%(利润率=售价−进价进价×100%)．

(1)每件A种商品的利润率为______；B种商品每件的进价为______元；

(2)若该商场同时购进A、B两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进A优惠前一次性购物总金额优惠措施少于等于900元不优惠超过900元，但不超过1200元按总售价打九折优惠超过1200元其中1200元部分八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？21.(本小题9分)

如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE//AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA=∠A．

(1)求证：DE平分∠CDF；

(2)若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数．

22.(本小题10分)

为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．

(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？23.(本小题10分)

如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°.如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°)．

(1)当旋转角α为______度时，AD//BC；

(2)在旋转过程中，当0°<α≤45°时，参考图3，试探究∠CAD与∠BAE之间的数量关系，并说明理由；

(3)当△ADE旋转速度为5°/秒，且它的一边与BC平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

11.2x+y>0

12.3

13.m≤−2

14.180°

15.15°或30°

16.解：(1)去分母，得14x=4x−1+6，

移项，得14x−4x=−1+6，

合并，得10x=5，

系数化为1，得x=12；

(2)去括号，得2x−4<1−3x，

移项，得2x+3x<1+4，

合并，得5x<5，

系数化为1，得x<1，

解集在数轴上为17.(1)如图1，线段CD、AE即为所作；

(2)如图2，△A′B′C′即为所作；

(3)互相平行．

18.(1)①不正确，正确；

②消元；

(2)3x−2y=1①9x−2y=19②，

②−①得：6x=18，x=3，

把x=3代入①得：y=4，

∴19.解：(1)∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，

∴12BC⋅AD=24，

∴BC=2×246=8，

∵AE为边BC上的中线，

∴CE=12BC=4；

(2)∵∠C=66°，∠B=36°，

∴∠BAC=180°−∠C−∠B=180°−66°−36°=78°，

∴AE为∠BAC的平分线，

∴∠CAE=1220.(1)25%，40；

(2)设购进A种商品m件，

根据题意得：80m+40(40−m)=2200，

解得m=15，

∴购进A种商品15件；

(3)设小华所购商品优惠前的总金额为x元；

①当900<x≤1200时，

0.9x=1044，

解得x=1160；

②当x>1200时，

1200×0.8+0.7(x−1200)=1044，

解得x=1320；

∴小华所购商品优惠前的总金额为1160元或1320元．

21.(1)证明：∵DE//AB，

∴∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，

∵∠DFA=∠A，

∴∠CDE=∠FDE，

∴DE平分∠CDF；

(2)∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°−60°−80°=40°，

∵∠DFA=∠A，

∴∠GFB=∠DFA=40°，

∵∠G+∠GFB=∠ABC，

∴∠G=∠ABC−∠GFB=60°−40°=20°．

22.解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．

依题意，得：3x+2y=540y−2x=20，

解得：x=50y=120．

答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；

(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20−m)个A型垃圾箱．

依题意，得：50(20−m)+120m≤150020−m≤m，

解得：5≤m≤152．

又m为整数，m可以为5，6，7，

∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；

方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；

方案3：购买13个A型垃圾箱，购买23.15

【解析】解：(1)∵AD//BC，

∴∠ACB=∠CAD=30°，

∴α=∠DAE−∠CAD=45°−30°=15°．

故答案为：15；

(2)∠BAE−∠CAD=45°，理由如下：

当0°<α<45°时，

∠CAE+∠BAE=90°，∠C