2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.在下列四组数中，属于勾股数的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.4，5，6 D.5，123.下列计算正确的是(

)A.3+7=10 B.4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB//CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AO=OC，DO=OBD.AB=AD，CB=CD5.在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如表所示.若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是(

)选手甲乙丙丁平均环数9.09.08.88.8方差0.410.520.410.52A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.关于一次函数y=−2x+2，下列结论不正确的是(

)A.图象与直线y=−2x平行 B.图象与y轴的交点坐标是(1,0)

C.图象经过第一、二、四象限 D.y随自变量x的增大而减小7.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是(

)A.2.2 B.5 C.1+28.如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水.现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的大致图象是(

)A.B.C.D.9.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则ax+b>kx>0时x的取值范围是(

)A.x>−5 B.x>−3 C.−5<x<0 D.−3<x<010.如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离为(杯壁厚度不计)(    )cm．A.10

B.273

C.4二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.在函数y=1x+3+(x−2)12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.添加一个条件：______，则可判定四边形ABCD是矩形．13.如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为______．14.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为______cm．15.已知点(−3,y1)，(1,y2)，(−2,y3)都在直线y=2x−116.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(20,0)，C(0,8)，D为OA的中点，点P在边BC上运动，当PD=OD时，点P的坐标为______．17.已知，如图，点A1为x轴上一点，它的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线与直线OM：y=x交于点B1，以线段A1B1为边作正方形A1B1C1A2；延长A2C1交直线OM于点B2，再以线段坐标为______．三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

(1)24÷319.(本小题9分)

为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x<8.5；B组：8.5≤x<9；C组：9≤x<9.5；D组：9.5≤x<10；E组：x≥10．

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在本次调查的数据的中位数落在第______组；

(4)若该校有4500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少名？20.(本小题9分)

小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务，题目：已知在△ABC中，AC=5,BC=4,AB=13，求△ABC的面积，

思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦−秦九韶公式求△ABC的面积，海伦公式，S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=12(a+b+c)，(1)请根据思路1的公式，求△ABC的面积；

(2)请你结合思路2，在如图所示的网格中(正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点)，完成下列任务，

①画出△ABC，要求三个顶点都在格点上；

②结合图形，写出△ABC面积的计算过程．21.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接CE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；

(2)连接AE，若BD=6，AE=22.(本小题11分)

2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．

(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；

(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？23.(本小题10分)

下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．

【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点．

【分组探究】

A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1．

根据图1回答下列问题：

(1)赛跑的全程是______米，乌龟比兔子早到达终点______分钟；

(2)乌龟在这次比赛中的平均速度是______米/分钟；

(3)求兔子睡醒后的函数解析式.(不需要写自变量取值范围)

【故事改编】

B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．

根据图2回答问题：

(4)图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，在乌龟行进过程中，请直接写出当兔子出发多长时间，乌龟和兔子相距24.(本小题10分)

【问题情境】神奇的半角模型

在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为半角模型.截长补短法是解决这类问题常用的方法．

如图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的∠EAF=45°，AE、AF与BC、CD分别交于E、F两点，为了探究EF、BE、DF之间的数量关系，小明的思路如下：

如图2，延长CB到点H，使BH=DF，连接AH，先证明△ADF≌△ABH，再证明△AHE≌△AFE.从而得到EF、BE、DF之间的数量关系．

(1)提出问题：EF、BE、DF之间的数量关系为______．

(2)知识应用：如图3，AB=AD，∠B=∠D=90°，以A为顶点的∠BAD=120°，∠EAF=60°，AE、AF与BC、CD分别交于E、F两点，你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(3)知识拓展：如图4，在四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=b，CD=c.∠ABC与∠D互补，AE、AF与BC、CD分别交于E、F两点，且∠EAF=12∠BAD，请直接写出△EFC的周长=______.(用含a、b、c的式子表示.)

参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

11.x>−3且x≠2

12.AC=BD(或∠DAB=90°)(答案不唯一，正确即可)

13.3cm

14.4

15.y116.(4,8)或(16,8)

17.(218.解：(1)原式=24÷3−13×6+42

=22−2+419.(1)100；

(2)补全条形统计如下：

(3)C；

(4)4500×40100=1800(人)，

答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有180020.解：(1)由题意，得S△ABC=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]

=14[42×(5)221.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC，

∴∠DOC=90°，

∵DE//AC，DE=12AC，

∴DE=OC，DE//OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵∠DOC=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

(2)解：由(1)可知，平行四边形OCED是矩形，

∴∠ECA=90°，EC=OD=12BD=3，DE=OC=12AC，

由勾股定理可得，AC=AE22.解：(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．

由题意得2x+4y=1003x+2y=90，

解得x=20y=15．

答：每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元．

(2)设购进m个“神舟”模型，(100−m)个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．

由题意得，w=(40−20)m+(30−15)(100−m)=5m+1500．

m≤12(100−m)，解得，m≤1003，

∵5>0，

∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数．

∴当m=33时，w取得最大值，为5×33+1500=1665(元)．

23.(1)1200，10；

(2)20；

(3)设兔子睡醒后的函数解析式为y=kx+b，

把(50,400)，(70,1200)代入得：

50k+b=40070k+b=1200，

解得k=40b=−1600，

∴兔子睡醒后的函数解析式为y=40x−1600；

(4)由图象可得，乌龟的速度为(1200−400)÷40=20(米/分钟)，兔子的速度为1200÷30=40(米/分钟)，

∴y1=40x，y2=400+20x，

∵乌龟和兔子相距100米，

∴|40x−(400+20x)|=100，

即2