2023-2024学年福建省泉州市晋江市磁灶中学等校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省晋江市磁灶中学等校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|−x2+x+6≤0}，则M∩N=A.{−2} B.{2} C.{−2,−1,0,1} D.{0,1,2}2.若i(1−z)=1，则z+z−=A.−2 B.−1 C.1 D.23.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(

)A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.必要不充分条件4.已知α为锐角，cosα=1+54，则A.3−58 B.−1+585.已知a>1，b>1，a=b3，则lga+3logbA.4 B.6 C.8 D.106.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种7.已知向量a=(2,1)，a+b=(1,4)，则向量a在bA.110b B.−1108.已知a，b，c∈(0,1)，且a−5=lna−ln5，b−4=lnb−ln4，c−3=lnc−ln3，则a，b，c的大小关系是(

)A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据给图作出以下判断，正确的是(

)

A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的平均数<众数<中位数

C.图(2)的众数<中位数<平均数 D.图(3)的平均数<中位数<众数10.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的部分图象如图所示，设函数g(x)=f(x)ex，则g(x)(

)A.在区间(a,b)上是减函数

B.在区间(a,b)上是增函数

C.在x=a时取极小值

D.在x=b时取极小值11.甲、乙、丙、丁四名教师分配到A，B，C三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件M：“甲分配到A学校”；事件N：“乙分配到B学校”，则(

)A.事件M与N互斥 B.P(M)=13

C.事件M与N相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=f′(0)e2x−e−x，则f(0)=13.(1−yx)(x+y)8的展开式中x214.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x−32)=−f(x)，且f(x+34)为奇函数，f(−1)=−1，f(0)=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax−bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为：7x−4y−12=0．

(1)求f(x)的解析式;

(2)曲线f(x)上任一点的切线与直线16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(x)=4cosxsin(x−π6)的最大值为f(A)．

(1)求角A；

(2)若点D在BC上，满足BC=3DC，且AD=717.(本小题15分)

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x−和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x−，σ2近似为样本方差s2．

(i)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX．

附：150≈12.218.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1+x)+axe−x．

(1)当a=−1时，讨论函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；

(2)当a≥0时，求f(x)19.(本小题17分)

为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如表联表：(单位：只)药物M疾病A合计未患病患病未服用1545服用45合计25(1)依据α=0.1的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；

(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗.已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为12，对服用过药物M的动物治愈率为34.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望．

附：χ2α0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828

参考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.BC

11.BD

12.−2

13.−28

14.−1

15.解：(1)求导函数可得：f′(x)=a+bx2，

∵曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x−4y−12=0．

∴f(2)=12，f′(2)=74，

∴2a−b2=12，a+b4=74，

∴a=1，b=3，

∴f(x)的解析式为f(x)=x−3x；

(2)设(x0,x0−3x0)为曲线f(x)上任一点，则切线的斜率为1+316.解：(1)由f(x)=4cosxsin(x−π6)⇒f(x)=4cosx(sinxcosπ6−cosxsinπ6)=23sinxcosx−2cos2x=3sin2x−(cos2x+1)=2sin(2x−π6)−1．

由三角函数的性质，可得2A−π6=π2+2kπ，即A=π3+kπ(k∈Z)，

结合A∈(0,π)，取k=0，得A=π3；

17.解：(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均数x−和样本方差s2分别为：

x−=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，

s2=(−30)2×0.02+(−20)2×0.09+(−10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．

(Ⅱ)(i)由18.解：(1)当a=−1时，f(x)=ln(1+x)−xex，f′(x)=ex+x2−1(1+x)ex，且(1+x)ex>0，

当x>0时，ex>1，x2>0，则ex+x2−1>0，即f′(x)>0，

故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

(2)f′(x)=11+x+a(1−x)ex=ex+a(1−x2)(1+x)ex，

令Q(x)=19.解：(1)零假设H0：药物M对预防疾病A无效果，

药物M疾病A合计未患病患病未服用301545服用451055合计7525100所以χ2=100×(30×10−15×45)275×25×45×55=10033≈3.030>2.706，

根据小概率值α=