高考数学必背公式与知识点过关检测

方考照当於背公蚊鸟考冏点过关检恻

姓名班级

第一局部：集合与常用逻辑用语

1.子集个数：含〃个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非

空真子集

2.常见数集：自然数集：—正整数集：或整数集：有理数集：实数集：—

3.空集：。是任何集合的，是任何非空集合的.

4.元素特点：、、确定性

5.集合的根本运算：集运算、集运算、集运算

6.四种命题：原命题：假设p,那么g；逆命题：假设—，那么一;否命题：假设—，那么一;逆否命

题：假设—，那么—；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互:原命题与否命题、逆命题与逆否命题

互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。互为逆否的命题

7.充要条件的推断：pnq,p是q的条件；p=q，q是p的条件；

pq,p,q互为条件；假设命题p对应集合A,命题q对应集合B,那么pnq等价于,

poq等价于

留意区分：“甲是乙的充分条件(甲=乙)”与"甲的充分条件是乙(乙n甲)"；

8.逻辑联结词：或命题：pvq,有一为真即为..p,q均为假时才为;

且命题：/?A<7>p,q均为真时才为，p,q有一为假即为;

非命题：和p为一真一假两个互为对立的命题

9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-----“全部的”、"随意一个”等，用V表示；

全称命题p：VxGM,p(x)!全称命题P的否认—!P：；

⑵存在量词--------“存在一个"、“至少有一个"等，用m表示；

特称命题P：3xe特称命题p的否认->p：；

其次局部：函数与导数及其应用

1.函数的定义域：分母0；偶次被开方数0；0次哥的底数0；对数函数的真数0；指数

与对数函数的底数0且I

2.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；

留意：分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的

3.函数的单调性：(1)定义：设X],x2e[a,b\>且.(那么：

■_一半一一、=幺止3>0=/(x)在句上是函数；

----X]—X2

--彳2)[/(西)-/(%)]<00"占)1/⑵<0of(x)在[词上是----函数；

X\~X2

(3)利用导数，假如r(x)>0，那么/(X)为函数；/'(x)<0，那么/(x)为函数；

(4)复合函数的单调性：依据“同异”来推断原函数在其定义域内的单调性.

4.函数的奇偶性：⑴函数的定义域关于对称是函数具有奇偶性的尊握条件

⑵/'(*)是函数=/(-x)=-/(x);f(x)是函数o/(-x)=/(x).

⑶奇函数/(x)在0处有定义，那么

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性

⑸偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标对称

5.函数的周期性：

周期有关的结论：(约定a>0)

(1)f(x)=f(x+a)»那么f(x)的周期T=:

(2)f(x+a)=-f(x)>或/'(x+a)=—!—(f(x)*0)*或/(x+a)=———(/W*0)>

f(x)/(A)

那么f(x)的周期T=

(3)/。+")=/0-4)或/。-2«)=/(；0(。>0)=/(无)的周期为

6.函数的对称性：

①y=/(x)的图象关于直线对称=/(«+x)=f(a-x)of(2a-x)=f(x);

②y=/(x)的图象关于直线对称。f(a+x)=f(b-x)<=>f(a+b-x)=f(x)；

7.对数运算规律：

(1)对数式与指数式的互化：_______________________________

h

(2)对数恒等式：iOg„1=____,log„a=_____，log„a=_.Ig2+lg5=—，lne=

(3)对数的运算性质：

①加法：log,,M+log.N=②减法：=log丝

③数乘：=log,,M"(ne/?)④恒等式)：〃'也”=

⑤log“""=⑥换底公式：］ogN"

log”a

8.二次函数：

二次函数y=ar2+hx+c(a#0)的图象的对称轴方程是，顶点坐标是

判别式A=〃-4ac;△>()时，图像与X轴有个交点；△=()时，图像与X轴有个交点；A<0时，图像与

X轴没有交点；

9.韦达定理：

假设X/.X2是一元二次方程aJ?+bx+c=0(aK0)的两个根，那么：x/+x尸，x/X2=.

10.零点定理：假设y=f(x)在［。,切上满意那么y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点

11.常见函数的导数公式：

①(C)'=；②(X"，=；(MX)'=

③(sinX)’=;④(cosx)'=:

⑤(e/=;⑥(ar)'=;

⑦(Inx)=s⑧(logx)'=.

12.导数运算法那么：

⑴[/(X)・g(X)1'=---------------------------------------------------------------------

13.曲线的切线方程：函数y=/(x)在点X。处的导数是曲线y=/(x)在P(x°J(x。))处的切线的斜率为八与)，相应的切

线方程是.

14.微积分根本定理：

假如f(x)是［a,句上的连续函数，并且有U(x)=/(x)，那么

15.定积分的几何意义：.

第三局部：三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.角度制与弧度制互化：

360°=rad,180°=rad,1°=弋rad,lrad=%

2.假设扇形的圆心角为aS为弧度制)，半径为「，弧长为/,周长为C,面积为S,那么

I=，0—,S—■=.

3.三角函数定义式：角a终边上任一点(非原点)P(x,y),设|OP|=r那么

sina-，cosa=,tana=

留意：①终边一样的角；②定义中常用单位圆

4.同角三角函数的根本关系：

(1)平方关系:(2)商数关系:tana=-

5.函数的诱导公式：口诀：.

(l)sin(2^+cr)=sin«

.(kez)

tan(7r+a)=tana

(2)__________________

tan(-a)=-tana

⑶____________________

tan(〃-a)=Tana

(4)____________________

⑸sin-a)=cosa

cos~+a=-sina

(6)______________________

6.特殊角的三角函数值

角a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°

角a的

弧度数

Sina

CosQ

tana

7.三角函数的图像与性质:

y=sinxy=cosxy=tanx

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

对称性

8.几个常见三角函数的周期：

①y=|sin乂与y=|cos的周期为.

(2)y=sin(<ur+^)^Cy=cos(s«+(p)(0片0)的周期为.

③y=tan'的周期为

2

④了二^^的周期为

9.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

（l）cos（a-/?）=;（2）cos（a+夕）=；

（3）sin（a一2）=；（4）sin（a+£）=；

（5）tan（a一尸）=;（6）tan（a+〃）=.

10.二倍角的正弦、余弦和正切公式：

sin2a=____________________

cos2a===

n降次公式：cos2a=，sin2a-,sincrcos6z=

tan2a=____________________

11.引入协助角公式：asina+bcosa=.（其中,协助角0所在象限由点（a,。）

所在的象限确定,tan/=2）­

a

12.正弦定理：.（R是A43c外接圆直径）

留意变形：①a::c=sinA:sin3:sinC；②〃=27?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC；

@abca+b+c4n.„

------=-------=-------=--------------------------A>8oa>bzosinA4>sin8

sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC.④

13.余弦定理：O.（留意变式）

（以A角和其对边来表示）

14.三角形面积公式：5乂g=___________==.（用边与角的正弦值来表示）

15.三角形面积导出公式：

s=（a+"c）r（r为AA8C内切圆半径）=迦（R外接圆半径）

24R

第四局部：平面对量、数列与不等式

1.平面对量的根本运算：设〃=（%,乂），b=（x29y2）：

■=；ci—b=；

d-h=（定义公式）=（坐标公式）.

Q在$方向上的投影为.=（坐标公式）

a±h<=>（_般表示）O（坐标表示）.

a//b（_般表示）<=>（坐标表示）.

夹角公式：cos9==（坐标公式）.

2.假设G为A48C的重心，那么=0；且G点坐标为（,）

3.三点共线的充要条件：P,A,B三点共线Oop=xg^+yOR且=1

重心：三角形三条交点.

外心：三角形三边相交于一点.

内心：三角形三条相交于一点.

垂心：三角形三边上________的相交于一点.

5.数列｛。“｝中。”与S”的关系a„=

6.等差数列与等比数列比照小结：

等差数列等比数列

定义

1•an=1•an~

公式2.Sn=2.Sn=

1.a,b,c成等差数列=>1.a,。,c成等比数列n

性质称人为a与c的等差中项称匕为a与c的等比中项

2.假设=P+*那么2.假设/+〃=2+%那么

7.常见数列的和：

①1+2+3+...+n=；@12+22+32+...+n2=

(3)13+23+33+...+n3=

ax2+bx+c>0

(〃>O)的解集

ax2+纵+。<0

(〃>O)的解集

9.均值不等式：假设那么。

10.最值定理：都是正数，那么有：

(1)假如积孙是定值p,那么当x=y时和x+y有最小值；

(2)假如和x+y是定值s,那么当x=y时积肛有最大值.

11.两个闻名不等式：

(1)平均不等式：假如“力都是正数，那么_____________________________________________

(当仅当。切时取等号)即：平方平均》算术平均》几何平均》调和平均人为正数)

特殊地，色史)2《此匠(当“=时，(*)2=©11=")

2222

+b~+c~(a++b+c'l,_j.

--------->--------(a,b,cwR,a=b=c时n取rj等)

3k3)

=>暴平均不等式：a：+a；+…+a；N—(q+/+…+a”)~

n

(2)柯西不等式：.(当且仅当a介儿时取等号)

第五局部：立体几何与解析几何

1.三视图与直观图；原图形与直观图面积N比为

2.常见几何体外表积公式：

圆柱的外表积S=圆锥的外表积s=______________

圆台的外表积S=球的外表积s=______________

3.常见几何体体积公式：

柱体的体积V=_______________锥体的体积v=_______________

台体的体积v=球体的体积v=

4.常见空间几何体的有关结论：

⑴棱锥的平行截面的性质：假如棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面_______,截面面积与底

面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离

与棱锥高的.

⑵长方体从一个顶点动身的三条棱长分别为a,b,c,那么体对角线长为,全面积

为，体积V=

⑶正方体的棱长为a,那么体对角线长为_______^全面积为,体积V=

⑷球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径=长方体的_______长.

球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的,正方体的棱切球的直径=正方体的

长，正方体的外接球的直径=正方体的体长.

⑸正四面体的性质：设棱长为a,那么正四面体的：

①高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；④外接球半径：

5.空间向量中的夹角和距离公式：

(1)空间中两点A(X1,y,zj,B(々，当必)的距离d=

(2)异面直线夹角：0^-]cos0=L两直线方向向量为a,b)

G2

(3)线面角：3G[0,-],且si"伊(/,〃为直线的方向向量与平面的法向量)

2

(4)二面角：且cos®(两平面的法向量分别为m和〃2)

(5)点到面的距离：平面a的法向量为〃，平面a内任一点为N,点M到平面a的距离

6.直线的斜率：k==(。为直线的倾斜角，直线上两点A(x“y)、B(x2,y2))

7.直线方程的五种形式：

直线的点斜式方程：(直线/过点勺(%,)1),且斜率为左).

直线的斜截式方程：(6为直线/在y轴上的截距).

直线的两点式方程：Ui，%)、P2(x2,y2)xt^x2,yw%).

直线的截距式方程：(a、〃分别为直线在x轴、y轴上的截距，且2#0).

直线的一般式方程：(其中A、B不同时为0).

8.两条直线的位置关系：

(1)假设4：y=3+4,4：^=%2》+，2,那么：

①/,//120且；②/,±/2=.

(2)假设4：Ax+4y+£=0,4：4x+B2y+C2=0,那么：

①/]〃4=且;②./,-L12<=>.

9.距离公式：

(1)点1(X]，X),2(七,丫2)之间的距离：

⑵点Rx。,％)到直线Ax+B.y+C=0的距离：

(3)平行线间的距离：Ax+8y+G=0与Ax+By+C2=0的距离：

10.圆的方程：

(1)圆的标准方程：_____________________________________

(2)圆的一般方程：(D2+E2-4F>0)

11.直线与圆的位置关系：推断圆心到直线的距离d与半径R的大小关系

(I)当___________时，直线和圆(有两个交点)；

(2)当___________时，直线和圆(有且仅有一个交点)；

(3)当___________时，直线和圆(无交点)；

12.圆与圆的位置关系：推断圆心距d与两圆半径和4+4,半径差弋―6(与>&)的大小关系：

(1)当___________时，两圆______—,有4条公切线;

(2)当___________时，两圆______—,有3条公切线;

⑶当___________时，两圆______—,有2条公切线;

(4)当___________时，两圆______—,有1条公切线;

(5)当时，两圆,没有公切线；

13.直线与圆相交所得弦长|AB|=(d为直线的距离，为半径)

14.椭圆的定义：

(1)第肯定义：平面内与两个定点片、工的距离和等于常数的点的轨迹叫椭圆.这两个定点

叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.(/=〃+。2)

(2)标准方程：焦点在x轴上：；焦点在y轴上：.

15.双曲线的定义：(1)第肯定义：平面内与两个定点耳、外的距离之差的肯定值等于常数：的

点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.(=从+a2)

(2)标准方程：焦点在x轴上：；焦点在y轴上：.

16.抛物线的定义：

(1)平面内与一个定点F和一条定直线/(点/不在/上)的距离的的点的轨迹叫做双曲线.这个定点

是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.

(2)标准方程：焦点在x轴上：；焦点在y轴上：.

17.离心率：e=(椭圆的离心率,双曲线的离心率,抛物线的离心率)

18.双曲线的渐近线：£_£=1(a>0,/?>0)的渐近线方程为________，且与4-£=1具有一样渐近

a1b2a2b-

19.过抛物线焦点的直线：

倾斜角为6的直线过抛物线y2=2px的焦点F且与抛物线交于A(x”%)、8(超，上)两点(%>°)：

|AF|=\BF\=\AB\==

xix2=----------y,y2=--------]h\+赢=---------

20.焦点三角形的面积：(1)椭圆：S=；(2)双曲线：S=(ZF]PF2=0)

21.几何距离：

(1)椭圆双曲线特有距离：①长轴(实轴)：;②短轴(虚轴)：;

③两焦点间距离：.

(2)焦准距：①椭圆、双曲线：；②抛物线：.

(3)通径长：①椭圆、双曲线：:②抛物线：.

22.直线被曲线所截得的弦长公式：假设弦端点为A(x”y),8*2,乃)，那么

|48|===

23.中点弦问题：椭圆：kABko产双曲线：kABko产

第六局部：统计与概率

L总体特征数的估计：

⑴样本平均数x==;

⑵样本方差；S2==;

⑶样本标准差5=________________________

2.概率公式：

⑴互斥事务(有一个发生)概率公式：P(A+B)=

⑵古典概型：根本事务的总数数为N,随机事务A包含的根本事务个数为M,那么事务A发生的概率为:

P(A)=__________________

⑶几何概型.P(A}=构成事件A的区域长度(面积或体积等)

■(，一试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积等)

*3.离散型随机变量：

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：pi>_______,i=l,2,3,...；pi+p2+…=

②离散型随机变量：

…

XX1X2X„

…

PPip2Pn

均值1又称期望)：EX=____________________________________

方差：DX=_______________________________________________

留意性质：E(aX+A)=aEX+b;D(aX+b)=a2DX；

③二项分布(独立重复试验)：假设X〜B(n,p),P(X=Q=C：P"1-P)T那么EX=DX=

④超几何分布：假设X〜B(n,m,k)那么P[x=k)=

⑵条件概率：P(B\A)=注：OWP(B|A)<1

⑶独立事务同时发生的概率：P(AB)=

第七局部：复数与计数原理

1.复数的根本概念：z=a+bi(a,b&R}

(1)实部：；虚部：；虚数单位：甚_______

(2)模：|z|==

(3)共辗复数：i=(4)在复平面内对应的点为

(5)复数相等：a+bi=c+di(a,b,c,deR)=

2.复数的根本运算：

(1)力口减法：ta+bi}+(c+di)=(a+bi)—(c+di)=

(2)乘法：(a+bi)X(c+di')-

(3)除法：(a+hi)-T-(c+di)=

注：对虚数单位i,有？4田=i,j4"+2=_1,产"=T,严，=].

*3.分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)：.

(1)完成一件事有〃类不同方案，在第1类方案中有叫种不同的方法，在第2类方案中有机2种不同的方法，…，

在第w类方案中有，"“种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.

(2)完成一件事情，须要分成〃个步骤，做第1步有叫种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法……做第〃步

有犯,N