2025年高考数学一轮复习-第六章-第四节 数列求和-课时作业【含解析】

2025年高考数学一轮复习-第六章-第四节数列求和-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.数列{an}的前n项和为Sn，且an＝（－1）n（2n－1），则S2024＝（）A.2024B.－2021C.－2024D.20212.等差数列{an}中，已知公差d＝12，且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋a4＋…＋a100等于（）A.50B.75C.100D.1253.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2023＞0，S2024＜0，对任意正整数n，都有｜an｜≥｜ak｜，则k的值为（）A.1010B.1011C.1012D.10134.（2024·重庆）已知数列{an}满足an＝nn+1，则a1＋a222A.20242C.202225.（多选）已知数列{an}的首项为4，且满足2（n＋1）an－nan＋1＝0（n∈N*），则（）A.数列anB.数列{an}为递增数列C.数列{an}的前n项和Sn＝（n－1）·2n＋1＋4D.数列an2n+1的前n项和6.（多选）（2024·山东济宁）若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1，则下列说法正确的是（）A.a5＝－16B.S5＝－63C.数列{an}是等比数列D.数列{Sn＋1}是等比数列7.（多选）（2024·安徽池州）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn＝－A.a10＝－11B.当n为奇数时，an＝－n－1C.当n为偶数时，an＝n＋1D.数列1anan8.（多选）（2024·重庆）已知数列{an}满足a1＝－2，anan－1＝2nn－1（n≥2，n∈N*），数列{aA.a2＝－8B.an＝－2n·nC.S3＝－30D.Sn＝（1－n）·2n＋1－29.（2024·北京）已知数列an的前n项和为Sn，且an＋2＝2an，S2＝3a1＝3，则a5＝；若Sm＞30，则m的最小值为10.已知数列{an}满足a1＝1，且an+1＋an＝n－1009（n∈N*），则其前2023项之和S2023＝11.（2024·重庆）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3＝5，S3＝a5（1）求数列an（2）若数列bn满足bn＝an＋2an，求数列bn的前n12.（2024·山东聊城）已知等差数列an满足a2＋a5＋a8＝15，S5＝（1）求an（2）已知求数列bn＝an2an，求bn的前[B组能力提升练]13.已知数列{an}满足对任意的正整数n，都有a1＋a2＋…＋an－an+1＝0，其中a1＝3，则数列{an}的前2024A.3×22024－3B.3×22023＋1C.3×22023D.3×22023＋214.（多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”从上往下数最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（）A.an＋1－an＝nB.S5＝35C.Sn－Sn－1＝n（n+1）D.1a1＋1a2＋115.（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝2n－13，1≤n≤6，(−3）nA.4B.8C.9D.1216.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2＋n，则数列4anan+117.若f（x）＋f（1－x）＝2，an＝f（0）＋f1n＋f2n＋…＋fn－1n＋f（1），则数列{an}的通项18.已知正项数列an满足a1＝1，且an－an＋1＝2anan＋1（1）求数列an（2）记bn＝an2n+1，求数列bn的前n项和为Sn，求证：13≤2025年高考数学一轮复习-第六章-第四节数列求和-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.数列{an}的前n项和为Sn，且an＝（－1）n（2n－1），则S2024＝（）A.2024B.－2021C.－2024D.2021答案：A解析：an＋an＋1＝（－1）n（2n－1）＋（－1）n＋1（2n＋1）＝（－1）n＋1（2n＋1－2n＋1）＝2×（－1）n＋1，因而S2024＝（a1＋a2）＋（a3＋a4）＋…＋（a2023＋a2024）＝2×1012＝2024.2.等差数列{an}中，已知公差d＝12，且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋a4＋…＋a100等于（）A.50B.75C.100D.125答案：B解析：a2＋a4＋…＋a100＝（a1＋d）＋（a3＋d）＋…＋（a99＋d）＝（a1＋a3＋…＋a99）＋50d＝50＋25＝75.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2023＞0，S2024＜0，对任意正整数n，都有｜an｜≥｜ak｜，则k的值为（）A.1010B.1011C.1012D.1013答案：C解析：由已知可得S2023＝2023（a1＋a2023）2＞0，S2024＝2024（a1＋a2024）2＜0，即a1＋a2023＞0，a1＋a2024＜0，可得2a1012＞0，a1012＋a1013＜0，∴a1012＞0，a1013＜0，可得等差数列{an}为递减数列.又a1012＋a1013＜04.（2024·重庆）已知数列{an}满足an＝nn+1，则a1＋a222A.20242C.20222答案：A解析：由题知，数列{an}满足an＝nn+1，所以数列ann2的通项公式为ann2＝1n（n+1）＝1n－1n+1，所以a1＋a222＋a335.（多选）已知数列{an}的首项为4，且满足2（n＋1）an－nan＋1＝0（n∈N*），则（）A.数列anB.数列{an}为递增数列C.数列{an}的前n项和Sn＝（n－1）·2n＋1＋4D.数列an2n+1的前n项和答案：BD解析：由2（n＋1）an－nan＋1＝0得an+1n+1＝2×ann，所以数列ann是以a11＝a1＝4为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为ann＝4×2n－1＝2n＋1，所以an＝n·2n＋1，显然递增，故B正确；因为Sn＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1，2Sn＝1×23＋2×24＋…＋n·2n＋2，所以－Sn＝1×22＋23＋…＋2n＋1－n·2n＋2＝22（1－2n）1－2－n·2n＋2，故Sn＝（n－1）·2n＋2＋4，故6.（多选）（2024·山东济宁）若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1，则下列说法正确的是（）A.a5＝－16B.S5＝－63C.数列{an}是等比数列D.数列{Sn＋1}是等比数列答案：AC解析：因为Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1，所以a1＝S1＝2a1＋1，所以a1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；a5＝－1×24＝－16，故A正确；Sn＝2an＋1＝－2n＋1，所以S5＝－25＋1＝－31，故B错误；因为S1＋1＝0，所以数列{Sn＋1}不是等比数列，故D错误.7.（多选）（2024·安徽池州）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn＝－A.a10＝－11B.当n为奇数时，an＝－n－1C.当n为偶数时，an＝n＋1D.数列1anan答案：BCD解析：由Sn＝－n+32，n为奇数，n2，n为偶数.可得a1当n为奇数且n≥3时，an＝Sn－Sn－1＝－n+32－n－12＝－n－所以当n为奇数时，an＝－n－1，所以B正确；当n为偶数时，an＝Sn－Sn－1＝n2－－n－1+32＝n＋1，所以又由anan＋1＝－n+1n+2，＝－1n所以数列1anan+1的前－1＝－12＋1n+2＝－n28.（多选）（2024·重庆）已知数列{an}满足a1＝－2，anan－1＝2nn－1（n≥2，n∈N*），数列{aA.a2＝－8B.an＝－2n·nC.S3＝－30D.Sn＝（1－n）·2n＋1－2答案：ABD解析：由题意可得，a2a1＝2×21，a3a2＝2×32，a4a3＝2×43，…，anan－1＝2nn－1（n≥2，n∈N*），以上式子左、右两边分别相乘得ana1＝2n－1·n（n≥2，n∈N*），把a1＝－2代入，得an＝－2n·n（n≥2，n∈N*），又a1＝－2符合上式，故数列{an}的通项公式为an＝－2n·n（n∈N*），a2＝－8，故A，B正确；Sn＝－（1×2＋2×22＋…＋n·2n），则2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋（n－1）·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋9.（2024·北京）已知数列an的前n项和为Sn，且an＋2＝2an，S2＝3a1＝3，则a5＝；若Sm＞30，则m的最小值为答案：48解析：∵S2＝3a1＝3，∴a1＝1，a2＝2.∵an＋2＝2an，∴an的奇数与偶数项分别成等比数列，a5＝a1·22＝4，a因此Sn是递增数列，数列an的前几项依次为：1，2，2，4，4，8，8，16，S7＝1＋2＋2＋4＋4＋8＋8＝29，S8＝S7＋a8＝29＋16＝45＞30，∴m的最小值是8.10.已知数列{an}满足a1＝1，且an+1＋an＝n－1009（n∈N*），则其前2023项之和S2023＝答案：3034解析：S2023＝a1＋（a2＋a3）＋（a4＋a5）＋…＋（a2022＋a2023），又an+1＋an＝n－1009（n∈N*），且a1＝∴S2023＝1＋（2－1009）＋（4－1009）＋…＋（2022－1009）＝1＋（2＋4＋6＋…＋2022）－1009×1011＝1＋2+20222×1011－1009×11.（2024·重庆）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3＝5，S3＝a5（1）求数列an（2）若数列bn满足bn＝an＋2an，求数列bn的前n解：（1）设等差数列an的公差为d，则解得a1=1，d=2，故an＝1＋2（n－1（2）由（1）可得bn＝an＋2an＝2n－1＋12·4故Tn＝[1＋3＋5＋…＋（2n－1）]＋12（4＋42＋…＋4n＝n（1+2n－1）2＋1212.（2024·山东聊城）已知等差数列an满足a2＋a5＋a8＝15，S5＝（1）求an（2）已知求数列bn＝an2an，求bn的前解：（1）an为等差数列，设公差为d因为a2＋a5＋a8＝3a5＝15，所以a5＝5.因为S5＝15，所以5a1＋a52＝5a3＝15所以2d＝5－3＝2，所以d＝1，所以an＝a3＋n－3d＝3＋n－3＝（2）由（1）知an＝n，所以bn＝n2所以Sn＝121＋222＋12Sn＝122＋223＋3所以Sn－12Sn＝12＋122＋12所以12Sn＝121－12n1－12－n2n+1＝1－12n[B组能力提升练]13.已知数列{an}满足对任意的正整数n，都有a1＋a2＋…＋an－an+1＝0，其中a1＝3，则数列{an}的前2024A.3×22024－3B.3×22023＋1C.3×22023D.3×22023＋2答案：C解析：法一：由a1＋a2＋…＋an－an+1＝0得a1＋a2＋…＋an－1－an＝0（n≥2①－②，得2an－an+1＝即an+1＝2an（n≥2又a1－a2＝0，a1＝3，所以a2＝3，又a1＋a2－a3＝0，所以a3＝6，所以数列{an}从第2项起构成以3为首项，以2为公比的等比数列，所以数列{an}的前2024项和S2024＝3＋3（1－22法二：设数列{an}的前n项和为Sn，则由a1＋a2＋…＋an－an+1＝得Sn－an+1＝所以Sn－（Sn+1－Sn）＝0，则Sn+1＝所以数列{Sn}是首项为S1＝a1＝3，公比为2的等比数列，所以Sn＝3×2n－1，所以S2024＝3×22023.14.（多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”从上往下数最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（）A.an＋1－an＝nB.S5＝35C.Sn－Sn－1＝n（n+1）D.1a1＋1a2＋1答案：BCD解析：因为a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，……an－an－1＝n，以上n个式子累加可得：an＝1＋2＋3＋…＋n＝n（所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋6＋10＋15＝35，故选项B正确；由递推关系可知：an＋1－an＝n＋1，故选项A不正确；当n≥2时，Sn－Sn－1＝an＝n（n+1因为1an＝2n（所以1a1＋1a2＋…＋1a2023＝21－12＋21215.（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝2n－13，1≤n≤6，(−3）nA.4B.8C.9D.12答案：AC解析：a1＝－11，当1≤k≤6时，由Sk＝－11+2k－132×k＝k2－12解得k＝4或k＝8（舍去），所以A选项正确.S6＝62－12×6＝－36，a7＝（－3）0－1＝0，a8＝（－3）1－1＝－4，S8＝－36＋0＋（－4）＝－40，所以B选项错误.a9＝（－3）2－1＝8，S9＝－40＋8＝－32，所以C选项正确.a10＝（－3）3－1＝－28，a11＝（－