八年级上期末数学试卷

八年级上期末数学试卷

一、选择题

1.计算2-2的结果是（).

A.1B.」C.4D._4

4-4

2.下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）.

a.C.

3.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（

A.-xz+yz=-z(%+>,)B.3a1b-lab1+ab=ab(3a-2b)

C.6肛2-8)，3=2炉(3光-4丫)D.x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x

4.下列分式中，是最简分式的是（).

2x+y

A.?B.-~~—C.D昌

x~2x-2y^7

5.已知一次函数y=（加-2）x+3的图象经过第一、二、四象限，则〃?的取值范围是（）,

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

6.分式i可变形为（).

A.-L1

B.D

X+1x+1-小

7.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长是为（）.

A・8B-10C.8或10D.6或12

8.如图，B，D'E，C四点共线，且△ABDgZvlCE，若NA£C=105。，则NZME的度数等于（）•

A.30°B.40°

C.50°D.65°

9.如图，在△ABC中，8□平分NABC，与AC交于点。，小,钻于点石，若BC=5，A出。。的面积

为5，则E£）的长为（).

A.-B.1

2

C.2D.5

10.如图，直线y=_x+m与直线尸加+5〃（〃/o）的交点的横坐标为—2，则关于X的不等式

-x+%>nx+5〃>0的整数解为（）,

A.—5,—4,—3B.—4,-3

C.—4,—3,—2D.—3,—2

二、填空题

11.若分式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

X-1

12.分解因式》2_今2=-

13.在平面直角坐标系xOy中，点P（_2,3）关于y轴的对称点的坐标是.

14.如图，点B在线段AD上，ZABC=ZD,AB=ED.要使△ABC丝△ED3,则需要再添加的一个条

件是（只需填一个条件即可）.

BD

15.如图，在△MC中，ZABC=ZACB'AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点、N・连接MB，若

/W=8，△M5C的周长是14，则8c的长为-------

16.对于一次函数y=_2x+l，当_2«时，函数值y的取值范围是.

17.如图，要测量一条小河的宽度他的长，可以在小河的岸边作钻的垂线w然后在上取两点C，

D，使3C=CD，再画出MN的垂线，并使点£■与点A，C在一条直线上，这时测得的长就是A8

的长，其中用到的数学原理是：.

18.甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速

行走，乙比甲晚出发4min・设甲行走的时间为f（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m）,

表示y与/的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：

①甲行走的速度为30Wmin

②乙在距光明学校500m处追上了甲

③甲、乙两人的最远距离是480m

④甲从光明学校到篮球馆走了30min

正确的是（填写正确结论的序号）.

三、解答题

19.分解因式：

(1)(a-b)2+3(a-b)■

(2)2ax2-12ax+18a1

20.计算：

（1）4a4b2Sa2b2,

5c3丁15c2

（2）x4x,

（------------）-----

x+2x2+2xx+1

21.已知〃—b=2，求aba2的值.

cr-lab+b1a-b

22.解分式方程

+i=H

x+l

23.已知：如图，A，O，8三点在同一条直线上,ZA=ZC'Z1=Z2'OD^OB-

求证：AD=CB-

24.列方程解应用题

中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全

国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅

行的重要交通工具.李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为

1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h•已

知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速.

25.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=_2x的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与），轴交

于点8，与x轴交于点

（1）画正比例函数y=_2x的图象，并直接写出直线8C的解析式；

（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数y=-2x的图象交于点P（m,2），求机的值及直线CP的解

析式.

26.阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式奴2+法+’.(4x0)变形为“(x+%)2+〃的形式，我们把这样的变形

方法叫做多项式以2+加+0的配方法.

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.

例如：x2+llx+24=x2+llx+(y)2-(y)2+24

=(x+8)(x+3)

根据以上材料，解答下列问题：

(1)用多项式的配方法将X2+8x-l化成(X+机)2+”的形式；

(2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式£-3》-40进行分解因式的解答过程:

解：X2-3x-40

=d-3x+3'-3"-40

=(x-3>-49

=(x-3+7)(x-3-7)

=(x+4)(xT0)

老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标

画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：

(3)求证：x,y取任何实数时，多项式/+>2一2》-4,，+16的值总为正数.

27.已知：是等边三角形•

(1)如图1,点。在边上，点E在AC边上，BD=CE,BE与CD交于点F.试判断防与CF

的数量关系，并加以证明；

(2)点。是他边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE,BE与CD交于点、F.若

△Bm是等腰三角形，求/9的度数.

CB

图1备用图

2016北京西城八年级上期末数学试卷附加题

一、填空题

1.（1）已知丝女=2,

aa

（2）已知4一』=5,,i3a—5ab—3b

则m-----------=

aba—3ab-b

二、解答题

2.观察下列各等式：

(-8.1)—(-9)=(-8.1)-T-(—9)9

4-2=44-2,

根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：

（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的

等于它们的;

（2）填空：Y=M；

（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：

（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（xwO且XH1）,

①X与y之间的关系可以表示为：（用X的式子表示y）；

②若X>1,当为时，y有最____________值（填“大”或“小”），这个最值为一

3.如图i，在平面直角坐标系，中，点A在y轴上，点8是第一象限的点，且轴，且AS=OV

点C是线段OA上任意一点，连接BC，作8£>_LBC，交x轴于点£).

(1)依题意补全图1;

(2)①用等式表示线段OA,AC与0D之间的数量关系，并证明；

②连接CD,作NCBD的平分线，交CD边于点“，连接A",求的度数.

2016北京西城八年级上期末数学试卷答案

一、选择题

题号12345678910

答案ADCDCDBACB

二、填空题

题号1112131415

答案xwl(x+2y)(x-2y)(2,3)答案不唯一，如：BD=CB6

161718

-5WyW5ASA（或AAS）,全等三角形对应边相等①③

三、解答题

19.(1)解：(°_刃2+3(”))

=(a-h)(a-Z?+3).

(2)解：2ax2—12ax+18a

=2a(f-6x+9)

=2a(x-3)2.

20.(1)解:4a4b28a2,

4a%215c2

5?8a2b2

3a2

3

X4X

（2）解：（-,)-------

x+2x2+2xx+\

2

%—4X

x+\

-(-x-+--2)-(-x---2-)•--x--

x(x+2)x+l

_x-2

X4-1

2L解：

aba2、

------——rz—a)

(a-bya-b

ahah

(a-b)2a-b

aha-b

(a-h)2ah

]

a-b

当a-b=2时,原式=』.

2

22.解：方程两边都乘以(x+i)(x_l)，约去分母，得

x2-4x+X2-1=2x(x-l).

解这个整式方程，得x=-1.

经检验x=-2是原分式方程的解.

所以，原分式方程的解为x=-1.

2

23.证明：・・•点A，O，8三点在同一条直线上，

,N1+NCOS=180。，N2+NAOD=180°.

VZ1=Z2,

・・・ZCOB=ZAOD.

在和中，

ZAOD=/COB

«NA=NC

OD=OB

四△COB.

:.AD=CB.

24.解：设普快列车的平均时速为xkm/h，则高铁列车的平均时速为2.5M<m/h.

»日衣十,日13521352-520

由题意，得--------——=8.

x2.5x

解得：x=104.

经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意.

则2.5%=260.

答：高铁列车的平均时速为260knVh.

25.解：J）列表:

X01

y0-2

直线BC的解析式为y=-2%+4.

（2）•••直线与正比例函数y=-2x的图象

交于点P（加，2）,

2=—1m.

解得m=-\.

点尸的坐标为（-1,2）.

由（1）直线8c与x轴交于点C,

...点C的坐标为（2,0）.

设直线CP的解析式为丫=辰+〃（％=0）,

.j-k+b=2

''\2k+b=0

解这个方程组得4.

3

24

・,・直线CQ的解析式为y=-+

26,解:(J)x2+8x-1

=f+81+42-42-1

=(x+4>-17.

(2)X2-3X-40

解：x--3x-40

=幺一1+(1_)2_g)2-40

二.二3廿32二32-40

=(X-3)2-49

=(x-3+7)(x-3-7)

=(x+4)(x-10)

=(x+5)(x—8)F

(3)证明：x2+y2-2x-4y+16

=x2-2x+1+y2-4y+4+11

=(x-l)2+(y-2)2+ll

V(x-l)2^0,(y-2)2》0,

A(x-l)2+(y-2)2+ll>0.

••.X,y取任何实数时，多项式》2+丁-2犬-4)，+16的值总是正数.

27•(1)BF=CF-

证明：如图1,AABC是等边三角形，

ZL4BC=ZACB=60°.

在八DBC和AECB中，

BD=CE

<ZABC=ZACB,

BC=CB

：.ADBC丝AECB.

ZDCB=AEBC.

：.BF=CF.

(2)由⑴NFBC=NFCB,ZABC=6O°.

设4FBC=4FCB=a,

：.ZDBF=60°-a.

当△班D是等腰三角形时，

①若FD=FB,则4«£)=47汨>/4.

二Z.FBD=ZFDB>60°,

但々BD<ZA8C,

,ZfBD<60°.

的情况不存在.

②如图2,若DB=DF,则NFBD=NBFD=2a.

・•・Z60°-cr=2cr.

.\a=20°.

:./FBD=40。.

③如图3,若BD=BF,则N8OF=N3ED=2a.

在△BDF中,ZDBF+ABDF+ZBFD=180°.图2

A60°-^+2tz4-2a=180°.

Acr=40°.

:./FBD=20°.

综上，N良。的度数是20。或40。.

2016北京西城八年级上期末数学试卷附加题答案

一、填空题

1.(1)由竺亚=2,得到1+3a=2,

aa

则31-

———

a3

(2)由，一1=5,得至lj°"=5,即。一力=一5々力，

abab

eha3(a-h)-5ah-\5ah-5ab5

则原式—--=----------=-.

a-b—3ab—5ab—3ab2

故答案为：(1)—；(2)—.

32

二、解：(1)根据运算法则，存在两个数相减等于它们相除，

故答案为：差、商.

(2)设要填的数为1,

X—4=—,

4

解得：y,

故答案为：?，2.

33

99

(3)--3=--3.

22

(4)①根据(1)中规律，存在两个数相减等于它们相除,

故答案为：X—尸x+y.

②由①得：x—尸户儿

，-Ay+x=0,

由判别式可知x(x-4)20,解得x<0(舍去)或xN4.

再由求根公式得y=x±'x2-4x；由于x24,

2

故y有最小值，即用"='^=2.

故答案为：=4,小，2.

（2）①。£>=Q4+AC；

证明：作BE,不轴于点E,

・.・如丁轴,

:.ZCAB=ZDEB=90°

・.・AB=04,

:.OE=BE=AB=OA.

・♦・BC工BD,

.・・ZDBC=90°.

在四边形OC6。中，NA8+N1+ND8C+N8co=360°

V48=90。，

.・・Z1+ZBCO=180°.

又・・・N2+N8CO=180。.

・・.Z1=N2.

・・.AEBD四△ABC.

.・・ED=ACt

・.・OD=OE+ED9

:.OD=OA+ACt

②由①△£»£）名AABC,

JBC=BD.

・.・BH平分/CBD,

:.BH工CD,/CBH=/DBH=45。.

・・./BCH=45。.

J/CBH=/BCH.

:.CH=BH.

作于点例，HN1.OA于点、N.

:.ZHNC=/HMB=90。.

在四边形84cH中，

ZCAB+ZABH+ZBHC+ZHCA=360°.

・・.Z//C4+ZAB//=180°.

又・.・ZHC4+Z3=180°,

:.Z3=ZABH.

.•・△NC4出△MBH.

:.HN=HM.

:.ZHAO=ZHAB

・・・ZS4O=90。，

:.AHAB=45°.

2016北京西城八年级上期末数学试卷部分解析

选择题

1.【答案】A

【解析】，11.

2-=¥=4

2.【答案】D

【解析】由轴对称图形的定义知D图不是轴对称图形.

3.【答案】C

【解析】A._xz+”=—z(x_y)，该项错误；

B-3a2b-2ab2+ab=ab(3a-2b+iy该项错误；

C-6孙2-8丫3=2/(3乂-4力该项正确；

D,x2+3x-4=(x+4)(x-l),该项错误,

4.【答案】D

【解析】xyy,21'x+y_x+y1

x2x1x-1yx-yx2-y2(x+_y)(x-y)x-y

故最简分式为2x.

x+2

5.【答案】C

【解析】一次函数>=(帆-2次+3的图象经过第二、四象限，

,•m-2<0,

••m<2•

6.【答案】D

【解析】jj].

--------=----------=------

1-X—(1-X)X—1

7.【答案】B

【解析】若腰长为2,则2+2=4,不符合题意，

二腰长为4，

则周长为4+4+2=10・

8.【答案】A

【解析】V^ABD=Z^ACE'

NADB=NAEC=105。，

••ZADE=ZAED=75O-

・•・ZZM£=180o-75°-75o=30°-

9.【答案】C

【解析】作OF,BC交BC的延长线于

7BC=5»ABCD的面积为5,

・・DF=2,

■:BD平分ZABC，DEtAB，DF±BC，

・・DE=DF=2-

10.【答案】B

【解析】,・•直线y=_x+m与)=心+5〃5/0)的交点的横坐标为—2,

・•・关于x的不等式一次+加^^优+而的解集为xv-2,

•y=nx+5〃=0时，x=-59

•e*nr+5〃>0的解集是工>一5•

••—x+m>nx5〃>0的解集