2024-2025学年新教材高中物理专题强化练四天体运动的三类问题新人教版必修第二册

专题强化练(四)天体运动的三类问题一、单项选择题1．如图所示，在人类探究宇宙的过程中，有意无意地遗弃在宇宙空间的各种残骸和废弃物被称为“太空垃圾”．这些“太空垃圾”在轨道上高速运动，因此对正在运行的航天器具有巨大的破坏力．设“太空垃圾”绕地球做圆周运动，以下说法正确的是()A．离地面越低的“太空垃圾”运行周期越大B．离地面越高的“太空垃圾”运行角速度越小C．“太空垃圾”运行速率可能为8.5km/sD．由公式v＝gr得，离地面越高的“太空垃圾”运行速率越大2．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟三号”放射升空后，与已经在轨运行的“天和号”胜利对接形成“组合体”．对接后的“组合体”仍在“天和号”的轨道上运行．“组合体”和“天和号”运动的轨道均可视为圆轨道．“组合体”和“天和号”相比，“组合体”运行的()A．周期变小B．角速度变大C．线速度大小不变D．向心加速度变小3．如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a24．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B点点火变轨进入近月轨道Ⅲ，绕月球做圆周运动，忽视月球自转的影响，则()A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为1B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πRC．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在A点处点火时，速度增加二、多项选择题5．[2024·湖南卷]如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同始终线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽视地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．火星的公转周期大约是地球的827B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小6．[2024·山东滕州市高一下联考]如图所示，在某次放射卫星的过程中，卫星由近地圆形轨道进入椭圆轨道，图中O点为地心，地球半径为R，A点是近地圆形轨道和椭圆轨道的切点，远地点B离地面高度为6R，设卫星在近地圆形轨道运行的周期为T.下列说法正确的是()A．卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道须要使卫星减速B．卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度C．卫星在椭圆轨道上通过A点时的加速度大小是通过B点时加速度大小的6倍D．卫星在椭圆轨道上由A点经4T的时间刚好能到达B点7．如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近，则()A.经过时间t＝T1＋T2，两行星将其次次相距最近B．经过时间t＝T1T2C．经过时间t′＝T1D．经过时间t′＝T1三、非选择题8．中国自行研制、具有完全自主学问产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其放射过程简化如下：飞船在酒泉卫星放射中心放射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小．9．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G，求：(1)第一次点火和其次次点火分别是加速还是减速；(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间．专题强化练(四)天体运动的三类问题1．解析：“太空垃圾”绕地球做圆周运动，依据万有引力供应向心力eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可知，T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，则离地面越低的“太空垃圾”运行周期越小，故A错误；依据万有引力供应向心力eq\f(GMm,R2)＝mω2R可知，ω＝eq\r(\f(GM,R3))，则离地面越高的“太空垃圾”运行角速度越小，故B正确；地球的第一宇宙速度为7.9km/s，是最大的环绕速度，全部围绕地球做圆周运动的速度不能大于此速度，故C错误；依据eq\f(GMm,R2)＝mg可知，g＝eq\f(GM,R2)，则随着R的增大g减小，则由公式v＝eq\r(gr)，不能推断“太空垃圾”运行速率改变状况，故D错误．故选B.答案：B2．解析：依据Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r得，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于轨道半径不变，则线速度大小、角速度、周期、向心加速度大小均不变，故C正确，A、B、D错误．答案：C3．解析：卫星的速度v＝eq\r(\f(Gm地,r))，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3＜v2，q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B均错误．由Geq\f(m地m,r2)＝ma，得a＝eq\f(Gm地,r2)，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知q的向心加速度a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q轨道半径大于e的轨道半径，依据a＝ω2r可知a1＜a3.依据以上分析可知，选项D正确，选项C错误．答案：D4．解析：飞船在轨道Ⅰ上运行时，依据万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,（3R＋R）2)＝meq\f(v2,3R＋R)，由于忽视月球自转的影响，所以在月球表面上，依据万有引力等于重力有Geq\f(Mm,R2)＝mg0，联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为v＝eq\f(1,2)eq\r(g0R)，选项A错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行，有mg0＝mReq\f(4π2,T2)，得T＝2πeq\r(\f(R,g0))，选项B正确；在轨道Ⅰ上通过A点和在轨道Ⅱ上通过A点时，其加速度都是由万有引力产生的，由于在两个轨道上通过A点时的万有引力相等，故加速度相等，选项C错误；飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动进入椭圆轨道，所以点火时速度是减小的，选项D错误．答案：B5．解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期肯定大于地球公转周期(也可依据eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(火)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，r火≈1.5r地，得出T火＝eq\r(\f(27,8))T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以火星公转速度小于地球公转速度，因此在冲日处，地球上的观测者观测到火星相对于地球由东向西运动，为逆行，B项错误、C项正确；火星和地球运行的线速度大小不变，且在冲日处，地球与火星速度方向相同，故此时火星相对于地球的速度最小，D项正确．答案：CD6．解析：卫星在A点受万有引力作用，在圆形轨道时万有引力等于所需的向心力，卫星做匀速圆周运动，在椭圆轨道近地点万有引力小于所需的向心力，卫星做离心运动，又有向心力F＝eq\f(mv2,R)，所以卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度要大于卫星在圆形轨道上通过A点时的速度，故卫星由近地圆形轨道的A点进入椭圆轨道须要使卫星加速，故A错误；由开普勒其次定律可知，卫星在椭圆轨道上通过A点时的速度大于通过B点时的速度，故B正确；卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，又有F万＝eq\f(GMm,r2)，加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以通过A点时的加速度是通过B点时加速度的eq\f(（R＋6R）2,R2)＝49倍，故C错误；由开普勒第三定律可知eq\f(a3,T2)＝k，椭圆轨道(半长轴为4R)和圆形轨道(半径为R)围绕的中心天体都是地球，故k相等，那么椭圆轨道周期T1与圆形轨道周期T关系为eq\f(（4R）3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝k＝eq\f(R3,T2)，所以T1＝8T，卫星在椭圆轨道上由A点经eq\f(1,2)T1＝4T的时间刚好能到达B点，故D正确．答案：BD7．解析：A错，B对：两行星做圆周运动的角速度分别为ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，且ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r1＜r2，所以ω1＞ω2，两行星其次次相距最近时，A比B多运动一周，用时t＝eq\f(2π,ω1－ω2)＝eq\f(2π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1T2,T2－T1).C错，D对：两行星第一次相距最远时，A比B多运动半周，用时t′＝eq\f(π,ω1－ω2)＝eq\f(π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1T2,2（T2－T1）).答案：BD8．解析：(1)飞船要转入更高轨道须要加速．(2)在地球表面有mg＝eq\f(GMm,R2)①依据牛顿其次定律有：Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝maA②由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA＝eq\f(gR2,（R＋h）2).答案：(1)加速(2)eq\f(gR2,（R＋h）2)9．解析：(1)由高轨道到低轨道，必需使飞船所须要的向心力小于万有引力，故都要减速才可实现；(2)飞船在轨道Ⅰ上运行时，由万有引力供应向心力，设月球的质量为M，飞船的质量为m，运行速率为v，依据牛顿其次定律有Geq\f(Mm,（4R）2)＝meq\f(v2,4R)设在月球表面上有一个质量为m′的物体