立足“三疑三探”优化探究能力：以小学数学“圆的周长”教学为例

立足“三疑三探”优化探究能力：以小学数学“圆的周长”教学为例“三疑三探”是以学生的设疑自探、提疑合探、释疑深探、知识应用为基础的教学方式，在小学数学教学中应用“三疑三探”教学，有助于充分挖掘学生的主观能动性，促进学生在不断质疑、合作、探究中构建数学知识，提升学生的多样能力。在“圆的周长”中，学生首次对曲线图形的周长计算公式展开探究，对学生数学思维、学习能力有一定要求。在教学过程中，如果直接告诉学生结论，要求学生记住公式，难以促进学生学科素养的发展。“三疑三探”教学手段，有助于改善学生的学习效果，让学生真正理解圆的周长公式的推导过程，发展学生的数学思维。一、巧妙设疑，引导自探设疑自探是“三疑三探”教学的开端，教师应加强情境创设，引起学生对生活中与圆的周长相关问题的思考，促使学生产生疑惑，为学生开展深入探究奠定基础。“圆的周长”需要学生经历操作、猜想、测量、验证等数学活动来推导圆的周长计算公式，并且可以准确计算出圆的周长。在日常生活中，学生经常会接触到圆这一图形，但是在之前的学习中，学生只是对圆的曲线特征有了初步的认识，还无法较好地将平行四边形等图形探索的知识迁移到圆的探索中去，给学生的认知带来阻碍，同时由于圆是一种曲线图形，研究起来比较困难，学生在教学中容易产生畏难情绪。因此，在创设情境引导学生质疑时，教师更应关注学生的生活经验，立足学生的生活认知来促进学生对圆的周长的探索。基于此，教师可以采取如下的教学方式来实现设疑自探：（1）使用多媒体向学生展示一张图片，向学生介绍其中的内容：两只小兔子发生了争论，都认为自己跑的速度是最快的。白兔子拿出的证据是自己一次在长方形跑道上跑得最好的数据，黑兔子拿出的数据是自己在一次圆形跑道上跑出的最好成绩，但是两只小兔子却不知道该如何去分辨到底谁最快，你们可以帮助它们做出判断吗？（2）在学生了解了情境中的内容后，教师向学生提出问题：你们可以帮助小兔子们解决这个问题吗？如何解决？（3）给学生一些时间对情境进行深入的思考，尝试总结出要解决的问题。借助图像以及生活经验，学生逐渐发现要想得到结论，需要计算出两只小兔子的速度，而白兔子的速度很容易就可以求出来，黑兔子的跑步成绩却难以计算出来，这是由于学生还不了解圆的周长计算方式。（4）经过讨论，学生得到要解决的核心问题：圆的周长计算公式是什么。对此，教师引导学生进一步探索问题的本质，让学生想一想可以如何解决这个问题。在进行了更加细致的观察之后，学生对问题进一步拆解，得到如下认识：周长是指图形一周的长度，长方形的周长就是指四条边的长度，因此可以得出，圆的周长就是围成圆的边长的长度。从这一认识出发，学生想到了用尺子测量的方法，发现不可行，又有学生想到了用一根细绳围出来一个圆，之后计算绳子的长度这个方法，为学生开展深入探究奠定良好的基础。（5）教师借助学生产生的困惑以及提出的解决问题思路，向学生展示本次要探究的主要内容：圆的周长计算公式是什么？并且鼓励学生开展猜想假设，促使学生进一步参与到知识探索中去。二、提出质疑，合作再探合作探究是“三疑三探”教学的第二个环节，实际上就是学生之间交流思想的过程。教师应为学生创造良好的探索空间，激励学生应用多种方式来探索问题，促使学生在合作中共同解决问题。在“圆的周长”教学之前，学生只是从表面上学习了圆的特征，知道圆是一种曲线图形。此外，学生经过平行四边形、长方形等直边图形的学习，对如何推导图形周长计算公式有了初步的认识，为学生展开猜想、实验等学习活动做好准备。因此，教师应从学生的猜想入手，吸引学生开展合作探究。（1）教师向学生提出问题：在之前的学习中，我们知道了圆都包括的要素主要是半径和直径。那么大家认为什么要素会影响圆的周长？结合过去学习正方形、平行四边形等图形的经历，你认为圆的周长计算公式可能是怎样的？这一问题的提出，有助于促使学生展开猜想，让学生的思维变得活跃。（2）教师给学生充足的时间以及一些学具，让学生观察和思考，尝试自己写出圆的周长计算公式。对此，有的学生结合正方形的周长公式，认为圆的周长可能是4r，r代表半径，有的学生则是想到了2r2这个结论……对于学生提出来的一些不恰当猜想，教师引导学生对周长的概念进行分析，让学生从单位这一角度提出更加合理的猜想，认识到圆的周长不可能会使用r2这种方式来表示，促使学生形成正确的问题思考方式，提升学生的质疑能力。（3）经过充足的猜想，学生认识到圆的周长和圆的半径（直径）之间存在某种关联，产生了强烈的探索兴趣。于是教师向学生提出问题：我们可以怎样验证自己的想法？进而驱动学生思考，让学生学会运用自己的经验来将未知转化为已知，构建新的知识框架。（4）教师让学生以合作的方式来开展实践探索。学生需要使用画图、教师提供的圆形学具、反例验证等方式来展开探究，尝试逐步推导出圆的周长计算公式。如有的学生认为圆的周长计算公式为4r，于是首先使用圆规来制作一个圆形，接着使用直尺来测量这个圆的半径，套用自己的猜想，得到一个假设的数据，之后使用细绳来模拟一个同样的圆，拉直来测量这个圆的周长，将真实的数据和假设的数据进行猜想。通过不断地猜想和验证，学生逐渐发现了某种规律，那就是圆的周长和圆的半径之间存在某种线性关系。（5）在学生有了充足的探究体验之后，教师组织学生进行成果展示，让学生来说一说自己在探索中使用了哪些方法、得到了怎样的结论、产生了哪些新问题，其他学生要对台上学生的发言进行分析，尝试找出不足，探索有效的改进方式。通过交流讨论，学生解决问题的思路变得更加清晰，同时也产生了很多新的困惑。三、集中释疑，实现深探经过充足的合作探索，学生对如何解决问题形成了崭新的认识。教师应引导学生对体验中生成的问题进行深入处理，让学生在深入探索中做到扎实掌握学习内容。在“圆的周长”教学中，教师需要学生去了解π这个新的概念，了解圆的周长和半径之间存在的关系，对学生来讲存在一定的难度。如果直接告诉学生结论，容易导致学生对学习失去兴趣。基于此，学生在合作探究中也会产生很多困惑，无法获得清晰的认识。对此，教师采取如下方式来引导学生集中解决困惑。（1）教师向学生提出问题：经过刚才的探究，我们知道圆的周长和半径之间存在倍数关系，那么这种关系是怎样的？学生通过对自己的猜想过程以及合作探究过程进行深入的分析，发现提出的几种猜想都是不合理的，因此产生了更多的质疑。（2）教师使用多媒体为学生展示π的相关信息，帮助学生简单了解π的内涵。π是指圆周率，是一个在数学、物理领域中普遍存在的常数，定义是圆形的周长和直径的比。在了解了π的内涵之后，学生也产生了新的疑问：圆的周长和直径的比的结果都是一样的吗？从学生产生的新疑惑出发，教师引导学生展开新一轮的探究。（3）教师使用多媒体为学生展示了半径为2厘米和直径为6厘米的圆形的周长，让学生尝试结合对π这一概念的认识，推导出π的数值。通过对多媒体中展示的信息进行分析，学生发现π是指周长与直径的比，因此可以得到π=周长÷直径，因此可以将现在获得的数据带入这个式子，计算出π的数值大概为3.14。（4）经过上述分析，学生对π有了深刻的认识，为了让学生更好地理解圆的周长计算公式，教师向学生提出要求：试着使用细绳、直尺等工具，进一步验证“圆的周长和直径的比是一个常数”这个结论。学生需要用一段细绳子圈出一个圆，测量出这个圆的半径或者直径，之后将绳子拉直，直接测量出圆的周长，计算出两个数值的比。（5）在学生获得了新的实践体验后，教师引导学生归纳总结，让学生说一说圆的周长计算公式是什么，并且说明是怎样推导出来的。通过对推导的整个过程进行全面的规划总结，学生获得了新的结论：圆的周长=2πr，r是指圆的半径。同时，教师也引导学生对这节课中用到的假设猜想方法进行归纳，让学生思考在对图形知识进行推理时应当注意哪些问题，促使学生在反思中建立起完善的问题思考方式，提升学生的学习能力。四、知识应用，完善认识经过充足的质疑和探究，学生能够搭建基本的知识框架，有效应用掌握到的知识，加深探究体验，增强对质疑、探究过程的认识，实现再疑再探。在“圆的周长”教学中，学生要掌握的结论并不困难，但是在计算、灵活运用上会遇到较多的阻碍。因此，教师需要关注学生的知识应用，加深学生的认识，提升“三疑三探”教学的效果。（1）在学生掌握了圆的周长计算公式之后，教师给学生布置学习任务，驱动学生灵活运用知识。任务一：对自己学习过的几何图形周长相关知识进行归纳总结，制作一份思维导图，总结出推导图形周长方式的有效方法。这一任务的目的是促使学生形成完善的认知框架，让学生可以进一步理解“周长”这一概念。学生可以以“周长”这一关键词作为中心来制作思维导图，将“圆的周长”“三角形的周长”等关键词联系在一起，并且使用简单的方式来叙述这些图形周长的推导方式，从而搭建完整的框架。感兴趣的学生还可以通过制作表格的方式来完成这一学习任务。任务二：回答下面的问题：如果一块手表的分针长度是3厘米，那么这根指针在两个小时里会走多少米？如果现在有一个边长是4米的正方形框架，要在这个框架里放一个圆形框架，那么这个框架的最大周长是多少？如果一个圆的直径扩大了三倍，那么这个圆的面积扩大多少？这一任务的实施，目的是锻炼学生的知识应用能力、计算能力，让学生在解决生活实际问题的过程中形成灵活的思维。在解题中，学生需要注意题目中的条件，重视信息的转化，从而提升作业的正确率。任务三：对生活中涉及的圆形问题进行观察和测量，试着计算出这些物体的周长。小学生正处在以形象思维为主要认知方式的年龄阶段，通过让学生亲身经历测量、计算的过程，有助于加深学生对圆这一图形特征的认识。任务四：想一想自己学习圆的过程，思考对于圆这一图形，你还有哪些好奇心，希望使用怎样的方式来进行探究。基于“三疑三探”教学的内涵，学生对感到好奇的问题进行梳理，为接下来开展对圆的面积的探索奠定基础，促进深度学习。（2）在学生完成上述的任务之后，教师组织学生进行成果展示交流活动。学生需要说出自己在任务探索中得到的成果，对圆的周长形成的新认识，等等。在学生介绍了自己的学习成果之后，教师再引导学生回顾学习的整个过程，并且对学生的学习表现进行简单的评价，激励学生改善自己的学习行为，增强学生的学习体验。（3）结合学生在知识应用中的表现，发现部分学