2024年浙江省温州市文成县中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年浙江省温州市文成县中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．22．（3分）温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（）A．7.05×104 B．7.5×104 C．7.05×105 D．7.5×1053．（3分）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）无理数的大小在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．（3分）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）人数891310课外书数量（本）67912A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a2＝a37．（3分）某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠C＝50°，则∠P的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．（3分）如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点B移至点B′，设∠ABC＝α，则AA′＝（）A．（3sinα﹣3sinβ）m B．（3cosα﹣3cosβ）m C． D．（3tanα﹣3tanβ）m10．（3分）到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，已知△ABC≌△DCE，∠ACB＝90°，连接CF．若△ABD的面积为7，且，则FD的值为（）A． B．3 C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝．12．（3分）文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈潦、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈潦”的概率为．13．（3分）不等式3x＜2x+6的解集为．14．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，AC为半径画弧，交边AB于点D．若AB＝2，则（结果保留π）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（4，0），点A，O分别与点C，函数的图象经过点C和CE的中点F．16．（3分）图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条AB＝AC＝28cm，F分别固定在支撑条上（AF＞CF），活动条DE绕点D转动，活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥ACcm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：．（2）化简：（a+4）2﹣a（a﹣3）．18．（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，且AB∥DE，∠B＝∠E．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）延长EF交AB于点G，当FC＝2AF，GF＝2时19．（8分）某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生；B：160～190次；C：130～160次，并绘制出不完整的统计图．根据题目信息回答下列问题：（1）被抽取的学生有人，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是°．（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？20．（8分）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个△ABD，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．21．（8分）已知二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3a）（a为实数，a＞0）．（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．（2）设二次函数在a﹣3≤x≤3a+2时的最大值为p，最小值为q，p﹣q＝1622．（10分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，AG平分∠DAE交CD于点F，交BC的延长线于点G．（1）求证：BE＝CG．（2）若AB＝4，求AF的长．23．（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，AA（cm），yB（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如表：x（mg）046810151821A（cm）25211917151074B（cm）1018222630404552任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，B植物的生长高度yA（cm），yB（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．任务2：猜想A，B植物的生长高度yA（cm），yB（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，该药物施用量x（mg）的取值范围．24．（12分）如图，AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，且CD与交⊙O交于点E，延长DA交⊙O于点F，BF．（1）求证：AF＝AD．（2）若AB＝10，DE：EC＝2：3．①求BF的长．②在线段BE上取点G，连结DG，FG，求EG的值．（3）连结AE，AC，当点D关于直线AE的对称点D′恰好落在AC上，BD′，记△BFD′和△DFD′的面积分别为S1，S2，求的值．

2024年浙江省温州市文成县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：﹣2＜﹣1＜2＜2，故选：A．2．（3分）温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米．数据70500用科学记数法表示为（）A．7.05×104 B．7.5×104 C．7.05×105 D．7.5×105【解答】解：70500＝7.05×104，故选：A．3．（3分）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正方体搭成的几何体左侧观察得到的平面图形即是左视图．只有B选项符合条件．故选：B．4．（3分）无理数的大小在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜＜3．故选：B．5．（3分）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）人数891310课外书数量（本）67912A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本【解答】解：∵共有40名同学，中位数是第20，∴中位数是：＝9（本），∵9出现了13次，出现的次数最多，∴众数是8本．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a3+a2＝a7．不正确；B、a3•a2＝a5正确；C、（a3）2＝a3≠a5，不正确；D、a6÷a4＝a4≠a3，不正确；故选：B．7．（3分）某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设该企业现在每天生产帐篷x顶，则原计划每天生产（x﹣100）顶帐篷．由题意得：．故选：D．8．（3分）如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠C＝50°，则∠P的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°【解答】解：连接OB，∵∠C＝50°，∴∠BOA＝2∠C＝100°，∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P+∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP＝180°，∴∠P＝180°﹣100°＝80°，故选：C．9．（3分）如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点B移至点B′，设∠ABC＝α，则AA′＝（）A．（3sinα﹣3sinβ）m B．（3cosα﹣3cosβ）m C． D．（3tanα﹣3tanβ）m【解答】解：由题意可知：AB＝A′B′＝3m，在Rt△ABC中，∠ABC＝α，∴sinα＝，∴AC＝AB•sinα＝3sinα，在Rt△A′B′C中，∠A′B′C＝β，∴sinβ＝，∴A′C＝A′B′•sinβ＝3sinβ，∴AA′＝AC﹣A′C＝3sinα﹣3sinβ＝3（sinα﹣sinβ），故选：A．10．（3分）到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，已知△ABC≌△DCE，∠ACB＝90°，连接CF．若△ABD的面积为7，且，则FD的值为（）A． B．3 C． D．【解答】解：∵△ABC≌△DCE，∠ACB＝90°，∴∠DEC＝∠ACB＝90°，∵＝，∴设EF＝x，CE＝3x，∴BC＝CE＝3x，∵∠DEC+∠ACB＝180°，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝＝，∴AE＝x，∴AC＝DE＝x+3x＝x，∴DF＝DE﹣EF＝x，∴AB＝＝x，∵△ABC≌△DCE，∴∠CAB＝∠CDE，∠AFE＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AED＝90°，∵S△ACB＝•BC＝，∴x•3x＝，∴CG＝x，∵DF∥BC，∴△DFG∽△CBG，∴＝，∴＝，∴DG＝x，∵△ABD的面积为7，∴AB•DG＝×x＝7，∴x＝（负值舍去），∴FD＝x＝．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b6＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+7b）（a﹣2b）．12．（3分）文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈潦、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈潦”的概率为．【解答】解：∵现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈潦，∴若从中随机选择一个地点，则选中“百丈潦”的概率为，故答案为：．13．（3分）不等式3x＜2x+6的解集为x＜6．【解答】解：3x＜2x+3，移项得：3x﹣2x＜2，合并同类项得：x＜6，故答案为：x＜6．14．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，AC为半径画弧，交边AB于点D．若AB＝2，则π（结果保留π）．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，∴∠A＝45°，∵AB＝2，∴AC＝＝，∴的长为＝π．故答案为：π．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（4，0），点A，O分别与点C，函数的图象经过点C和CE的中点F6．【解答】解：∵点A（0，3），4），∴OA＝3，OB＝4，根据题意可知，CD＝OA＝2，设OD＝a，则C（a，E（a+4，∴F（a+2，），∵函数的图象经过点C和CE的中点F，∴k＝8a＝（a+8），解得：a＝2，∴k＝6．故答案为：5．16．（3分）图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条AB＝AC＝28cm，F分别固定在支撑条上（AF＞CF），活动条DE绕点D转动，活动条EF长度不变．闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合．如图3，当点E落在支撑条AB上时，EF⊥AC12cm；当∠A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为7cm．【解答】解：由题意得：BD＝DE＝4cm，AE＝AB﹣BD﹣DE＝20cm，设EF＝FC＝x，则AF＝BC﹣x＝28﹣x，∵EF⊥AC，∴AE2＝AF2+EF2，即202＝（28﹣x）8+x2，解得x＝12或x＝16，∵AF＞CF，∴x＝12，即EF＝12，如图，当D，E，∠A度数达到最大，此时FD＝EF+DE＝16cm，AF＝AC﹣FC＝16cm，AD＝AB﹣BD＝24，∴AF＝DF，如图，过F作FH⊥AB，∴AH＝＝12cm，∴FH＝＝5，如图，过C作CG⊥AB，∴sinA＝，∴，解得GC＝7，故答案为：12，6，三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：．（2）化简：（a+4）2﹣a（a﹣3）．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+＝；（2）原式＝a2+8a+16﹣a4+3a＝11a+16．18．（8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，且AB∥DE，∠B＝∠E．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）延长EF交AB于点G，当FC＝2AF，GF＝2时【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∵∠AFC＝∠EFD，∴∠AFG＝∠ACB，∴△AFG∽△ACB，∴，∵FC＝2AF，GF＝2，∴BC＝7．19．（8分）某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生；B：160～190次；C：130～160次，并绘制出不完整的统计图．根据题目信息回答下列问题：（1）被抽取的学生有60人，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是36°．（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？【解答】解：（1）由题意可知，样本容量为：18÷30%＝60，C组人数为：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），补全条形统计图为：故答案为：60；（2）A组对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）2400×＝480（人），答：若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有480人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个△ABD，使△ABC与△ABD面积相等，顶点D在格点上．（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE与△BCE面积的比值为2，且点E在边AC上．【解答】解：（1）如图，△ABD1，△ABD2即为所求；（2）如图，△ABE即为所求．21．（8分）已知二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3a）（a为实数，a＞0）．（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．（2）设二次函数在a﹣3≤x≤3a+2时的最大值为p，最小值为q，p﹣q＝16【解答】解：（1）∵y＝（x﹣a）（x﹣3a）＝x2﹣5ax+3a2＝（x﹣2a）2﹣a2，∴抛物线的对称轴为直线x＝8a，顶点为（2a2）；（2）由已知可得：点（a，5）（3a，∴（a﹣3，y8）关于对称轴x＝2a的对称点（3a+2，y1），∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵3a+3＞3a+3，∴x＝a﹣3时，函数取得最大值p＝（a﹣3﹣a）（a﹣4﹣3a）＝6a+8，x＝2a时，函数取得最小值q＝﹣a2，∵p﹣q＝16，∴8a+9+a2＝16，解得a2＝1，a2＝﹣2（不合题意，舍去），∴a的值为1．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，AG平分∠DAE交CD于点F，交BC的延长线于点G．（1）求证：BE＝CG．（2）若AB＝4，求AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠DAG＝∠G，∵AG平分∠DAE交CD于点F，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠G＝∠EAG，∴AE＝GE，∵AB＝AE，∴BC＝AE＝EG，∴BC﹣CE＝EG﹣CE，∴BE＝CG．（2）作AL⊥BE于点L，则∠ALB＝∠ALG＝90°，∵AB＝4，∴AE＝GE＝BC＝DA＝AB＝4，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝CG＝BC＝2，∴BL＝EL＝BE＝1，∴AL＝＝＝，GL＝GE+EL＝6+1＝5，∴AG＝＝＝2，∵CG∥DA，∴△GCF∽△ADF，∴＝＝＝，∴AF＝AG＝×2＝，∴AF的长是．23．（10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，AA（cm），yB（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如表：x（mg）046810151821A（cm）25211917151074B（cm）1018222630404552任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，B植物的生长高度yA（cm），yB（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象．任务2：猜想A，B植物的生长高度yA（cm），yB（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式．任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，该药物施用量x（mg）的取值范围．【解答】解：任务1：描点，连线，任务2：设A植物的生长高度yA（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式为y＝kx+b，把（7，25），21）代入解析式得：，解得，∴A植物的生长高度yA（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式为y＝﹣x+25；设B植物的生长高度yB（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式为y＝mx+n，把（4，10），18）代入解析式得：，解得，∴B植物的生长高度yB（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式为y＝7x+10；任务3：根据题意得：|﹣x+25﹣（2x+10）|≤2，解得≤x，∴满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围是．24．（12分）如图，AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，且CD与交⊙O交于点E，延长DA交⊙O于点F，BF．（1）求证：AF＝AD．（2）若AB＝10，DE：EC＝2：3．①求BF的长．②在线段BE上取点G，连结D