探索北师大版数学

探索北师大版数学一、教学内容本节课的教学内容来自北师大版初中数学八年级下册，第五章《二次函数》的第三节《二次函数的图像与性质》。具体内容包括：二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标，开口大小与对称轴的关系，以及二次函数的增减性。二、教学目标1.让学生掌握二次函数的图像特点，理解二次函数的顶点坐标，开口大小与对称轴的关系。2.培养学生利用二次函数的性质解决实际问题的能力。3.培养学生的观察能力，分析问题和解决问题的能力。三、教学难点与重点重点：二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标，开口大小与对称轴的关系，以及二次函数的增减性。难点：如何利用二次函数的性质解决实际问题。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。学具：课本，练习本，铅笔，直尺。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察生活中的一些二次函数模型，如抛物线形的滑梯，篮球筐等，引导学生思考这些模型的数学本质。2.知识讲解：通过多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察和分析二次函数的图像特点，讲解二次函数的顶点坐标，开口大小与对称轴的关系，以及二次函数的增减性。3.例题讲解：选取一道具有代表性的例题，讲解解题思路和解题方法，引导学生学会运用二次函数的性质解决实际问题。4.随堂练习：让学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。6.布置作业：布置一些有关二次函数性质的实际问题，让学生课后思考和解决。六、板书设计板书内容：二次函数的图像特点，二次函数的顶点坐标，开口大小与对称轴的关系，以及二次函数的增减性。七、作业设计作业题目：1.判断题：二次函数的图像一定是抛物线形的。2.选择题：二次函数的顶点坐标是（a,b），则开口大小是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.b>03.应用题：小明的家离学校800米，他骑自行车以每小时10米的速度去学校，求他到学校需要的时间。答案：1.正确2.B3.需要的时间为80分钟。八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过观察生活实例，让学生初步了解了二次函数的图像特点，顶点坐标，开口大小与对称轴的关系，以及二次函数的增减性。但在实际问题解决方面，部分学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练。拓展延伸：让学生进一步研究二次函数在其他领域的应用，如物理学中的抛物线运动，工程学中的抛物线形状的结构设计等。重点和难点解析一、教学内容细节重点关注1.二次函数图像特点的观察与分析：要求学生能够通过观察多媒体展示的二次函数图像，识别出其基本特征，如对称性、开口方向等，并能够用数学语言进行描述。2.二次函数顶点坐标的确定：学生需要理解顶点坐标的概念，并能够根据一般式y=ax^2+bx+c确定二次函数的顶点坐标(h,k)。3.开口大小与对称轴的关系：学生需要掌握开口大小由二次项系数a决定，以及对称轴的方程是x=h。4.二次函数的增减性分析：学生需要能够根据a的正负，判断二次函数在对称轴两侧的增减情况。二、重点难点细节补充和说明1.二次函数图像特点的观察与分析：a.对称性：所有二次函数图像都是关于某条水平线（对称轴）对称的。b.开口方向：由二次项系数a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。c.顶点：图像的最高点（或最低点，取决于开口方向）称为顶点。2.二次函数顶点坐标的确定：a.顶点坐标公式：对于一般式y=ax^2+bx+c，顶点坐标为(b/(2a),c(b^2)/(4a))。b.实际操作：通过配方或者使用顶点坐标公式来确定顶点坐标。3.开口大小与对称轴的关系：a.对称轴：二次函数图像的对称轴是x=b/(2a)或x=h，其中h为顶点的x坐标。b.开口大小：开口大小由二次项系数a决定，a的绝对值越大，开口越窄；a的绝对值越小，开口越宽。4.二次函数的增减性分析：a.a>0时，在对称轴左侧（即x<h）函数值随着x的增大而减小，在对称轴右侧（即x>h）函数值随着x的增大而增大。b.a<0时，在对称轴左侧函数值随着x的增大而增大，在对称轴右侧函数值随着x的增大而减小。三、补充例题和练习1.例题：已知二次函数图像开口向上，顶点坐标为(1,2)，求该二次函数的解析式。a.分析：由于开口向上，故a>0。已知顶点坐标，可以直接写出顶点式。b.解答：y=a(x1)^22，代入顶点坐标(1,2)得到a2=2，解得a=0。因此，解析式为y=0(x1)^22，即y=2。2.练习：判断下列二次函数图像的开口方向和顶点坐标：a.y=3x^26x+2b.y=2x^2+4x+1a.开口方向：a>0，开口向上。顶点坐标：h=b/(2a)=6/(23)=1，k=c(b^2)/(4a)=2(6^2)/(43)=26/3=22=0。故顶点坐标为(1,0)。b.开口方向：a<0，开口向下。顶点坐标：h=b/(2a)=4/(2(2))=1，k=c(b^2)/(4a)=1(4^2)/(4(2))=116/(8)=1+2=3。故顶点坐标为(1,3)。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解二次函数图像特点时，语调要生动活泼，变化丰富，以吸引学生的注意力。对于重要的概念和公式，要语气加重，以加深学生的记忆。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。例如，在讲解例题时，可以留出更多时间让学生独立思考和解答。3.课堂提问：适时提问，引导学生思考和参与课堂讨论。可以通过提问检查学生对知识点的掌握情况，并及时给予解答和指导。4.情景导入：以实际生活中的例子导入新课，如抛物线形的滑梯、篮球筐等，可以激发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。教案反思：1.教学内容：本节课通过观察生活实例，让学生初步了解了二次函数的图像特点、顶点坐标、开口大小与对称轴的关系以及二次函数的增减性。但在实际问题解决方面，部分学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练。2.教学方法：通过多媒体展示二次函数图像，结合实例讲解和随堂练习，让学生更好地理解和掌握知识。在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、分析问题和解决问题的能力。3.教学效果：大部分学生能够掌握二次函数的基本性质，但在实际问题解