新教材高中数学第十章概率10.3.110.3.2频率的稳定性随机模拟练习（含解析）

第十章10.310.10.A级——基础过关练1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是()①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是eq\f(3,7)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A．0 B．1C．2 D．3【答案】A【解析】①概率指的是可能性，错误；②频率为eq\f(3,7)，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．故选A．2．(2020年长春月考)“某彩票的中奖概率为eq\f(1,100)”意味着()A．购买彩票中奖的可能性为eq\f(1,100)B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．买100张彩票就一定能中奖【答案】A【解析】对于B选项和C选项，买任何1张彩票的中奖率都是eq\f(1,100)，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B，C错误；对于D选项，根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故本选项错误；概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，故A正确．故选A．3．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是eq\f(1,4)，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”该同学的说法()A．正确 B．错误C．无法解释 D．以上均不正确【答案】B【解析】解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是eq\f(1,4).12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误．故选B．4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A．222石 B．224石C．230石 D．232石【答案】B【解析】由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夹谷约为2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故选B．5．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A．0.50 B．0.45【答案】A【解析】两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为eq\f(10,20)＝0.50.故选A．6．小红和小丽是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，于是小红对小丽说：“我向空中抛2板同样的一元硬向，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，就你去．”这个游戏________．(填“公平”或“不公平”)【答案】公平【解析】两板硬币落地共有四种结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，由此可见，她们两人得到门票的概率都是eq\f(1,2)，所以公平．7．某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，根据概率的统计定义，现需要6000个成品菌种，大概要准备________个微生物菌种．【答案】7500【解析】现需要6000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，∵每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，∴eq\f(8000,10000)＝eq\f(6000,n)，解得n＝7500.8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是______元．【答案】4760【解析】应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%，一年后公司成功的概率估计为eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失败的概率估计为eq\f(8,200)＝eq\f(1,25)，所以一年后公司收益的平均数x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×12%×\f(24,25)－5×50%×\f(1,25)))×10000＝4760(元)．9．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为eq\f(13,15).(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为eq\f(7,8).以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为eq\f(7,8).10．有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结果如下表：一发次数n102050100200500甲一发成功次数9174492179450一发成功的频率一发次数n102050100200500乙一发成功次数8194493177453一发成功的频率请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．解：(1)一发次数n102050100200500甲一发成功次数9174492179450一发成功的频率一发次数n102050100200500乙一发成功次数8194493177453一发成功的频率(2)由第(1)问中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.B级——能力提升练11．先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件的概率最大的是()A．至少一枚硬币正面向上B．只有一枚硬币正面向上C．两枚硬币都是正面向上D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上【答案】A【解析】先后掷两枚均匀的五角、一元硬币，其结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种情况，至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，故其概率大．故选A．12．在下列各事件中，发生的可能性最大的为()A．任意买1张电影票，座位号是奇数B．掷1枚骰子，点数小于等于2C．有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球【答案】D【解析】概率分别是PA＝eq\f(1,2)，PB＝eq\f(1,3)，PC＝eq\f(1,100)，PD＝eq\f(4,5).故选D．13．(多选)下列命题中是真命题的是()A．做7次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有4次出现正面，因此出现正面的概率是eq\f(4,7)B．盒子中有大小均匀的3个黑球，2个有球，1个红球，则每种颜色被摸到的可能性相同C．从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得小于0的概率大于取得不小于0的概率D．分别从2名男生，2名女生中各选一名作为代表，则每名学生被选中的可能性相同【答案】CD【解析】A中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是eq\f(1,2)，故错误；B中，摸到黑球、白球、红球的可能性分别为eq\f(3,6)，eq\f(2,6)，eq\f(1,6)，故错误，C中，取得小于0的概率为eq\f(4,7)，取得不小于0的概率为eq\f(3,7)，故正确；D中，每名学生被选中的可能性都为eq\f(1,2)，故正确．综上选CD．14．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，则恰好成功1例的概率为________．【答案】0.4【解析】设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个．则恰好成功1例的概率为P(A)＝eq\f(8,20)＝0.4.15．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘上上等车的概率为________．【答案】eq\f(1,2)【解析】共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).16．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．解：①记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，则由题意可知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.②记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，则由题意，得P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.③记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，则由题意可知，C为必然事件，P(C)＝1.17．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8000，所以摸到红球的频率为eq\f(6000,8000)＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，由题意得eq\f(x,x＋5)＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．所以估计袋中红球有15个．C级——探索创新练18．下列说法：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；②抛100次硬币的试验，有51次出现正面．因此出现正面的概率是0.51；③抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是eq\f(9,50)；④抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”“两枚都是反面朝上”“恰好一枚硬币