教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷1（共243题）

教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷1（共9套）（共243题）教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图所示，不等式表示的区域为阴影部分，而目标函数z=ax＋by的斜率k=＜0．所以当直线系ax+by=z过M(4，6)时z取最大值．∴4a+6b=12．即2a+3b=6，∴，故选A．2、已知sin2α=，则cos2(α+)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由半角公式可得，．3、2log510+log50．25=()A、0B、1C、2D、4标准答案：C知识点解析：2log510+log50．25=log5100+log50．25=log525=2．故选C．4、若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由离心率为．∴渐近线方程为y=．故选B．5、(x一2y)5的展开式中x2y3的系数是()A、一20B、一5C、5D、20标准答案：A知识点解析：第n+1项展开式为C5n(一2y)5－n，则n=2时，C5n(一2y)3=一20x2y3．故选A．6、设f(x)=，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A、[一1，2]B、[一1，0]C、[1，2]D、[0，2]标准答案：D知识点解析：当a＜0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，当a≥0时，f(0)=a2，由题意得：a2≤x＋＋a≤2+a，解不等式a2一a一2≤0，得一1≤a≤2，∴0≤a≤2．故选D．7、设i是虚数单位，复数i3＋=()A、一iB、iC、一1D、1标准答案：D知识点解析：i3=一i，=i(1一i)=i+1．∴i3+=1，故选D．8、已知无穷等比数列｛an｝的前n项和Sn=+a(a∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是()A、B、C、1D、一1标准答案：D知识点解析：a1=S1=+a，a2=S2一a1=，∵a1，a2，a3成等比数列，∴q==一1，故选D．9、(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=()A、6B、7C、8D、9标准答案：B知识点解析：x5与x6的系数分别为Cn535和Cn636，∴Cn535=Cn636，解得n=7．故选B．10、甲、乙两队进行排球比赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设甲胜一局为事件A，则甲获得冠军概率为：P=P(A)+．故选D．11、设向量a，b，c满足｜a｜=｜b｜=1，a．b=，〈a—c，b一c〉=60°，则｜c｜的最大值等于()A、2B、C、D、1标准答案：A知识点解析：由条件知〈a，b〉=120°，设a=(1，0)，b=，c=(x，y)，由于〈a—c，b－c〉=60°，过A(1，0)，作圆周角为60°的两段圆弧，则点C(x，y)为圆弧上的点，又∵∠AOB=120°，∴当A，O，B，C四点共圆且OC为圆的直径时｜c｜最大，这时可求得｜OC｜=2，即｜c｜最大值为2．故选A．12、平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，｜b｜=1，则｜a+2b｜=()A、B、C、4D、12标准答案：B知识点解析：a=一(2，0)，｜a｜=2，｜b｜=1，〈a．b〉=60°，｜a+2b｜=，故选B．13、设不等组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A、(1，3]B、[2，3]C、(1，2]D、[3，+∞)标准答案：A知识点解析：画出可行域，当y=ax过(2，9)时，a2=9，可得a=3，由指数函数图像性质可得当1＜a≤3时，y=ax图象与可行域有交点．14、已知二面角α—l一β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：首先给出下面两个结论：①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．(1)如图1，过二面角α—l—β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，交两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α一l一β的平面角，∠AOB=50°．设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α一l—β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．(2)如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB’的角平分线，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α一l一β’的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有三条．故选B．15、若函数f(x)=+lnx，则函数在x=1处的斜率为()A、B、1C、D、2标准答案：C知识点解析：f’(x)=，∴f’(x)=，所以函数在x=1处的斜率为．故选C．16、下列式子不正确的是()A、(3x+cosx)’=6x—sinxB、(lnx一2x)’=一2xln2C、(2sin2x)’=2cos2xD、标准答案：C知识点解析：由复合函数的求导法则，对于选项A，(3x2+cosx)’=6x－sinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx－2x)’=一2xln2成立，故B正确；对于C选项，(2sin2x)’=4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确．故选C．17、设l是直线，α，β是两个不同的平面()A、若l／α，l／／B，α／／βB、若l／／α，l⊥B，则α⊥βC、若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD、若α⊥β，l／／α，则l⊥β标准答案：B知识点解析：A，若l／／α，l／／β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B项：若l／／α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C项若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面内，排除C；D项若α⊥β，l／／α，则l可能与β平行、相交，排除D．故选B．18、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：x==1．∴a=一1，S2==2．故选D．19、如图所示，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=，BC=2BD，则sinC的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：在△ABD中，设，由余弦定理有cos∠ADB=，在△BCD中，由正玄定理有，故选D．20、设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：曲线C的方程为(x一2)2+(y+1)2=9．圆心(2，一1)到直线l的距离d=，所以只有两个点．21、已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设双曲线C：=1的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，如图，由直线AB的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°，∴∠BAD=60°，｜AD｜=｜AB｜，由双曲线的第二定义有：｜AM｜—｜BN｜=｜AD｜=，故选A。22、某种种子每粒发芽的概率都是0．9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A、100B、200C、300D、400标准答案：B知识点解析：设ξ表示没发芽的种子，每粒需用补种1粒的种子数，则X=2ξ，而ξ～B(1000，)．∴EX=2Eξ=2×1000×=200．故选B．23、100件产品，其中有30件次品，每次取出一件检验放回，放检两次，恰一次为次品的概率为()A、0．42B、0．3C、0．7D、0．21标准答案：A知识点解析：由题意，设恰有一次取出次品为事件A，则P(A)==0．42．故选A．24、若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)都是非零向量，且a与b垂直，则下列行列式的值为零的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵a=(x1，y1)，b=(x2，y2)都是非零向量，且a与b垂直．∴x1x2+y1y2=0，根据二阶行列式的定义可知，=x1x2＋y1y2，∴=0．25、给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直③垂直于同一直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A、①和②B、②和③C、③和④D、②和④标准答案：D知识点解析：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故①错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故②正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故③错误；由两两垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故④正确；故选D．26、已知点A(一1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：易得△ABC面积为1，利用极限位置和特值法．当a=0时，易得时，易得，故选B．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2一4x＋5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是()A、小明认为只有当x=2时，x2－4x+5的值为1B、小亮认为找不到实数x，使x2－4x＋5的值为0C、小梅发现x2－4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D、小花发现当x取大于2的实数时，x2一4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值标准答案：C知识点解析：A项因为该抛物线的顶点是(2，1)，所以正确；B项根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，正确；C项因为二次项系数为1＞0，开口向上，有最小值，错误；D项根据图象，知对称轴的右侧，即x＞2时，y随x的增大而增大，正确，故选C．2、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y=abx2+(a+b)x()A、有最小值，且最小值是B、有最大值，且最大值是C、有最大值，且最大值是D、有最小值，且最小值是标准答案：D知识点解析：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为(a，b)，则N点的坐标为(一a，b)，又因为点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，所以，整理得，故二次函数y=abx2+(a+b)x为y=x2+3x，所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y=．故选D．3、现有五个5A级旅游景区门票票价如下表所示(单位：元)，关于这五个景区门票票价，下列说法中错误的是()A、平均数是120B、中位数是105C、众数是80D、极差是95标准答案：A知识点解析：A项平均数为(175+105+80+121+80)÷5=112．2，错误．B项从低到高排列后，为80，80，105，121，175，中位数是105，正确；C项80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；D项极差是175—80=95，正确．故选A．4、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC长为()A、4B、5C、6D、不能确定标准答案：B知识点解析：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．故选B．5、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF、垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，如图①：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=＞5，即F在DC的延长在线(如图①)，∴CE=6一－5，即CE+CF=1＋，如图②：∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，由①知：CE=6＋，故选D．6、如图所示，图①为五角大楼示意图，图②是它的俯视图、小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在的区域是()A、A区域B、B区域C、C区域D、三区域都可以标准答案：C知识点解析：由图可知：A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面．故选C．7、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是()A、当∠1=∠2时，一定有a／／bB、当a／／b时，一定有∠1=∠2C、当a／／b时，一定有∠1+∠2=90°D、当∠1+∠2=180°时，一定有a／／b标准答案：D知识点解析：A项若∠1=∠2不符合a／／b的条件，故本选项错误；B项若a／／b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C项若a／／b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D项如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a／／b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a／／b，故本选项正确．故选D．8、在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．9、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是()A、①②③B、仅有①②C、仅有①③D、仅有②③标准答案：A知识点解析：甲的速度为：8÷2=4米／秒；乙的速度为：500÷100=5米／秒；b=5×100—4×(100+2)=92米；5a一4×(a+2)=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．10、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=一x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：过A点作垂直于直线y=一x的垂线AB，∵点B在直线y=一x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=，作图可知B在x下方，y的右方，∴横坐标为正，纵坐标为负，所以当线段AB最短时，点B的坐标为．故选B．11、如图，直线y=一2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：∵直线y=一2x+4与x轴、y轴相交于A，B两点，∴OA=2，OB=4；又∵∠1=∠2，∠BAO=∠OCA，△OAC△OBA，则OC：OA=OA：OB=1：2．∴OC=1，BC=3，∴S△ABC=×2×3=3．故选C．12、复数z=1+i，为z的共轭复数，则z．—z一1=()A、一2iB、一iC、iD、2i标准答案：B知识点解析：z．一z—1=2一(1+i)一1=一i．故选B．13、复数的共轭复数是()A、B、C、一iD、i标准答案：C知识点解析：=i，∴共轭复数为一i．故选C．14、复数=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，故选C．15、i为虚数单位，则=()A、一1B、一iC、1D、i标准答案：B知识点解析：∵=i，∴i2011=i3=一i．故选B．16、复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：D知识点解析：在第四象限，故选D．17、已知复数z=是z的共轭复数，则z．=()A、B、C、1D、2标准答案：A知识点解析：z=，故选A．18、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A、EB、FC、GD、H标准答案：D知识点解析：由题意z=3+i，∴=2一i．故选D．19、若(x—i)i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=()A、一2+iB、2+iC、1—2iD、1+2i标准答案：B知识点解析：∵xi+1=y+2i，∴x=2，y=1，故x+yi=2+i．故选B．20、已知复数z=，则｜z｜=()A、B、C、1D、2标准答案：B知识点解析：｜z｜=．故选B．21、若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：∵0＜ab＜1，∴a，b同正或同负，当a，b同正时，a＜，当a，b同负时，b＞，即充分性成立；当时，有b(ab－1)＜0或a(ab－1)＞0成立，∴a，b异号，即必要性不成立．故选A．22、已知M、N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩C1M=，则M∪N=()A、MB、NC、ID、标准答案：A知识点解析：由于N∩C1M=，∴M∪N=M．故选A．23、已知U=｛y｜y=log2x，x＞1｝，P=｛y｜y=，x＞2｝，则CUP=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵x＞1，∴log2x＞0，∴U=｛y｜y＞0｝，∵x＞2，∴0＜∴P=｛y｜0＜y＜｝，∴CUP=｛y｜y≥｝．故选D．24、设集合A=｛(x，y)｜=1｝，B=｛(x，y)｜y=3x｝，则A∩B的子集的个数是()A、4B、3C、2D、1标准答案：A知识点解析：椭圆=1与y=3x有两个交点，∴A∩B中有两个元素．∴A∩B有22=4个子集．25、已知全集U=R，集合M=｛x｜一2≤x一1≤2｝和N=｛x｜x=2k一1，k=1，2，…｝的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A、3个B、2个C、1个D、无穷多个标准答案：B知识点解析：M=｛x｜一1≤x≤3｝，集合N是正奇数集，∴A∩B={1，3}．故选B．26、已知命题p：n∈N，2n＞1000，则为()A、n∈N，2n≤1000B、n∈N，2n＞1000C、n∈N，2n≤1000D、n∈N，2n＜1000标准答案：A知识点解析：由命题否定定义知，选A．27、已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3标准答案：A知识点解析：若p则q的否定命题是若非p则非q，易得选A．28、下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)单调递增的函数是()A、y=x3B、y=｜x｜+1C、y=一x2+1D、y=2－｜x｜标准答案：B知识点解析：函数y=｜x｜+1为偶函数且当x＞0时，y=x+1为增函数．故选B．29、若f(x)=，则f(x)的定义域为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意可得451且x≠0．故选C．30、设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，若x=一1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)得y’=f’(x)ex+f(x)ex=ex[ax2+(b+2a)x+b+c]，由x=一1为函数f(x)ex的一个极值点，可得一1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根，所以有a一(b+2a)+b+c=0，故c=a，所以f(x)=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现D不成立．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由三视图得，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截去四面体A—A1B1D1，设正方体棱长为a，则a3，故剩余几何体体积为a3一a3=a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D．2、设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)=0，当x＞0时，xf’(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A、(一∞，一1)∪(0，1)B、(一1，0)∪(1，+∞)C、(一∞，一1)∪(一1，0)D、(0，1)∪(1，+∞)标准答案：A知识点解析：记函数g(x)=，则g’(x)=，因为当x＞0时，xf’(x)一f(x)＜0，故当x＞0时，g’(x)＜0，所以g(x)在(0，+∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(一∞，0)单调递增，且g(一1)=g(1)=0．当0＜x＜1时，g(x)＞0，则f(x)＞0；当x＜一1时，g(x)＜0，则f(x)＞0，综上所述，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(一∞，一1)∪(0，1)，故选A．3、要得到函数y=sin(4x—)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象()A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位标准答案：B知识点解析：因为y=，所以，只需要将函数y=sin4x的图象向右平移个单位，故选B．4、在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“一1≤≤1”发生的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由，所以由几何概型概率的计算公式得，P=，故选A．5、若函数f(x)=是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A、(一∞，一1)B、(一1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)标准答案：C知识点解析：由题意f(x)=一f(一x)，即，所以，(1一a)(2x+1)=0，a=1，f(x)=＞3得，1＜2x＜2，0＜x＜1，故选C．6、设函数f(x)==4，则b=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意，解得b=，故选D．7、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A和C选项为偶函数，B选项为奇函数，D选项为非奇非偶函数．8、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P=．9、平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A、2x+y+5=0或2x+y一5=0B、C、2x一y+5=0或2x一y一5=0D、标准答案：A知识点解析：设所求直线为2x+y+c=0，因为圆心坐标为(0，0)，则由直线与圆相切可得d=，解得c=±5，所求直线方程为2x+y+5=0或2x+y一5=0．10、若非零向量的夹角为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：11、已知直线l：x+ay一1=0(a∈R)是圆C：x2+y2一4x一2y+1=0的对称轴，过点A(一4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则｜AB｜=()A、2B、C、6D、标准答案：C知识点解析：易知圆的标准方程C：(x－2)2+(y－1)2=4，圆心O(2，1)又因为直线l：x+ay－1=0是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心，得知a=－1，A(一4，一1)，又因为AB直线与圆相切，则△OAB为直角三角形，｜OA｜==6．12、若tanα==()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：13、设双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右定点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A、(一1，0)∪(0，1)B、(一∞，一1)∪(1，+∞)C、D、标准答案：A知识点解析：根据题意知点D一定在x轴上，所以点到直线BC的距离为｜DF｜，由图知｜BF｜2=｜AF｜．｜DF｜，．｜DF｜14、设四边形ABCD为平行四边形，=4．若点M，N满足=()A、20B、15C、9D、6标准答案：C知识点解析：这个四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系，由A(0，0)，M(6，3)，N(4，4)进而，=9．15、设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：条件3a＞3b＞3等价于a＞b＞1．当a＞b＞1时，log3a＞log3b＞0．所以，，即loga3＜logb3．所以，“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条件．但a=，b=3也满足loga3＜logb3，而不满足a＞b＞1，所以，“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的不必要条件．故选B．16、如果函数f(x)=(m—2)x2+(n一8)z+1(m≥0，n≥0)在区间[，2]单调递减，则mn的最大值为()A、16B、18C、25D、标准答案：B知识点解析：由f(x)单调递减得：f’(x)≤0，故(m—2)x+n一8≤0在[，2]恒成立，而(m一2)x+n一8是一次函数，在[，2]上的图像是一条线段．故只须在两个端点处f’()≤0，f’(2)≤0即可．即，由条件(2)得m≤=18，mn当且仅当m=3，n=6时取到最大值18，经验证，m=3，n=6满足条件(1)，(2)，故选B．17、设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆(x一5)2+y2=r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A、(1，3)B、(1，4)C、(2，3)D、(2，4)标准答案：D知识点解析：当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条，当直线l与x轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点M(5+rcosθ，rsinθ)(0＜θ＜π)，则切线的斜率为：kAB=．另一方面，由于M为AB中点，故由点差法得：kAB=，r＞2，由于M(5+rcosθ，rsinθ)在抛物线内，所以满足y2＜4x，代入并利用rcosθ=一2化简得到r＜4，故2＜r＜4．当2＜r＜4时，由r=知满足条件且在x轴上方的切点M只有1个，从而总的切线有4条，故选D．18、函数f(x)=的定义域为()A、(2，3)B、(2，4]C、(2，3)∪(3，4]D、(一1，3)∪(3，6]标准答案：C知识点解析：由函数y=f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4一｜x｜≥0，＞0，解之得一4≤x≤4，x＞2，x≠3，即函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，4]，故选C．19、将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：y=的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后变成y=2cos(x一+m)，所以m的最小值是．故选B．20、已知0＜θ＜，则双曲线C1：=1的()A、实轴长相等B、虚轴长相等C、焦距相等D、离心率相等标准答案：D知识点解析：双曲线C1的离心率是e1=，双曲线C2的离心率是e2=，故选D．21、已知点A(－1，1)、B(1，2)、C(一2，一1)、D(3，4)，则向量方向上的投影为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：，故选A．22、已知a为常数，函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点x1z，x2(x1＜x2)，则()A、f(x1)＞0，f(x2)＞B、f(x1)＜0，f(x2)＜C、f(x1)＞0，f(x2)＜D、f(x1)＜0，f(x2)＞标准答案：D知识点解析：令f’(x)=1－2ax+lnx=0,得0＜2a＜1，lnxi=2axi－1(i=1,2)．又∵f’＞0，∴0＜x1＜1＜＜x2，∴f(x1)=x1lnx1一ax12=x1(2ax1一1)－ax12=ax12－x1＜0，f(x2)=ax22一x2=x2(ax2—1)＞ax2—1＞a×．故选D．23、在平面上，，则的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：24、已知点A(1，3)，B(4，一1)，则与向量同方向的单位向量为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：与同方向的单位向量为．故选A．25、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据正弦定理：asinBcosC+csinBcosA=等价于sinAcosC+sinCcosA=．即sin(A+C)=，故选A．26、使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A、4B、5C、6D、7标准答案：B知识点解析：(3x＋)n展开式中的第，r+1项为Cnr(3x)n－r，若展开式中含常数项，则存在n∈N＋，r∈N，使n－r=0，故最小的n值为5．故选B．27、设函数f(x)满足x2f’(x)+2xf(x)=，f(2)=，则x＞0时，f(x)()A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既有极大值又有极小值D、既无极大值也无极小值标准答案：D知识点解析：令F(x)=x2f(x)，则F’(x)=x2f’(x)+2xf(x)=，F(2)=4．f(2)=，由x2f’(x)＋2xf(x)=，令φ(x)=ex－2F(x)，则φ’(x)=ex－2F’(x)=ex－∴φ(x)在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，∴φ(x)的最小值为φ(2)=e2一2F(2)=0．∴φ(x)≥0．又∵x＞0，∴f’(x)≥0．∴f(x)在(0，+∞)单调递增。∴f(x)既无极大值也无极小值，故选D．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1－x)，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：，故选A．2、函数f(x)=的图象()A、关于原点对称B、关于直线y=x对称C、关于x轴对称D、关于y轴对称标准答案：D知识点解析：函数图象不可能关于x轴对称，首先排除C，再看奇偶性，∵=f(x)，∴f(x)为偶函数．故选D．3、若函数f(x)=3x+3－x与g(x)=3x一3－x的定义域均为R，则()A、f(x)与g(x)均为偶函数B、f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C、f(x)与g(x)均为奇函数D、f(x)为奇函数，g(x)为偶函数标准答案：B知识点解析：f(x)=3x+3－x，而f(－x)=3－x+3x=f(x)，∴f(x)是偶函数．g(x)=3x一3－x，g(－x)=3－x一3x=一g(x)．∴g(x)是奇函数．故选B．4、在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由正弦定理角化边得a2≤b2+c2－bc，∴b2+c2一a2≥bc，∴cosA=．5、设等差数列｛an｝的公差为d，若数列为递减数列，则()A、d＜0B、d＞0C、a1d＜0D、a1d＞0标准答案：C知识点解析：∵等差数列｛an｝的公差为d，∴an＋1－an=d，又∵数列｛2a1an｝为递减数列，∴=2a1d＜1，∴a1d＜1，∴a1d＜0．故选C．6、为了得到函数y=sin(x+1)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度C、向左平行移动π个单位长度D、向右平行移动π个单位长度标准答案：A知识点解析：由函数y=sinx的图象变换得到函数y=sin(x+1)的图象，应该将函数y=sinx图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选A．7、原命题为“若＜an，n∈N＋，则｛an｝为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A、真，真，真B、假，假，真C、真，真，假D、假，假，假标准答案：A知识点解析：由为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若{an}为递减数列，则＜an，n∈N＋；若{an}为递减数列，则an＋1＜an，即＜an，所以逆命题为真；否命题：若≥an，n∈N＋，则｛an｝不为递减数列；由不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题．故选A．8、等比数列{an}中，｜a1｜=1，a5=一8a2，a5＞a2，则an=()A、(一2)n－1B、一(一2)n－1C、(一2)nD、一(一2)n标准答案：A知识点解析：a5=一8a2a2q3=一8a2，∴q3=一8，∴q=一2．又∵a5＞a2，即a2．q3＞a2，q3=一8．可得a2＜0，∴a1＞0．∵a1=1，q=一2，∴an=(一2)n－1．9、的展开式中x的系数是()A、一4B、一2C、2D、4标准答案：C知识点解析：由题中特点知x系数为C3222+C53(一1)3=2．故选C．10、若数列｛an｝满足=p(P为正常数，n∈N*)，则称｛an｝为“等方比数列”，甲：数列｛an｝是等方比数列；乙：数列｛an｝是等比数列，则()A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充分条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件标准答案：B知识点解析：由等比数列的定义知，若乙：{an}是等比数列，公比为q，即=q2，则甲命题成立；反之，若甲：数列｛an｝是等方比数列，即=±q，即公比不一定为q，则命题乙不成立．故选B．11、某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有()A、144种B、150种C、196种D、256种标准答案：B知识点解析：把学生分成两类：311，221，所以共有A33=150种报考方法．故选B．12、已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：以O点为坐标原点，OP所在射线为x轴正半轴建立直角坐标系，设点A坐标为(cosα，sinα)，则点B为(cosα，一sinα)，由切线性质知点P为=时等号成立，∴．故选D．13、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有()A、0条B、1条C、2条D、3条标准答案：B知识点解析：由题知，当线段MN与DB1相交时，M、N、D、B1四点共面，由共面定理知，只有当M、N分别为所在线段D1B1、AC的中点时，MN与DB1才互相平分，所以只有1条．故选B．14、若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于AB1与底面ABCD成60°角，则正四棱柱的高为，又∵面A1B2C1D1／／面ABCD，且A1C1面A1B1C1D1，∴A1C1到底面ABCD距离为，故选D．15、若=1，则f’(x0)=()A、1B、C、3D、标准答案：B知识点解析：16、一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为()A、从时间t到t＋△t时，物体的平均速度B、时间t时该物体的瞬时速度C、当时间为△t时该物体的速度D、从时间t到t+△t时位移的平均变化率标准答案：B知识点解析：由题意可知物体从时间t到t+△t时，位移为△s，则的意义即为从时间t到t+△t时，物体的瞬时速度．故选B．17、曲线y=x3，直线x=一2，x=2和x轴围成的封闭图形的面积是()A、∫－22x3dxB、｜∫－22x3dx｜C、∫－22｜x3｜dxD、∫02x3dx＋∫－20x3dx标准答案：C知识点解析：画出曲线y=x3，直线x=一2，x=2和x轴围成的封闭图形S=∫－20(－x3)dx+∫02x3dx=∫－22｜x3｜dx．故选C．18、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A、πa2B、πa2C、πa2D、5πa2标准答案：B知识点解析：由题设知此三棱柱为正三棱柱，不妨设a=2，则两底面中心连线线段中点为球心．所以由勾股定理知半径r=，此球表面积为4πr2=πa2．故选B．19、如图所示，在半径为3的球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B，C两点的球面距离是()A、B、πC、D、2π标准答案：B知识点解析：由于∠ABC=90°，所以小圆圆心为AC中点，则AC=，又BA=BC，∴BC=3．∴∠BOC=，B、C两点的球面距离为3×=π．故选B．20、在抛物线y=x2＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x1=一4，x2=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为()A、(一2，一9)B、(0，一5)C、(2，一9)D、(1，一6)标准答案：A知识点解析：两点坐标为(一4，11—4a)；(2，2a一1)，则两点连线斜率k==a一2，对于y=x2+ax一5，y’=2x+a，因此有a一2=2x+a得x=一1，∴抛物线的切点为(一1，一a一4)，切线方程为y+a+4=(a一2)(x+1)，即(a一2)x—y一6=0，∴圆心(0，0)到切线的距离d=，得a=0(舍)或a=4．∴抛物线方程为y=x2+4x一5=(x+2)2一9．∴顶点坐标为(一2，一9)．21、直线y=与圆心为D的圆(θ∈[0，2π))交于A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由圆的参数方程可设A，B两点坐标，对应参数为θ1和θ2，由参数θ的几何意义知，θ1和θ2恰是直线AD和BD的倾斜角．把，化简得，故选C．22、极坐标方程(ρ一1)(θ－π)=0(ρ≥0)表示的图形是()A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线标准答案：C知识点解析：ρ=1表示圆，θ=π表示一条射线．故选C．23、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A、0．35B、0．25C、0．20D、0．15标准答案：B知识点解析：20个数据中有5个表示3次投篮恰有2次命中．故p=．故选B．24、为了了解某地区高一新学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁一18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下，根据此图可得这100名学生中体重大于等于56．5小于64．5的学生人数是()A、20B、30C、40D、50标准答案：C知识点解析：由图可知：56．5～64．5段的频率为(0．03+0．05×2+0．07)×2=0．4，则频数为100×0．4=40人．故选C．25、若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：以正三棱锥O一ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，设侧棱长为1，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，侧面OAB的法向量为=(0，0，1)，底面ABC的法向量为n=，故选B．26、设函数f(x)=ax2＋b(a≠0)，若∫03f(x)dx=3f(x0)，则x0=()A、±1B、C、D、2标准答案：C知识点解析：∫03f(x)dx=∫03(ax2+b)dx=(x3+bx)｜03=9a+3b=3f(x0)．∴f(x0)=3a+b=ax02+b，∴x02=3，x0=．27、执行下面的框图，若使输出为3，那么输入x的值为()A、2B、8C、2或8D、一2或2或8标准答案：D知识点解析：若x≤2，则令y=x2一1=3，∴x=±2．若x＞2，则令y=log2x=3，∴x=8，故选D．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、若函数f(x)=为奇函数，则a=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由奇函数定义域的对称性知+a=0，∴a=．故选A．2、若实数x，y满足不等式组，且x+y的最大值为9，则实数m=()A、一2B、一1C、1D、2标准答案：C知识点解析：由于直线x+y=9与2x—y一3=0交点为(4，5)，由直线的斜率之间的关系和区域的特征知目标函数在(4，5)点取得最大值，又∵点(4，5)不在直线x+3y一3=0上，∴直线x一my+1=0过(4，5)点，∴4—5m+1=0，m=1．故选C．3、设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A、4B、C、2D、标准答案：A知识点解析：f’(x)=g’(x)+2x，∴f’(1)=g’(1)+2，又∵g’(1)=2，∴f’(1)=2+2=4．故选A．4、已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤｜f()｜对x∈R恒成立，且f()＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意可得，f(x)在取得最大或最小值，∴x=是函数f(x)的对称轴．∴2×＋φ=＞f(π)得sinφ＜0，令k=一1，∴φ=，∴f(x)=＋2kπ得f(x)单调增区间为(k∈Z)．5、6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A、144B、120C、72D、24标准答案：D知识点解析：3人全排，有A33=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种．故选D．6、对任意x，y∈R，｜x一1｜+｜x｜+｜y一1｜+｜y+1｜的最小值为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：对任意x，y∈R，｜x一1｜+｜x｜+｜y一1｜+｜y+1｜=｜x一1｜+｜－x｜+｜1一y｜+｜y+1｜≥｜x一1一x｜+｜1一y+y+1｜=3，当且仅当x∈[0，]，y∈[0，1]成立．故选C．7、已知m，n是方程x2一x一1=0的两实数根，则的值为()A、一1B、C、D、1标准答案：A知识点解析：根据题意得m+n=1，mn=一1，所以=一1．故选A．8、设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为()A、15B、16C、49D、64标准答案：A知识点解析：a8=S8一S7=64—49=15．故选A．9、(4x一2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A、一20B、一15C、15D、20标准答案：C知识点解析：Tr＋1=C6r(4x)6－r．(一2－x)r=C6r(一1)r．2(12－3r)x，由12—3r=0得r=4．∴常数项为C64=15．故选C．10、若函数y=e(a－1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点，则实数a范围是()A、a＞一3B、a＜一3C、a＞D、a＜标准答案：B知识点解析：因为函数y=e(a－1)x+4x，所以y’=(a一1)e(a－1)x+4(a＜1)，所以函数的零点为x0=，因为函数y=e(a－1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点，所以x0=＞0，即＜0，解得：a＜一3．故选B．11、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A、300B、216C、180D、162标准答案：C知识点解析：分类：①有0，共有C31C21C32A33=108．②无0，共有C32A44=72，故共有180种．故选C．12、设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使=0成立的点M的个数为()A、0B、1C、5D、10标准答案：B知识点解析：显然M点一定存在，若还存在点M’满足等式则有即M与M’重合．故选B．13、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a一b，若c／／d，则实数x的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)，∴c=a+b=(1+x，3)，d=a一b=(1一x，1)，∵c／／d，∴1+x一3(1一x)=0，解得x=．故选A．14、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图BE与CD1所成角为BE与BA1所成角，设AB=1，则cos∠A1BE=，故选C．15、质点运动方程为s=20+gt2(g=9．8m／s2)，则t=3s时的瞬时速度为()A、20m／sB、49．4m／sC、29．4m／sD、64．1m／s标准答案：C知识点解析：由题意，求导函数可得s’=gt，当t=3s时，s’=3g=3×9．8=29．4。故选C．16、已知函数y=x2+1的图象上一点(1，2)及邻近一点(1+△x，2+△y)，则等于()A、2B、2xC、2+(△x)2D、2+△x标准答案：D知识点解析：=2+△x．故选D．17、设函数f(x)=xex，则()A、x=1为f(x)的极大值点B、x=1为f(x)的极小值点C、x=一1为f(x)的极大值点D、x=一1为f(x)的极小值点标准答案：D知识点解析：由于f(x)=xex，可得f’(x)=(x+1)ex，令f’(x)=(x+1)ex=0可得x=一1，令f’(x)=(x+1)ex＞0可得x＞一1，即函数在(一1，+∞)上是增函数，令f’(x)=(x+1)ex＜0可得x＜一1，即函数在(一∞，－1)上是减函数，所以x=一1为f(x)的极小值点．故选D．18、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体AB-CD的体积的最大值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：取CD中点为E，则平面ABE将四面体ABCD分成两个体积相等的小四面体ABCE和ABDE，所以当CD⊥平面ABE时体积最大，取AB中点为F，则当EF⊥AB时△ABE面积最大，这时EF中点为此球的球心，∴EF=2OF=，四面体ABCD体积为，故选B．19、已知圆C与直线x－y=0及x—y一4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()A、(x+1)2+(y一1)2=2B、(x一1)2+(y+1)2=2C、(x一1)2+(y—1)2=2D、(x+1)2+(y+1)2=2标准答案：B知识点解析：因为x—y=0平行于x－y－4=0都与圆相切，所以两直线距离d=为直径，圆的半径为，(0，0)与(2，一2)的中点(1，一1)为圆心．∴(x一1)2+(y+1)2=2．故选B．20、某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=()A、4650元B、4700元C、4900元D、5000元标准答案：C知识点解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意可得，总利润z=450x+350y画出可行域，可得目标函数在点(7，5)处取最大．∴zmax=450×7+350×5=4900．21、椭圆：=1(a＞B＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意｜PF｜=｜AF｜，即以F为圆心，｜FA｜为半径画圆与椭圆有交点P．只需｜FA｜≤｜FA’｜，即一c≤a+c，即2c2+ac一a2≥0，两边除以a2，得2e2+e一1≥0即(2e一1)(e+1)≥0，即e≥，又∵0＜e＜1，∴≤e＜1．故选D．22、在极坐标系中，点(2，)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：化点(2，)的直角坐标为(1，)，化圆ρ=2cosθ为直角坐标方程x2+y2=2x，即(x一1)2+y2=1．∴(1，)与圆心(1，0)的距离为．23、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m+ni)(n－mi)为实数的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：(m+ni)(n一mi)=2mn+(n2一m2)i，∴n2=m2，∴m=n．故m=n的点数共有6个，抛两颗骰子共有36个结果，故P=，故选C．24、一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7．19x+73．93，因此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A、一定是145．83cmB、在145．83cm以上C、在145．83cm左右D、在145．83cm以下标准答案：C知识点解析：∵身高与年龄的回归模型为=7．19x+73．93，∴可以预报孩子10岁时的身高是=7．19x+73．93=7．19×10+73．93=145．83．故选C．25、在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E两点分别在AB，AC上，使=2，DE=3，将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A—EC—B的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：∵=2，∴DE／／BC，又∵∠B=90°，∴AD⊥DE．∵A—DE—B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连结AF．由三垂线定理知AF⊥FC，故∠AFD为二面角A—EC—B的平面角．在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，DB=2，EC=．在Rt△DFE中，DE=3，DF=DEsin∠BEF=，在Rt△AFD中，AD=4，cos∠AFD=．故选C．26、∫01(ex＋2x)dx等于()A、1B、e－1C、eD、e+1标准答案：C知识点解析：被积函数ex+2x的原函数为ex+x2，∫01(ex+2x)dx=(ex+x2)｜01=(e1+1)一(e0+0)=e．27、设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若｜AF｜=3｜BF｜，则l的方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意可得抛物线焦点F(1，0)，准线方程为x=一1．当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x=一1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，｜AM｜=｜AF｜，｜BN｜=｜BF｜．设｜AM｜=｜AF｜=3t(t＞0)，｜BN｜=｜BF｜=t，｜BK｜=x，而｜GF｜=2，在△AMK中，由，解得x=2t,则cos∠NBK=，∴∠NBK=60°，则∠GFK=60°，即直线AB的倾斜角为60°．∴斜率k=tan60°=，故直线方程为y=．当直线l的斜率小于0时，同理可得直线方程为y=(x一1)．故选C．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、函数y=()x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：y=+1反函数为y=．故选A．2、若函数f(x)=，则f(x)的最大值为()A、1B、2C、D、标准答案：B知识点解析：f(x)=时，f(x)取得最大值2．故选B．3、如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x，y的对应关系，则有()A、都表示映射，且①③表示y为x的函数B、都表示y是x的函数C、仅②③表示y是x的函数D、都不能表示y是x的函数标准答案：C知识点解析：一个x到y的映射必须满足一个x只对应一个y；而一个y可以对应多个x．故选C．4、若，则cos(α+)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、已知，则()A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞a＞bD、c＞b＞a标准答案：C知识点解析：∵0＜a==log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选C．6、已知函数f(x)=5｜x｜，g(x)=ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]=1，则a=()A、1B、2C、3D、一1标准答案：A知识点解析：g(1)=a－1，若f[g(1)]=1，则f(a－1)=1，即5｜a－1｜=1，则｜a一1｜=0，解得a=1．故选A．7、如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB／／x轴，AD／／y轴，且对角线的交点与原点O重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A、一直增大B、一直减小C、先增大后减小D、先减小后增大标准答案：C知识点解析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合，k==ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．8、若等比数列｛an｝满足anan＋1=16n，则公比为()A、2B、4C、8D、16标准答案：B知识点解析：an＋1an＋2=16n＋1，∴=16，∴公比q满足q2=16．由于anan＋1=16n，∴q＞0．即q=4．故选B．9、已知=2，则a=()A、一6B、2C、3D、6标准答案：D知识点解析：，a=6．故选D．10、方程一lgx=0必有一个根的区间是()A、(1，2)B、(2，3)C、(3，4)D、(4，5)标准答案：B知识点解析：令f(x)=一lgx，则f(1)=1一0＞0，f(2)=一lg2＞0，f(3)=一lgx=0在区间(2，3)上必有根．故选B．11、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有()A、6种B、12种C、30种D、36种标准答案：C知识点解析：分类：1门相同：C41C31C21=24；2门相同：C42=6，共有30种．故选C．12、已知平面直角坐标系xOy的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为的最大值为()A、B、C、4D、3标准答案：C知识点解析：z=+y，画出可行域，可得目标函数z=+y在点(，2)处最大值4．13、如图，在四边形ABCD中，=0，=4，则的值为()A、2B、C、4D、标准答案：C知识点解析：14、已知二面角α-l-β为60°，动点P，Q分别在面α，β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P，Q两点之间距离的最小值为()A、B、2C、D、4标准答案：C知识点解析：由二面角α-l-β为60°，且点P到β距离为，则点P到l距离为2，设Q在α内的射影为M，则M到l距离为2，所以MP／／l，所以当点P与M重合时PQ取得最小值为，故选C．15、设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当｜MN｜达到最小时t的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：｜MN｜=t2一lnt，(t2一lnt)’=2t一时是极值点．故选D．16、某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为ν1，ν2，ν3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M=v1t1=v2t2=v3t3，整个时段内的平均增长速度为，故选D．17、f(x)=x3一3x2+2在区间[一1，1]上的最大值是()A、一2B、0C、2D、4标准答案：C知识点解析：f’(x)=3x2一6x=3x(x一2)，令f’(x)=0可得x=0或2(舍去)，当一1≤x＜0时，f’(x)＞0，当0＜x≤1时，f’(x)＜0，∴当x=0时，f(x)取得最大值为f(0)=2．故选C．18、如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由直观图可得几何体是一个斜四棱柱，h=，底面积为9．∴V=，故选B．19、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()A、1B、2C、一1D、一2标准答案：B知识点解析：设切点为(x，y)，则y’=，由条件知x+a=1即x=1一a，又∵y=x+1，∴y=2一a，将代入y=ln(x+a)中，得2一a=ln1=0，a=2．故选B．20、已知椭圆C1：=1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2一=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则()A、a2=B、a2=13C、b2=D、b2=2标准答案：C知识点解析：由双曲线的方程知椭圆C1的焦点，双曲线C2的渐近线方程为y=±2x，不妨设y=2x与椭圆交点为P、Q，设P(x0，2x0)，则，又将P(x0，2x0)代入椭圆方程得代入①式解得b2=，故选C．21、已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：y’==－1，则知一1≤tanα≤0，故≤α＜π．故选D．22、设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意双曲线的两渐近线必与抛物线相切，设第一象限的切点坐标为(x0，y0)，由y=x2+1得y’=2x，y0=x02+1①，=2②，由①②得x0=1，y0=2，∴渐近线斜率=4．∴e2=5．∴e=，故选D．23、已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)=0．023，则P(－2≤ξ≤2)=()A、0．477B、0．628C、0．954D、0．977标准答案：C知识点解析：根据概率密度曲线P(一2≤ξ≤2)=1—2P(ξ＞2)=0．954．24、某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x有相关关系，回归方程y=0．66x+1．562，若A城市居民人均消费水平为7．765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A、83％B、72％C、67％D、66％标准答案：A知识点解析：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程y=0．66x+1．562，该城市居民人均消费水平为y=7．765，∴可以估计该市的职工均工资水平7．765=0．66x+1．562，∴x=8．3，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100％=83％．故选A．25、过边长为1的正方形ABCD顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA=1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为()A、30°B、45°C、60°D、150°标准答案：B知识点解析：如图所示：已知EA⊥平面ABCD，所以平面EAB⊥平面ABCD，则平面ADE与平面BCE所成角即为∠AEB，又∵EA=1，AB=1，∠EAB=90°，所以∠AEB=45°．故选B．26、若∫0k(2x－3x2)dx=0，则k的值为()A、0B、1C、0或1D、2标准答案：C知识点解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2—x3)｜0k=k2一k3=0，解得k=1或k=0，故选C．27、设椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图所示，在RT△PF1F2中，｜F1F2｜=2c，设｜PF2｜=x，则｜PF1｜=2x，由tan30°=而由椭圆定义得，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=3x．∴．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第7套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、已知函数f(x)=2x＋3，f－1(x)是f(x)的反函数，若mn=16(m，n∈R＋)，则f－1(m)+f－1(n)的值为()A、一2B、1C、4D、10标准答案：A知识点解析：f－1(x)=log2x一3，f－1(m)+f－1(n)=log2m+log2n一6=log2(mn)一6=log216—6=4—6=—2．2、双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)，若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A、2≤k≤B、6≤k≤10C、2≤k≤6D、2≤k≤标准答案：A知识点解析：∵过点A(1，2)的反比例函数解析式为y=，过点B(2，5)的反比例函数解析式为y=，过点C(6，1)的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．∵经过A(1，2)，B(2，5)的直线解析式为y=3x一1，经过B(2，5)，C(6，1)的直线解析式为y=一x+7，经过A(1，2)，C(6，1)的直线解析式为y=与y=一x+7交于点，此点在线段BC上，当k=时，函数y=与直线AB交点的横坐标为x=，均不符合题意；与直线BC无交点；与直线AC无交点；综上可知2≤k≤，故选A．4、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是()①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A、①③B、①④C、②④D、③④标准答案：D知识点解析：证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误；②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，故②错误；③如图∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=CAB，∴∠CFP=CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确；④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF。故④正确，综上所述只有③④正确，故选D．5、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则