高考数一轮复习 6.1 不等关系与不等式限时集训 理

限时集训(三十二)不等关系与不等式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．2a>2bC．|a|>|b| D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b3．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a4．设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么2α－eq\f(β,3)的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))C．(0，π) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))5．如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<06．若a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设a，b为正实数，则“a<b”是“a－eq\f(1,a)<b－eq\f(1,b)”成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知0＜a＜eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，则M，N的大小关系是()A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．不能确定二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的eq\f(1,k)(k∈N*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的eq\f(4,7)，则从这个事实中提炼出一个不等式组为________．10．如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为________．11．(·金华模拟)已知a，b，c是实数，给出下列四个命题：①若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②若a>b，且k∈N*，则ak>bk；③若ac2>bc2，则a>b；④若c>a>b>0，则eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－a).其中正确的命题的符号是________．12．若x>y>z>1，则eq\r(xyz)，eq\r(xy)，eq\r(yz)，eq\r(xz)从大到小依次为________．13．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若m<n，且m＋n＝a－1，则f(m)与f(n)的大小关系为________．14．某三口之家准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠．如果甲、乙两家旅行社的原价相同，则该家庭选择________旅行社外出旅游合算．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．比较x3与x2－x＋1的大小．16．设a>b>c，求证：eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)＋eq\f(1,c－a)>0.17．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．答案[限时集训(三十二)]1．B2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)＋\f(4,7k)<1,\f(4,7)＋\f(4,7k)＋\f(4,7k2)≥1))10.eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)11.③④12.eq\r(xyz)，eq\r(xy)，eq\r(xz)，eq\r(yz)13.f(m)<f(n)14.甲15．解：x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)．∵x2＋1>0，∴当x>1时，(x－1)(x2＋1)>0，即x3>x2－x＋1；当x＝1时，(x－1)(x2＋1)＝0，即x3＝x2－x＋1；当x<1时，(x－1)(x2＋1)<0，即x3<x2－x＋1.16．证明：∵a>b>c，∴－c>－b.∴a－c>a－b>0.∴eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a－c)>0.∴eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,c－a)>0.又b－c>0，∴eq\f(1,b－c)>0.∴eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)＋eq\f(1,c－a)>0.17．解：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－c＝f1，,4a－c＝f2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)[f2－f1]，,c＝－\f(4,3)f1＋\f(1,3)f2.))所以f(3)＝9a－c＝－eq\f(5,3)f(1)＋eq\f(8,3)f(2)．因为－4≤f(1)