第11讲 轴对称的性质及坐标系中的轴对称（原卷版）-初中数学暑假自学课讲义（8年级人教版）

第11讲轴对称的性质及坐标系中的轴对称【人教版】·模块一画轴对称图形·模块二用坐标表示轴对称·模块三课后作业模块一模块一画轴对称图形轴对称图形和轴对称轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.【考点1轴对称变换的性质】【例1.1】一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是()A．B．C． D．【例1.2】如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（

）A．4:00 B．8:00 C．12:20 D．12:40【例1.3】如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A． B． C． D．【变式1.1】下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【

】A．A B．B C．C D．D【变式1.2】如图，镜子中号码的实际号码是（

）A．2653 B．3562 C．3265 D．5623【变式1.3】下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是（

）A． B．C． D．【考点2画轴对称图形】【例2.1】△ABC在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与△ABC成轴对称的图形△A'B'C'，那么此网格中可以A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2.2】如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（

）A．① B．② C．③ D．④【例2.3】如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．

【变式2.1】如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色，现在要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（

）A．① B．② C．③ D．④【变式2.2】如图，以直线l为对称轴画出图形的另一半．【变式2.3】如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形（如示例图（2））．（要求：分别在图（3）、图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形）模块二模块二用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）.【考点1关于坐标轴对称的点的坐标】【例1.1】平面直角坐标系中点P-1,2关于x轴的对称点在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例1.2】若点Aa,3与点B2,3关于y轴对称，则a的值是（A．2 B．-3 C．3 D．-2【例1.3】小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a,b)，另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(-b,-a)，则A，B两点原来的位置关系是（

）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．A和B重合 D．以上都不对【变式1.1】点P3,2关于y轴对称点的坐标是（

A．3,-2 B．-3,2 C．3,2 D．-3,-2【变式1.2】已知点M3，m与点Nn，4【变式1.3】点P在第四象限内，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于y轴的对称点的坐标为______________．【考点2坐标与图形变化】【例2.1】如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．【例2.2】如图，在边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点上，l为经过网格线的一条直线．

(1)作出△ABC关于直线l对称的△A(2)将△ABC向右平移3个单位，再向下平移__________个单位，使A,C两点的对应点落在直线l的两侧，请画出图形．【例2.3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是1,2，则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为______．【变式2.1】如图：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,2)，B(-4,1)，C(-2,-2)(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，写出(2)如果△ABC关于x轴对称的图形是△A2B2C2，写出【变式2.2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A0,-1，B-3,-2，(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B(2)作出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2，若点Px,y【变式2.3】观察图形由（1）→（2）的变化过程，写出A、B对应点的坐标分别为_________________________．【考点3对称点与其他知识的综合】【例3.1】已知点P3a-3,1-2a关于y轴的对称点在第三象限，则aA． B．C． D．【例3.2】如图所示，在平而直角坐标系中，已知A0,1，B2,0，

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1(2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.【变式3.1】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,1、B4,2、(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A(2)△A1B(3)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小，并直接写出P点坐标．（注：不写作法，只保留作图痕迹）模块三模块三课后作业1．点m,-1和点2,n关于x轴对称，则mn等于（

）A．-2 B．2 C．12 D．-122．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（）A．24 B．34 C．35 D．363．已知点M2a-b,5+a，N2b-1,-a+b，若点M、N关于y轴对称，则A．0 B．1 C．-1 D．-24．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是_____．5．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________．6．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．7．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有______条．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A-2,3，B-4,-1，C-1,-3．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（A，B，C的对应点分别为A'，B'9．如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：(1)方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A(2)直接写出A1,B1,C1的坐标．A1（）、B1（(3)若点M(m-1,3)与点N(-2,n+1)关于x轴对称，直接写出m=、n=．(4)若y轴上一点P的坐标为(0,a)，当2≤a≤4时，S△PAB=4，求点10．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（只需画出3个）11．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．12．如图，在每个小正方形的边长均为1