贵州省遵义市2019年中考数学试卷

贵州省遵义市2019年中考数学试卷

阅卷人

一、单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃,最低气温是15℃,遵义市这一天的最高气温

比最低气温高（）

A.25℃B.15℃C.10℃D.-10℃

2.（2分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（）

3.（2分）今年5月26日-5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约

项目125个，金额约1（）08亿元.1008亿用科学记数法表示为（）

A.1008X108B.1.008X109C.1.OO8X1O10D.1.008X1011

4.（2分）如图，Zl+Z2=180°,Z3=104°,则N4的度数是（）

A.74°B.76°C.84°D.86°

5.（2分）下列计算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.-（2a2）2=4a2

C.a2*a3=a6D.a6^-a3=a3

6.（2分）为参加全市中学生足球赛.某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22

名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）

年龄（岁）12131415

人数71032

A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁

7.（2分）圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180。，圆锥的高是（）

A.5V3cmB.10cmC.6cmD.5cm

8.（2分）一元二次方程X2-3X+1=O的两个根为XI,X2,则XF+3X2+XIX2-2的值是（）

A.10B.9C.8D.7

9.（2分）如图所示，直线h：y=|x+6与直线12：y=-|x-2交于点P（-2,3）,不等式|

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.（2分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边形

ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是（）

A.AC,BD相等且互相平分B.AC,BD垂直且互相平分

C.AC,BD相等且互相垂直D.AC,BD垂直且平分对角

11.（2分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽

车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆.设

年平均增长率为x,可列方程为（）

A.50.7（1+x）占125.6B.125.6（1-x）占50.7

C.50.7（l+2x）=125.6D.50.7（1+x2）=125.6

12.（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点

的纵坐标分别为4,2,反比例函数y=[（x>0）的图象经过A,B两点，若菱形ABCD的面积为

2V5，则k的值为（)

A.2B.3C.4D.6

阅卷人

-----------------二、填空题（共4题；共4分）

得分

13.（1分）计算3V5-V20的结果是.

14.（1分）小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只

输入一次密码就能打开手机的概率是.

15.（1分）如图，平行四边形纸片ABCD的边AB,BC的长分别是10cm和7.5cm,将其四个角向

内对折后，点B与点C重合于点CL点A与点D重合于点A1四条折痕围成一个“信封四边

形"EHFG,其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，贝ijEF=cm.

16.（1分）如图，已知。O的半径为1,AB,AC是。O的两条弦，且AB=AC,延长BO交AC于

点D,连接OA,OC,若AD2=AB・DC,则OD=,

阅卷人

—三、解答题（共8题；共76分）

得分

17.（5分）计算:2sin60°+|V3-2|+（-1）

分)化简式子(f~2a-并在

18.(5+1)+*1,-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作

a'-4a+4K+Q

为a的值代入求值.

19.（5分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰

D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=154

米，步行道BD=168米，ZDBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45。.求电动扶梯DA的长（结

果保留根号）.

20.（6分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设

峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代''信息技术应用大赛，将该校八年级参

加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：

“掌提新技术，走进数时代”信息

技术应用大赛成绩扇形统计图

“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别成绩X（分）人数

A60<x<7010

B70<x<80m

C80<x<9016

D90<x<1004

请观察上面的图表，解答下列问题：

（1）（1分）统计表中0!=；统计图中n=,D组的圆心角是度.

（2）（5分）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验

活动，请你画出树状图或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；

②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.

21.（10分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种

客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆

B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.

（1）（5分）求租用A,B两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）（5分）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种

方案最省钱？

22.（15分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC,DE.探究SAABC

与SAADC的比是否为定值.

图①图②图③

（1）（5分）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SAABC：SAADE是否为定值？如果是，

求出此定值，如果不是，说明理由.（图①）

（2）（5分）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30。角的直角三角板时，SAABC：SAADE是否

为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图②）

（3）（5分）两块三角板中，ZBAE+ZCAD=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n（a,b,

m,n为常数），SAABC：SAADE是否为定值？如果是，用含a,b,m,n的式子表示此定值（直接写

出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图③）

23.（15分）如图，AB是。O的直径，弦AC与BD交于点E,且AC=BD,连接AD,BC.

（1）（5分）求证：4ADB丝Z\BCA；

（2）（5分）ZODIAC,AB=4,求弦AC的长；

（3）（5分）在（2）的条件下，延长AB至点P,使BP=2,连接PC.求证：PC是。O的切线.

24.（15分）如图，抛物线Ci：y=x2-2x与抛物线C2：y=ax?+bx开口大小相同、方向相反，它们

相交于O,C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.

(1)(5分)求抛物线C2的解析式;

(2)(5分)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐

标，若不存在,说明理由;

(3)(5分)M是直线0C上方抛物线C2上的一个动点，连接MO,MC,M运动到什么位置

时，△MOC面积最大？并求出最大面积.

答案解析部分

L【答案】C

【解析1【解答】解：25-15=10℃»

故答案为：C»

【分析】用最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则即可算出答案。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3,1,1。

故答案为：Bo

【分析】简单几何体组合的左视图，就是从左边看得到的正投影，根据定义即可作出判断得出答

案。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：1008亿=1.008x10”。

故答案为：D。

【分析1用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axlO"的形式，其中理|a|<l(),n等于原

数的整数位数减去1,根据法则将原数用科学记数法表示出来。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

,.,Zl+Z2=180°,Zl+Z5=180°,

.*.Z2=Z5,

，Z4=Z6,

VZ3=104°,

，N6=180。-/3=76。，

.*.Z4=76%

故答案为：Bo

【分析】由Nl+/2=180。，Zl+Z5=180°,根据同角的补角相等得出/2=N5,根据邻补角的定

义得出N6的度数，根据二直线平行内错角相等得出N4=N6,得出答案。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2,不符合题意；

B、积的乘方，-(2a2)』-4a力不符合题意；

C、同底数基相乘，a2・a3=a5,不符合题意；

D、同底数幕相除,a6-a3=a3,符合题意。

故答案为：D。

【分析】A、利用完全平方公式展开的式子，应该是一个三项式，首平方、尾平方、积的2倍放中

央，所以(a+b)2=a2+2ab+bVa2+b2，不符合题意；

B、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘，所以，-(2a2)2=-4aV-

4a2,不符合题意;

C、同底数累相乘，底数不变，指数相加，所以a2@=a5Wa6,不符合题意；

D、同底数靠相除，底数不变，指数相减，所以a6\3=a3,符合题意。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：该足球队队员的平均年龄是12x7+13x1疗4x3+15x2=n(岁)。

故答案为：B。

【分析】利用加权平均数的计算公式即可算出该足球队队员的平均年龄。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R,

根据题意得2兀・5=嚅^，

loU

解得R=10.

即圆锥的母线长为10cm,

圆锥的高为：V102-52=5V3cm。

故答案为：Ao

【分析】设圆锥的母线长为R，由弧长计算公式及圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长列出方程，

求解算出圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、底面圆的半径、高三线围成一个直角三角形，利用勾

股定理即可算出圆锥的高。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：为一元二次方程x2-3x+l=0的根，

/.Xi2-3x1+1=0,

/.xi2=3xi-L

AX12+3X2+X1X2-2=3X1-1+3X2+X1X2-2=3(Xl+X2)+X1X2-3,

根据题意得Xl+X2=3,X1X2=L

.\XI2+3X2+XIX2-2=3x3+l-3=7o

故答案为：Do

【分析】根据方程根的概念，将x=xi代入方程x2-3x+l=0得出X/=3XL1,然后将X/=3XL1,

代入XI2+3X2+X1X2-2整理得3(X]+X2)+X1X2-3；根据方程根与系数的关系得出Xl+X2=3,X1X2=

1,再整体代入代数式即可算出答案。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：当x>-2时，|X+6>-|X-2,

所以不等式|x+6>-|x-2的解集是x>-2。

故答案为：Ao

【分析】求不等式|x+6>-|x-2的解集就是求直线li的图象在直线12的图象的上方部分相应

的自变量的取值范围，由图象即可直接得出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，

顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，

顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形。

故答案为：Co

【分析】根据三角形的中位线定理及正方形的判定方法即可一一判断得出答案。

11.【答案】A

【解析】【解答】解：设年平均增长率为x,可列方程为：50,7(1+x)占125.6。

故答案为：Ao

【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(l+x)n=p,其中a是平均增长开始的量，x是增

长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式即可列出方程。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,

•••A,B两点在反比例函数y=&(x>0)的图象，且纵坐标分别为4,2,

X

AA(4，4),B(号，2),

.，.AE=2,BEk-ik=1k,

244

•.•菱形ABCD的面积为2V5,

；.BCxAE=2通，即BC=遥，

AB=BC=V5>

在RSAEB中，BE=yjAB2-AE2=1

弓k=l,

.♦.k=4。

故答案为：Co

【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据点的坐标与图形的性质得出A

(*4),B(专，2),根据两点间的距离公式算出AE,进而根据菱形面积的计算方法列出方

程，算出菱形的边长，在RQAEB中利用勾股定理算出BE的长，再根据两点间的距离公式，由BE

的长列出方程，求解即可。

13.【答案】V5

【解析】【解答】解：原式=3V5-2V5=V5»

故答案为：V5o

【分析】二次根式的减法，将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可。

14.【答案】±

【解析】【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：白o

故答案为：名。

【分析】根据题意，手机密码的最后一位数字有1()种等可能的结果，其中正确的只有一种，根据概

率公式即可算出答案。

15.【答案】10

【解析】【解答】解：如图中,

由翻折可知：ZCHF=ZFHC,ZBHE=ZEHC',

AZFHE=ZFHC'+ZEHC=1(ZCHC,+ZBHC)=90°,

同法可证：ZHFG=ZGEH=90°,

•••四边形EHFG是矩形.

；.FH=EG,FH〃EG,

...NHFC'=NFEG,

,.,ZCFH=ZHFC,ZAEG=ZGEA',

；./CFH=/AEG,

：四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZC=ZA,BC=AD,

由翻折得：CH=C'H=BH=1BC,AG=A'G=DG=1AD,

ACH=AG,

/.△HCF^AGAE(AAS),

/.CF=AE,

EF=FC'+EC'=AE+BE=AB=10cm。

故答案为：10。

【分析】根据折叠的性质及平角的定义很容易得出NFHE=NHFG=NGEH=9()。，根据有三个角是

直角的四边形是矩形得出四边形EHFG是矩形；根据矩形的性质得出FH=EG,FH〃EG,根据二直

线平行，内错角相等得出/HFC=/FEG,根据折叠的性质可知：ZCFH=ZHFC',ZAEG=

ZGEA',故/CFH=NAEG,根据平行四边形的性质得出，ZC=ZA,BC=AD,根据翻折的性质

及等量代换得出CH=AG,从而利用AAS判断出△HCF^AGAE,根据全等三角形的对应边相等得

出CF=AE,进而根据线段的和差及等量代换，由EF=FC+EC'=AE+BE=AB即可得出答案。

16.【答案】与1

【解析】【解答】解：在^AOB和^AOC中，

VAB=AC,OB=OC,OA=OA,

・•・△AOB四△AOC(SSS),

AZABO=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZOAD,

VZADO=ZBDA,

・•・△ADO^ABDA,

.AD_OD_AO

^BD=AD=AB'

设OD=x,则BD=l+x,

・4。__1

1+x—AD—AB'

AAD=7%(x+1),AB=@(x+l),

X

VDC=AC-AD=AB-AD,AD2=AB*DC,

整理得：x2+x-1=0,

解得：X或X=土匹(舍去)，

22

因此AD=在二1。

2

故答案为：与1。

【分析】首先利用SSS判断出△AOB丝△AOC,根据全等三角形对应角相等得出NABO=NACO,

根据等边对等角得出/ACO=NOAD,故NABO=NOAD,又NADO=NBDA,从而判断出

△ADO-ABDA,根据相似三角形对应边成比例得出铭=器=器，设OD=x,则BD=l+x,根

据比例式即可用含x的式子表示出AD.AB的长，进而表示出DC的长，然后根据AD2=AB・DC,列

出方程，求解并检验即可算出x的值，从而得出答案。

17.【答案】解：2sin60°+|V3-2|+(-1)'-V^S

=2x亨+2-V3-1-(-2)

=V34-2—V3+1

=3.

【解析】【分析】根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、负指数的意义、立方根的意义分贝化

简，再根据实数的混合运算顺序及法则即可算出答案。

18.【答案】解：(4-2a+1)

z

声一4a+4a+a

<«Z21+1।.迎+1)

fa-2)2(a+l)(a-l)

=(3+1).，a+l)

tQ—2十,(a+l)(a-l)

Q+a—2+1)

ci—2(a+l)(a—1)

_2(a—1)a(a+1)

CL—2(a+1)(a—1)

2a

=a^2'

当a=-2时，原式=立导=1

【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后将括号内一个加式约

分化为最简形式，再通分计算括号内异分母分式的加法，接着将除式的分子、分母交换位置，将除

法转变为乘法，约分得出结果；根据分式有意义的条件，a不能为2,±1,0,故将a=-2代入分式化简

的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案。

19.【答案】解：作DELBC于E,

，FC=DE,DF=EC,

在RtADBE中，NDBC=30°,

ADE=1BD=84,

，FC=DE=84,

...AF=AC-FC=154-84=70,

在RSADF中，ZADF=45°,

AAD=V2AF=70y[2(米),

答：电动扶梯DA的长为7()V2米.

【解析】【分析】作DELBC于E,很容易判断出四边形DECF为矩形，根据矩形的性质得出FC

=DE,DF=EC,在RtADBE中，根据含30。角的直角三角形的边之间的关系得出DE的长，进

而根据线段的和差，由AF=AC-FC算出AF的长，在RQADF中，根据等腰直角三角形的性质

得出AD的长。

20.【答案】(1)20；32；28.8

(2)解：①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下：

AB12

A/(B,A)(1,A)(2,A)

B(A,B)/(1,B)(2,B)

1(A,1)(B,1)/(2,1)

2(A,2)(B,2)(1,2)/

共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，

•••恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为g=|；

②•••至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，

二至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为患=|

【解析】【解答】解：(1)被调查的总人数为10・20%=50,

则m=50-(10+16+4)=20,

n%=11x100%=32%,即n=32,

D组的圆心角是360。x3=28.8°,

故答案为：20、32、28.8；

【分析】(1)由统计图提供的信息可知：A等级的有10人，其所占的百分比是20%,用A等级的人

数除以其所占的百分比即可算出本次调查的总人数，用本次调查的总人数减去A,C,D三个等级的人

数和即可算出B等级的人数，即m的值；用C等级的人数除以本次调查的总人数再乘以100%即可

算出n的值；用36()oxD等级的人数所占的百分比即可算出扇形统计图中D组的圆心角的度数；

(2)①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2,根据题意列出表格，由表可知共有12种

可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，根据概率公式即可算出

答案；②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，表可知共有12种可能的结

果，且每种的可能性相同，根据概率公式即可算出答案。

21.【答案】(1)解：设租用A,B两型客车，每辆费用分别是x元、y元,

4%+3y=10700

3x+4y=10300

(x=1700

解得,

(y=1300

答：租用A,B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元

(2)解：设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，

f45a+30b>240

11700a+1300b<10000'

解得,｛厂Ie=?，｛广?,

二共有三种租车方案，

方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元,

方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元,

方案三：租用A型客车5辆，B型客车I辆，费用为9800元,

由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱.

【解析】【分析】(1)设租用A,B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，根据租用4辆A型客车

的费用+租用3辆B型客车所需要的费用=10700元；租用3辆A型客车的费用+租用4辆B型客车

需要的费用=1030()元列出方程组，求解即可；

(2)设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，根据a辆A型车所载的乘客人数+b辆B型车所

载的乘客人数不少于240人，租用a辆A型客车的费用+租用b辆B型客车所需要的费用不超过

10000元，列出不等式组，求出其整数解即可。

22.【答案】(1)解：结论：SAABC：SAADE=定值.

理由：如图1中，作DH_LAE于H,CG_LBA交BA的延长线于G.

E

D

c

图①

VZBAE=ZCAD=90°,

JNBAC+NEAD=180°,NBAC+NCAG=180。，

AZDAE=ZCAG,

・・・AB=AE=AD=AC,

:“ABC__j

S〉AED^AEADsinZ.DAE

(2)解：如图2中，SAABC：S“DE=定值.

理由：如图1中，作DHJ_AE于H,CG,BA交BA的延长线于G.

图②

不妨设NADC=30。，则AD=V3AC,AE=AB,

VZBAE=ZCAD=90°,

・•・ZBAC+ZEAD=180°,ZBAC+ZCAG=180°,

AZDAE=ZCAG,

.S*BC_-4C4G_2

^^AED^-AE-ADsinZ-DAE3

(3)解：如图3中，如图2中，SAABC：SAADE=定值.

理由：如图1中，作DHJ_AE于H,CGJ_BA交BA的延长线于G.

图。

VZBAE=ZCAD=90°,

・・・ZBAC+ZEAD=180°,ZBAC+ZCAG=180°,

・・・NDAE=NCAG,

VAB=a,AE=b,AC=m,AD=n

.S“BC_4G_ma

,•S^AED-^-AE-AD-sinZ.DAE-nb

【解析】【分析】(1)结论：SAABC：SAADE=定值，理由：如图1中，作DH_LAE于H,CG1BA

交BA的延长线于G,根据周角的定义得出/BAC+NEAD=180。，根据邻补角的定义得出

ZBAC+ZCAG=180°,根据同角的补角相等得出NDAE=NCAG,根据三角形的面积=两边及夹

角正弦值的乘积的一半即可算出答案；

(2)如图2中，SAABC：SAADE=定值，理由：如图2中，作DHLAE于H,CG_LBA交BA的

延长线于G,根据周角的定义得出ZBAC+ZEAD=180°,根据邻补角的定义得出/BAC+NCAG=

180。，根据同角的补角相等得出NDAE=NCAG,根据三角形的面积=两边及夹角正弦值的乘积的

一半即可算出答案；

(3)如图3中，如图2中，SAABC：SAADE=定值，理由：如图3中，作DHLAE于H,

CGLBA交BA的延长线于G,根据周角的定义得出ZBAC+ZEAD=180°,根据邻补角的定义得

出NBAC+NCAG=180。，根据同角的补角相等得出ZDAE=ZCAG,根据三角形的面积=两边及

夹角正弦值的乘积的一半即可算出答案。

23.【答案】(1)证明：...AB是。O的直径，

，NACB=/ADB=90°,

VAB=AB,

・・・△ADB^ABCA(HL)

(2)解：如图，连接DC,

V0D1AC,

：.AD=ETC,

/.AD=DC,

ADB^ABCA,

・・・AD=BC,

・・・AD=DC=BC,

/.ZAOD=ZABC=60°,

TAB=4,

-AC=AB•sm60°=4x*=2百

(3)证明：如图，连接OC,

由⑴和⑵可知BC=^AB2-AC2=2

VBP=2

・・・BC=BP=2

，NBCP=NP,

VZABC=60°,

AZBCP=30°,

VOC=OB,ZABC=60°,

?.△OBC是等边三角形，

AZOCB=60°,

・・・ZO