北师大版数学九年级上册 30°,45°,60°角的三角函数值 作业设计样例

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题30°,45°,60°角的三角函数值

第一章直角三角形的边角关系

名称节次第1课时

学业质量

作业

作业内容设计意图、题源、答案

类型必备知识关键能力质量水平solo难度

意图：通过已知三角函数值求

基础1.若sinA=Y3,则NA的大小是（）

角的度数，巩固特殊角的三角

2特殊角的

性作函数值.数学运算

三角函数L1U容易

来源：选编能力B1

A.30°B.45°值：

业答案：C

C.60°D.90°

（必

意图：通过已知锐角的三角函特殊角的数学运算

做）2.在AABC中，NA、ZB都是锐角，且

数值求角度的数度，进而判断三角函数能力、逻辑L1M容易

三角形的形状，巩固特殊角的值、直.向推理能力

三角函数值.三角形的B1

sinA=cosB=—,那么△ABC的形状是来源：选编判定

2

答案：B;

()

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.无法确定

百

3.在RtZVLBC中，NC=90°，如果tanA=—,意图：通过已知直角三角形中

3一个锐角的正切值，求另一个特殊角的

那么cOS3=_______.角的余弦值，巩固特殊角的三三角函数数学运算

角函数值.值、直角能力L1M容易

来源：选编三角形的B2

性质.

答案：一

2

意图：通过由两个非负数和为

4.在△ABC中，如果NA、满足特殊角的

零的形式得锐角三角函数值，

三角函数

进而求得角的度数，巩固特殊逻辑推理

|tanA—1|+(cosfi——=0,那么NC值、绝对

角的三角函数值、绝对值及平能力、数学

值及平方L2M中等

方的性质、三角形的内角和定运算能力

的性质、

理.B2

三角形的

来源：选编

内角和.

答案：75°

5.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为

30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，己知

她与树之间的距离为6m,那么这棵树高大约

_____米？（结果精确到0.1〃?，其中小丽眼睛距

离地面高度近似为身高，V2^1.414,6七逻辑推理

意图：通过运用锐角三角函数

正切的定能力、数学

的知识解决测量树高问题，巩L2M容易

1.732）义、特殊运算能力

固正切的定义.

角的三角B2

来源：选编

函数值.

C答案：5.1

|£

6.计算：意图：通过特殊角三角函数值

的混合运算，巩固特殊角的三特殊角的

①2sin45°-^(cosGO0-sin600)2+

角函数值.三角函数数学运算

来源：选编值、实数能力L2M容易

2

②cos300-2sin2450+-----------=-----------的运算.B2

2sin60°+tan450—C2V2+1

答案：①一--

2

②空一2

2

1.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体

长A8=50c〃?，拉杆最大伸长距离BC=30cm,

点A到地面的距离AD=Scm,旅行箱与水平

意图：通过运用锐角三角函数正弦、余

面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的数学抽象

的知识解决现实生活问题，巩弦、正切

能力，直观

距离（精确到3”）.（参考数据：V3-1.732）固正弦、余弦、正切的定义及的定义、

想象能力；

拓展特殊角三角函数值.特殊角三L2M中等

数学运算

来源：选编角函数

能力

性作答案：Tian值.

B2

业

（选///////////r

做）

2.如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡意图：通过运用锐角三角函数正弦、余

数学抽象

的知识解决现实生活问题，弦、正切

面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角ZBAD能力，直观

巩固等腰直角三角形的性质、的定义及想象能力；

为45°,BC部分的坡角/CBE为30°,其中L3R较难

正弦、余弦、正切的定义及特特殊角三数学运算

BDLAD,CE1BE,垂足为力，E.现在要将此能力

殊角三角函数值.角函数

B3

台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后来源：选编值.

每层台阶的高为22cm,那么H〔造后的台阶有多答案：33个

少层？(最后一个台阶的高超过15cvn且不足

22cm时，按一个台阶计算.可能用到的数据：V2

心1.414,6^1.732)

c

IZ1r^-30°

3.阅读下列材料，并完成相应的任务.初中阶意图：以阅读理解型问题为背

数学抽象

景，通过给定的两角和与两角特殊的三

段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三能力，直观

角函数

差的三角函数公式，利用特殊想象能力，

角形中的边角关系：值、正弦、L3R较难

的三角函数值及正弦、余弦、逻辑推理

余弦、正

BCABBC能力；

sina=----,cosa=----,tana=----正切的定义求线段的长度，巩切的定义

ACACABB3

固特殊角的三角函数值

―一般地，当a、0为任意角时，sin(a+p)与来源：选编

sin(a-p)的值可以用下面的公式求得：卜太0V2+V6

答案：(1)——--

sin(a+p)=sinacos夕+cosasinp4

(2)^6—>/2

sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

例如sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°

cos30°-cos45°sin30°

=V2xV3_V2xl=V6-V2

22224

根据上述材料内容，解决下列问题：

(1)计算：sin75°=_______；

(2)在RtZiABC中，NA=75°,NC=90°,

A8=4,请你求出4c和8c的长.

/

AB

初中数学九年级书面作业设计样例

30。,45。,60。角的三角函

单元名称直角三角形的边角关系课题节次第1课时

数值

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

.,V3

1.若sinA=—,则NA的大小是（）意图：通过已知三角函数值求角的

2度数，巩固特殊角的三角函数值.

来源：选编

A.30°B.45°

答案：C

C.60°D.90°

2.在△ABC中，NA、NB都是锐角，且sinA=cosB=',那么

基础性作业2意图：通过已知锐角的三角函数值

（必做）△ABC的形状是（）求角度的数度，进而判断三角形的

形状，巩固特殊角的三角函数值.

A.钝角三角形B.直角三角形

来源：选编

C.锐角三角形D.无法确定答案：B;

3.在中，NC=90°,如果tanA=—,那么

3意图：通过已知直角三角形中一个

锐角的正切值，求另一个角的余弦

cosB=_______.值，巩固特殊角的三角函数值.

来源：选编

1

答

案2-

4.在△ABC中，如果NA、NB满足卜anA-l|+(COSB-g)2=0,意图：通过由两个非负数和为零的

形式得锐角三角函数值，进而求得

角的度数，巩固特殊角的三角函数

那么NC=____.值、绝对值及平方的性质、三角形

的内角和定理.

来源：选编

答案：75°

5.如图，身高1.6〃7的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺

测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6〃?，那么这棵树高大

约____米.（结果精确到0.1〃?，其中小丽眼睛距离地面高度近似

为身高）

意图：通过运用锐角三角函数的知

识解决测量树高问题，巩固正切的

定义.

来源：选编

答案：5.1

_____h

7.计算：意图：通过特殊角三角函数值的混

合运算,巩固特殊角的三角函数值.

2

①2sin45°—J(cos60°-sin600)+■—^0-来源：选编

272+1

答案：①一--

o

②cos300-2sin2450+--------------

2sin600+tan45°3Gc

②---2

1.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm,拉杆最

大伸长距离BC=30cm,点A到地面的距离AD=8cm,旅行箱与水

平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）.（参

意图：通过运用锐角三角函数的知

考数据：V3g1.732）

识解决现实生活问题，巩固正弦、

余弦、正切的定义及特殊角三角函

数值.

来源：选编

答案：11cm

乙77//〃“尸m

拓展性作业2.如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为

（选做）6m,AB部分的坡角N8AD为45°,8C部分的坡角NC8E为30°,

其中CE1BE,垂足为。，E.现在要将此台阶改造为直接

从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22c,”，那么改造后的台意图：通过运用锐角三角函数的知

阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cM且不足22c，”时，按一个识解决现实生活问题，

台阶计算.可能用到的数据：V2^1.414,V3=^1.732）巩固等腰直角三角形的性质、正弦、

余弦、正切的定义及特殊角三角函

数值.

来源：选编

「城。答案：33个

BE

I

3.阅读下列材料，并完成相应的任务.初中阶段，我们所学的锐角三

角函数反映了直角三角形中的边角关系：

BCABBC

sina=----,cosa=----,tancr=----

ACACAB

一般地，当a、0为任意角时，sin(a+p)与sin(a-P)的值可以

用下面的公式求得：

sin(a+p)=sinacos/?+cosasin尸意图：以阅读理解型问题为背景，

通过给定的两角和与两角差的三角

sin(a-p)=sinacos〃一cosasin〃函数公式，利用特殊的三角函数值

例如sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°cos300-cos450sin30°及正弦、余弦、正切的定义求线段

的长度，巩固特殊角的三角函数值

=V2X73_V2X_^=V6-V2来源：选编

22224

V2+V6

根据上述材料内容，解决下列问题：答案：(1)--一

4

(1)计算：sin75°=______；

(2)6-夜

(2)在Rt/XABC中，NA=75°,ZC=90°,AB=4,请你求出

AC和BC的长.

AB

30°,45°,60°角的三角函数值课后作业

一、基础性作业（必做题）

1.若sinA=@,则N4的大小是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在中，//I、N8都是锐角，且sinA=cosB='，那么△，台。的形状是（）

2

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定

V3

3.在Rt△48C中，ZC=90°,如果tanA=—，那么cosB=.

3

4.在中，如果NAN8满足卜anA-l|+（cosB-（）2=0,那么NG=.

5.如图，身高1.6/77的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为66，那么这棵树高大约米?

（结果精确到0.16,其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高，、历七1.414,V3^1.732）

6.计算：①2sin45°-J(cos60°—sin60°产+1a=60°

2

②cos3(r-2sin245°+

2sin600+tan45°

二、拓展性作业（选做题）

1.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长力6=50（777,拉杆最大伸长距离6c=30（777,点力到地面的距离49=8即，旅行箱与水平面Zlf成60°

角，求拉杆把手处。到地面的距离（精确到1C/77）.（参考数据：百七1.732）

'B

<Z6OC

年.........E

73ZZ/////////////F

2.如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面和8C的长均为66，48部分的坡角。为45°,8C部分的坡角/C8F为30°,其中8。，力。,

CELBE,垂足为。，E.现在要将此台阶改造为直接从力至。的台阶，如果改造后每层台阶的高为22劭，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台

阶的高超过15c。且不足226时，按一个台阶计算.可能用到的数据：V2^1,414,V3^1,732）

3.阅读下列材料，并完成相应的任务.初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系:

.BCABBC

sina=-----,cosa=-----