齐鲁工业大学《离散数学》2017-2018期末试卷A卷

姓名姓名题号一二三四五六得分A、f(x)=x3、函数f(x)在(a，b)内存在零点的充分条件是(D)A、f(a)f(b)<0B、f(x)在[a，b]上连续C、f(x)在(a，b)上连续，且f(a)f(b)<0D、f(x)在[a，b]上连续，且f(a)f(b)<0专业班级学号专业班级学号学院、系5、两曲线y=f(x),y=g(x)相交于点(x1,y1),(x2,y2),x1<x2,且f(x)>0,g(x)它们所围成的平面图绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V为（EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),x1)[f(x)-g(x)]2dxB、∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),x1)2[πf(x)-πg(x)]2dxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(x),x1)2πf2(x)-g2(x)dxD、∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(x),x1)2[πf(x)]2dx-∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(x),x1)2[πg(x)]2dxEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(y),x)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(osx),sin)1x喻0x喻04、设f(x)在[-a，a]上连续,则a(sinx)(f(x)+f(-x))dx=0。-2e2x+2x-1e2x(2分)3e2x-22e2x-22e2x+41e2x(2分)=e专业班级学号姓名专业班级学号姓名学院、系tsinttsint2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(y),x)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(e),e)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(t),t)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(s),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(+cos),-sin)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(t),t)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(s),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(cost),sint)dx233EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(dy),dx)解：对于y=3两边取对数，得x喻1ex+1-ex+1secln(3x-2).x喻1ex+1-2xex+13e26、计算+dx。1010(第一次洛必达求导2x喻0(x2)，x喻02xx喻022分，第二次洛必达2分，最后一步1分)判断f(x)在x1,x2是取得极大值还是极小值？f(x)在x2=2时取得极大值所以f(x)在x1=1时取得极小值6（2分）（5分）（8分）（5分）（8分）专业班级学号姓名专业班级学号姓名学院、系格朗日中值定理证明arcsina-arcsi=2x=2xly=x-4yly=x-4y（5分）（5分）证明：取函数f(x)=arcsinx,f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导（2分）（6分）由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξe(a,（6分）使f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)即arcsina-arcsinb=(a-b)（9分）故arcsina-arcsinb=a-b>a-b（9分）lcoslcosx，x>0解：f(0-0)=f(0+0)=f(0)=1，f(x)在x=0处连续（4分）f-,(0)=limf(x)-fx喻0-0xx喻0-0xf+,(0)=limf(x)-f2x-1=lim-x2