2023-2024学年江西省上饶市玉山县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市玉山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实验中学为了解七年级600名学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是(

)A.50 B.50名学生

C.50名学生的身高情况 D.600名七年级学生的身高情况2.点P(a2+2,−3)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，已知AB//CD，∠2=100°，则下列正确的是(

)A.∠1=100°

B.∠3=80°

C.∠4=80°

D.∠4=100°4.不等式组5x+2>3(x−1)12x−1⩽7−3A.10 B.7 C.6 D.05.使方程组2x+my=16x−2y=0有自然数解的整数m(

)A.只有5个 B.只能是偶然 C.是小于16的自然数 D.是小于32的自然数二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。6.若x−2=0，则x的值是______．7.若关于x、y的二元一次方程3x−ay=1有一个解是x=3y=2，则a=______．8.关于x的两个不等式3x+a2<1与1−3x>0的解集相同，则a=______．9.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x−10)°和(110−x)°，则x=______．10.在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，PQ=4且平行于x轴，则点Q的坐标是______．三、计算题：本大题共1小题，共5分。11.解不等式：1−x−13≤四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题4分)

计算：3−27+13.(本小题5分)

解方程组：x−3y=−22x+y=3．14.(本小题6分)

解不等式组：3(x+1)>x①1−2x≥x−3215.(本小题8分)

已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是57的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．16.(本小题8分)

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．17.(本小题7分)

已知点P(2a−20,a+5)，解答下列各题：

(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/y轴，求出点P的坐标；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，求点P的坐标．18.(本小题7分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度数．19.(本小题8分)

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF//GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．20.(本小题12分)

某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)1435售价(元/件)2043(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.A

6.2

7.4

8.1

9.40或80

10.(−6,−1)或(2,−1)

11.解：去分母得，3−(x−1)≤2x+3+3x，

去括号得，3−x+1≤2x+3x+3，

移项得，−x−2x−3x≤3−3−1，

合并同类项得，−6x≤−1，

把x的系数化为1得，x≥1612.解：3−27+16−2113.解：x−3y=−2 ①2x+y=3 ②，

①+②×3得：7x=7，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=1，

则方程组的解为x=1y=114.解：3(x+1)>x①1−2x≥x−32②，

由①得x>−32，

由②得x≤1，

故原不等式组的解集为−315.解：根据题意，可得2a−1=9，3a+b−9=8；

故a=5，b=2；

又有7<57<8，c是57的整数部分

可得c=7；

则a+2b+c=16；

则1616.(1)60，90；

(2)60−15−30−10=5；

补全条形统计图得：

(3)根据题意得：900×15+560=300(人)，

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为30017.解：(1)∵点P在x轴上，

∴P点的纵坐标为0，

∴a+5=0，

解得：a=−5，

∴2a−20=−30，

∴P(−30,0)．

(2)∵直线PQ/​/y轴，

∴2a−20=4，

解得：a=12，

∴a+5=17，

∴P(4,17)．

(3)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴2a−20+a+5=0．

解得：a=5．

∴P(−10,10)．

18.解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

设∠EOC=2x，∠AOC=5x．

∵∠AOC−∠COE=∠AOE，

∴5x−2x=90°，

解得x=30°，

∴∠COE=60°，∠AOC=150°．

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOF=75°．

∵∠AOD=∠BOC=90°−∠COE=30°，

∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°．

19.解：(1)AB//CD，理由如下：

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠2+∠CFE=180°，

∴∠1=∠CFE，

∴AB/​/CD；

(2)GH⊥EG，理由如下：

由(1)知，AB//CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°．

又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF，

∵PF//GH，

20.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

根据题意得x+y=1806x+8y=1240

，

解得x=100y=80，

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．

(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180−a)件．

根据题意得14a+35(180−a)<50406a+8(180−a)>1312,

解不等式组，得60<a<64．

∵a为非负整数，∴a取61，62，63，

∴180−