湖南省衡阳市重点名校2024年中考二模数学试题含解析_第1页
湖南省衡阳市重点名校2024年中考二模数学试题含解析_第2页
湖南省衡阳市重点名校2024年中考二模数学试题含解析_第3页
湖南省衡阳市重点名校2024年中考二模数学试题含解析_第4页
湖南省衡阳市重点名校2024年中考二模数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

湖南省衡阳市重点名校2024年中考二模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是()A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比,乙组同学身高的方差大2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A. B. C. D.3.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是74.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()A. B. C. D.5.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A.B.C.D.6.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为()A.3 B.4 C. D.57.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1688.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<09.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF=()A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:2510.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.12.标号分别为1,2,3,4,……,n的n张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n可以是_____.13.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l1.若l1与l2的距离为5,l2与l1的距离为7,则Rt△ABC的面积为___________14.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形,且AE为腰,则m的值是______.15.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.16.不等式组x-2>0①2x-6>2②17.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.20.(8分)如图,AB是的直径,AF是切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为点E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,已知,.求AD的长;求证:FC是的切线.21.(10分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.22.(10分)无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系;(2)若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是多少?23.(12分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:分别写出yA、yB与x之间的关系式;若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.24.(14分)如图平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已知AE=3,BF=5(1)求BC的长;(2)如果两条对角线长的和是20,求三角形△AOD的周长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.【详解】A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;D.甲组的方差为,乙组的方差为,甲组的方差大,此选项错误.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.2、B【解析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【详解】如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,∴BF=.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.3、C【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列,从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据:6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是:中位数是6,故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法,解决本题的关键是明确它们的意义才会计算,求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;中位数的求法分两种情况:把一组数据从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,如果正中间是两个数,那中位数是这两个数的平均数.4、D【解析】分析:根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解:∵主视图和俯视图的长要相等,∴只有D选项中的长和俯视图不相等,故选D.点睛:本题主要考查的就是三视图的画法,属于基础题型.三视图的画法为:主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等.5、C.【解析】试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故选D.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义.6、B【解析】

连接DF,在中,利用勾股定理求出CF的长度,则EF的长度可求.【详解】连接DF,∵四边形ABCD是矩形∴在中,故选:B.【点睛】本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理的内容是解题的关键.7、C【解析】

先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.8、A【解析】试题分析:充分利用图形,直接从图上得出x的取值范围.由图可知,当y<1时,x<-4,故选C.考点:本题考查的是一次函数的图象点评:解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<1,在x轴上方的部分y>1.9、D【解析】试题分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,从而DE:AB=DE:DC=2:5,所以S△DEF:S△ABF=4:25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BA=DC∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF,∴DE:AB=DE:DC=2:5,∴S△DEF:S△ABF=4:25,考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.10、C【解析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合.故选C.本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.12、奇数.【解析】

根据概率的意义,分n是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n为偶数,则奇数与偶数个数相等,即摸得奇数号标签的概率为0.5,若n为奇数,则奇数比偶数多一个,此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,故答案为:奇数.【点睛】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.13、17【解析】过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如图,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=17.故答案是17.点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离,三角形的面积公式,解题的关键是做辅助线,构造全等三角形,通过证明三角形全等对应边相等,再利用三角形的面积公式即可得解.14、或5或1.【解析】

根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可.【详解】解:如图(1)当在△ADE中,DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形,此时m=5.(2)又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合,此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形,设平移了m个单位:则AN=3,AC=,AD=m,得:,得m=,综上所述:m为或5或1,所以答案:或5或1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,注意分类讨论的完整性.15、且【解析】

根据一元二次方程的根与判别式△的关系,结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得,1−k≠0,△=4+4(1−k)>0,∴k<2且k≠1.故答案为k<2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用,解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑.16、x>4【解析】

分别解出不等式组中的每一个不等式,然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x>2;由②得:x>4;∴此不等式组的解集为x>4;故答案为x>4.【点睛】考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.17、5或1.【解析】

先依据勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知:AB′=5,DB=DB′,接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,两种情况画出图形,设DB=DB′=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如图5所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.综上所述,BD的长为5或1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)5.6(2)货物MNQP应挪走,理由见解析.【解析】

(1)如图,作AD⊥BC于点DRt△ABD中,AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新传送带AC的长度约为5.6米.(2)结论:货物MNQP应挪走.在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9<2∴货物MNQP应挪走.19、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.20、(1);(2)证明见解析.【解析】

(1)首先连接OD,由垂径定理,可求得DE的长,又由勾股定理,可求得半径OD的长,然后由勾股定理求得AD的长;(2)连接OF、OC,先证明四边形AFCD是菱形,易证得△AFO≌△CFO,继而可证得FC是⊙O的切线.【详解】证明:连接OD,是的直径,,,设,,,在中,,,解得:,,,,在中,;连接OF、OC,是切线,,,,,四边形FADC是平行四边形,,平行四边形FADC是菱形,,,,,即,即,点C在上,是的切线.【点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.21、(1);(2)(,0)或【解析】

(1)把A点坐标代入直线解析式可求得n的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得P点的坐标.【详解】解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=.(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).设P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为5,∴|x+4|•3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,则P坐标为或.22、(1)日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=﹣50x+850;(2)该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是9元.【解析】

(1)设日均销售p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到关于k,b的方程组,解方程组即可;(2)设销售单价应定为x元,根据题意得,(x-5)•p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)•(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,满足7≤x≤12的x的值为所求;【详解】(1)设日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=kx+b,根据题意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=﹣50x+850;(2)根据题意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合题意,舍去),∵销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合题意,答:若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是9元.【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用,解题的关键是通过题目和图象弄清题意,并列出方程或一次函数,用数学知识解决生活中的实际问题.23、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)当2≤x<10时,到B超市购买划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x>10时在A超市购买划算;(3)先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论