八年级数学上册试题 第2章《轴对称图形》章节检测卷 -苏科版（含答案）

第2章《轴对称图形》章节检测卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.42.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．133.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100°C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90°4.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．A．8m B．4m C．2m D．6m5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二．填空题（每小题2分，共20分）7.如图，与关于直线l对称，则∠的度数为_____．8.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为_______厘米9.如图所示，在中，，，于，则__________.10.已知一个等腰三角形的一边是6,另一边是8,则这个等腰三角形的周长是____.11.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选____点（C或D）．12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．13.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．16.△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，△ABC的面积为49，P为直线BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．若PF=3，则PE=________三．解答题（共68分）17.（10分）认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.特征1:___________特征2:____________(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征18.（8分）作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．19.（10分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.(1)若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．20.（10分）如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;(2)若△AEF的周长为8cm,且BC=4cm,求△ABC的周长.21.（8分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.22.（10分）如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，.（1）求证：；（2）若，，求的周长.23.（12分）如图（1），在中，的平分线交边于点D．（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点E，如图（2），求证：；（3）若外角的平分线交的延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．答案一．选择题1.C【解析】其中第一、三、四既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.2.A【解析】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．3.D【解析】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；B、∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；D、∠A+∠B=90°，则2∠A+∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠C，所以△ABC是等腰三角形．故选D．4.B【解析】解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°，∴BC=AB=×16=8m，∵BC、DE垂直于横梁AC，∴BC//DE，∵点D是斜梁AB的中点，∴AE=CE∴DE=BC=×8=4m．故选B．5.B【解析】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的余角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤正确，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故正确的个数为4个.6.D【解析】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．二．填空题7.20°【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案为20°．8.8【解析】解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，故有MP=MC，NP=ND；则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．故答案为8．9.3【解析】，，于,所以BD=DC,所以BD=3.10.20或22【解析】解：若6为等腰三角形的腰长，则8底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+8=20；若8为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，此时等腰三角形的周长=8+6+8=22；则等腰三角形的周长为20或22．故答案是：20或2211.C．【解析】如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为C．12.4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.13.4．【解析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．14.3【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案为3．15.3【解析】连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案为3cm．16.4或10【解析】∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴∵在△ACH中,∠A=30°，∴AC=2CH，∵∴CH⋅CH=49，∴CH=7，①P为底边BC上一点，如图①,∵+=，∴又∵AB=AC，∴PE+PF=CH，∴PE=CH−PF=7−3=4；②P为BC延长线上的点时，如图②,∵-=∴又∵AB=AC，∴PE-PF=CH，∴PE=3+7=10.故答案为4或10.三、解答题17.（1）根据图示可知都是轴对称图形，阴影部分的面积都为4，由此可得答案；（2）根据轴对称图形的概念按要求进行作图即可得.试题解析：（1）都是轴对称图形，面积都为4，故答案为都是轴对称图形，面积都为4；（2）如图所示：18.解：(1)如图所示，(2)∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC，∵AB=6，BC=10，∴△ABE的周长=6+10=16．19.(1)连接AO，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CEB=∠BDO=90°，又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠B（等角的余角相等），∴在△CEO和△BDO中，，∴△CEO≌△BDO（ASA），∴OE=OD（全等三角形的对应边相等），又∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上；(2)∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD=OE，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OB=OC．20.解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm.∴△ABC的周长=8+4=12(cm).21.证明：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．22.（1）证明:∵DE⊥AB,DF⊥A，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∵D是BC的中点，∴.BD=CD，在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD，∴DE=DF；

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