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第3单元长方体和正方体第1节长方体和正方体的认识及表面积1.长方体和正方体的特征：长方体正方体相同点都有6个面、12条棱和8个顶点不同点6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同6个面都是完全相同的正方形相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是特殊的长方体。2.长方体和正方体的表面积：长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2，用字母表示为S＝(ab＋ah＋bh)×2。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝a×a×6。长方体和正方体表面积的实际应用李师傅制作40个长方体通风管，管口是边长20cm的正方形，管长2m，至少需要多少平方米铁皮？思路分析：一个长方体通风管只需计算它侧面一周的面积，即4个长2m，宽20cm的长方形的面积和。规范解答：1个通风管的表面积：20cm＝0.2m

0.2×2×4＝1.6(m2)40个通风管的表面积：1.6×40＝64(m2)答：至少需要64m2铁皮。一、对长方体和正方体的特征认识不全面1．长方体的6个面一定都是长方形。(√)改正：(×)点拨：长方体的6个面一般都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。小试牛刀：长方体12条棱分成3组，4条长，4条宽，4条高。 (

)√2．右图能围成一个正方体。(√)改正：(×)点拨：不是6个相同的正方形随意相连，所组成的图形就能围成一个正方体，需要折一折，试一试。小试牛刀：下图中能围成长方体的在(

)里画“√”。√二、正方体棱长扩大为原来的a倍，表面积扩大为原来的a×a倍)正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。(√)改正：(×)点拨：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。小试牛刀：长方体的长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。 (

)×运用直观图示法解决图形切割问题直观图示法：借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，进而解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制。把一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？例思路分析：把一个长方体切成两个完全相同的小长方体，切口处有两个相同的切面，所以增加的面积为一个切面面积的2倍。要使表面积增加最多，切面和面积最大面平行(如图1)。要使表面积增加最少，切面和面积最小面平行(如图2)。规范解答：最多：6×5×2＝60(cm2)

最少：4×5×2＝40(cm2)答：表面积最多增加60cm2，最少增加40cm2。运用综合法计算组合图形的表面积在一个棱长为6cm的正方体的六个面的正中间位置，各挖去一个棱长为2cm的小正方体。挖去后，剩余物体的表面积是多少平方厘米？例思路分析：根据题意，挖去小正方体后相对的面

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