人教版五年级数学讲义-14简易方程（含解析）

简易方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学目标：1理解方程的解和解方程的含义.

2结合图例.理解用等式的性质解方程的方法并检验.3掌握解方程的格式和写法.

教学重点：理解解方程的方法.

教学难点：正确地列出方程并求解.知识点一：用字母表示数1.用字母表示数.有哪些好处？但要注意什么？2.下面各式中.哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来.2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.63.阅读教材主题图.理解图意.4.（1）爸爸比小红大（）岁.当小红1岁时.爸爸（）岁.当小红2岁时.爸爸（）岁…….这些式子.每个只能表示某一年爸爸的年龄.（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄.法2：a＋30.5.找规律.看看下列字母各代表什么数.+++=12=_______

（2

（2）n=_______246m1012m=_______6．探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式（1）思考：如果正方形的边长用小写字母a表示.周长用大写字母C表示.面积用大写字母S表示.你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗？（2）交流汇报：7．探究活动二：含有字母的乘法算式的简写（1）像这样含有字母的乘法式子还有一些简写的方法.你想知道吗？请自学课本p46页相关内容.（2）整理汇报.并举例说明：①字母和字母相乘.②字母和数字相乘.③两个相同的字母相乘可以写成.④1与任何字母相乘时.8．探究活动一：用含有字母的式子表示数量（1）算一算.当小红的年龄分别为1岁.2岁.3岁.4岁……时.老师的年龄分别是多少.小红的年龄／岁老师的年龄／岁123……1516……（2）仔细观察这些式子.我们会发现.每个式子只能表示.（3）思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄呢？（4）交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是：.（5）如果用字母a表示小红的年龄.老师的年龄就可以表示为：（6）讨论：a可以是哪些数呢？a能是200吗？知识点二：解简易方程（一）.方程的意义1．探究活动一：利用天平探索认识等式和不等式（1）天平左边放一个空杯子.右边放一个100克的砝码.此时天平.说明天平左右两边的重量.这个杯子的重量是.(2)如果天平的左边加上一个50克的砝码.要想使天平平衡.天平右边的杯子里需加上克的水.用式子表示天平两边的质量关系为：.（3）如果天平左边的杯子里加满了水.此时天平会.表示天平左右两边的重量.用式子表示天平两边的质量关系为：.温馨提示：（4）如果继续向天平的右边加上100克的砝码.此时天平.说明边重.天平左右两边的质量关系表示为：.（5）如果继续向天平的右边加上100克的砝码.此时天平.说明边重.天平左右两边的质量关系表示为：.（6）如果把天平右边一个100克的砝码换成50克的.此时天平.说明左右两边的质量.它们的关系用式子表示为：.2.探究活动二：认识方程（1）把上面的算式进行分类.并说说分类的想法和依据.（2）小结：表示左右两边相等的式子.我们称其为.表示左右两边不相等的式子.我们称其为.像100+x=250这样的含有未知数的等式.称为.（二）.等式的性质1．探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律1”（1）天平左盘放一茶壶.右盘放两茶杯.此时天平.这说明天平左右两边物体的质量.如果设一把茶壶重a克.1个茶杯重b克.则它们的质量关系可以用一个等式来表示为：.（2）想一想.怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？（3）验证猜想：①在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子.天平.这个过程可以用一个等式表示为：.②如果在天平的两边各放上一个茶壶.天平会.这个过程可以用一个等式表示为：.③如果在天平的两边各放上2个茶杯.天平会.这个过程可以用一个等式表示为：.（4）讨论：除了增加物品保持天平的平衡.还有什么办法也能使天平平衡呢？（5）验证猜想：①天平左边是一个花盆和一个花瓶.右边是4个花瓶.此时天平.说明两边物体的质量.若两边各拿掉一个花瓶.天平会.这说明1个花盆和个花瓶同样重.（6）通过以上的实验我发现：2.探究活动二：探寻发现“天平保持平衡的规律2”（1）天平左边放1瓶墨水.右边2个铅笔盒.此时天平.说明两边物体的质量.如果设一瓶墨水重c克.1个铅笔盒重d克.则可以用一个等式来表示为：.（2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍.右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍.此时天平.这个过程可以用一个等式表示为：.这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数.天平仍会保持.（3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数.天平会怎样？3.探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律.引出等式不变的规律（1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是：.（2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为：.（三）.解方程1.认识“方程的解”和“解方程”（1）根据情景图列出方程：杯子重100克.杯中的水重x克.（2）想一想：当x是多少时.方程的左右两边才相等？（3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程.（4）小结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值.叫做方程的解.所以上面方程的解是：.我们把求方程解的过程叫做.（5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？2.学习例1（1）根据情景图列出方程：（2）尝试解答.写出解方程的过程.求出的方程的解是不是正确答案？需要验算，请你写出验算的过程。求出的方程的解是不是正确答案？需要验算，请你写出验算的过程。（3）检验：3.想一想：解方程时需要注意什么？题目类型一：解简易方程基础题思维训练——1．能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做（）A.等式 B.方程 C.解方程 D.方程的解拓展训练1——2．方程25x=0的解是（）A.x=25 B.x=0 C.无法确定拓展训练2——3．x=4.7是下面方程（）的解.A.2x+9=15 B.3x=45 C.18.8÷x=4 D.3x÷2=18拓展训练3——4．方程4x-4.8=9.6的解是（）A.x=4.8 B.x=1.2 C.x=3.6题目类型二：解简易方程提高题思维训练——2．x的3倍比7.8多14.2.列方程为（）A.3x+7.8=14.2B.3x-7.8=14.2C.x÷3-7.8=14.2拓展训练1——1．长方形的周长是48米.长是宽的2倍.求长方形的长和宽.设宽为x米.则下列方程符合题意的是（）A.（x+2x）×2=48B.x+2x=48C.48÷2÷3=8拓展训练2——2．五（6）班60个同学做操.如果每行站7人还缺3人.问站了几行？设站了x行.正确的方程是（）A．7x﹣3=60B．7x+3=60C．60﹣7x=3拓展训练3——3三角形的面积是18平方米.高是5米.求底.设底长x米.正确方程是（）A.5x=18B.5x÷2=18C.5x=18÷21．2x-28÷2=4.这个方程的解是（）A.x=5B.x=9C.x=10D.x=202．x=1是下面哪个方程的解？（）A.x-2=20B.3x-0.2=0.1C.4x-3x=1D.1.6÷x=0.83．方程5x+3=28的解是（）A.x=3B.x=4C.x=54．方程4x-2=24的解是（）A.6B.6.5C.5.55．在下面的方程中.与方程4x=1.6的解相同的是（）A.2+x=8B.x-6.4=10C.24x=9.66．与9+3x=42同解的方程是（）A.3x-36B.0.2x=0.55×4C.10x-x=817．x=8是下面方程哪个的解（）A.4x+10=38B.4x﹣10=22C.4x=38+108．与x÷2=10的解相同的方程是（）A.4x=5B.x-17=13C.5÷x=0.259．方程2x+3.1×2=12的解是（）A.x=9.1B.x=2.9C.x=5.810．x加上它的3倍.和是480.x是（）A.160 B.120 C.24011．x加上它的4倍.比x加上它的3倍多10.x是（）A.10 B.20 C.24012．甲.乙两筐苹果.甲筐32千克.乙筐x千克.从甲筐拿4千克放入乙筐.两筐苹果就一样重.下列方程正确的是（）A.32-x=4B.x+4=32C.x-8=32D.x+4=32-413．一个长方形的周长是80厘米.长是24厘米.它的宽是多少厘米？用方程解.设宽是x厘米.正确的方程是（）A．24x=80B．24+x=80C．（24+x）×2=80D．2x+24=8014．两辆汽车合运80吨黄沙.各运8次.正好运完.甲车每次运4吨.乙车每次运x吨.列方程应是（）A．80-8x=4B．8（x+4）=80÷4C．8x+4×8=8015．一个数的3.2倍比12.8少2.求这个数.设这个数为x.列方程为（）A．3.2x+2=12.8B．3.2÷x-2=12.8C．x÷3.2-2=12.816．一个数x与a的和的4倍比9.8少2.求这个数.列等式为（）x+4a-9.8=2B.x+4a=9.8-2C.4（x+a）=9.8-2D.4（x+a）-2=9.81．4x=2.5×16.x的值是（）.2．3x+13=2.5×16.x的值是（）.3．若15a=3b.则当b=15时.a=（）.4．若15a=3b+21.则当a=3时.b=（）.5．方程9x=45的解是（）.6．方程9x-36=45的解是（）.7．如果3a-1.6=b.当a=1.3时.b=（）.当b=4.7时.a=（）.8．甲.乙两个工程队同时从两端合修一条长77千米的路.修10天后.还剩下15千米.已知乙队平均每天修2.2千米.甲队平均每天修多少千米？列式是（）解：设甲队平均每天修x千米.A．10×（2.2+x）+15=77B．2.2×10+10x=77C．77+15-10x=2.2×109．长方形周长20米.长是宽的2.5倍.求长方形的宽.列式是（）解：设宽是x米.A．x+2.5x=20B．x+2.5x=20÷2C．x+2.5x=20×210．甲袋有a千克面粉.乙袋有b千克面粉.如果从甲袋取出4千克放入乙袋.甲.乙两袋重量相等.列等式是（）A．a+4=b-4B．a-b=4×2C．（a+b）÷2=411．一个数的8倍比4.2与5的积少7.这个数是多少？用方程解.设这个数为x.下列方程中.错误的是（）A.8x+7=4.2×5B.8x+4.2×5=7C.4.2×5-7=8x12．五年级同学参加科技小组的有23人.比参加书法小组人数的2倍多5人.如果参加书法小组的有x人.则正确的方程为（）A.2x-5=23B.2x+5=23C.2（x+5）=23__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如果6a÷c+9=2b.当a=1.3时.b=（）时.c=6.2．求（）的过程叫做解方程.3．使方程式2.5x=80左右两边相等的x的值是（）.4．使方程式7x=56左右两边相等的x的值是（）.5．使方程4.5x=90左.右两边相等的x的值是（）.6．如果下面两个方程的解都是x=6.那么方框中的数是几？5×-x=124×（x-）=1.67．解方程：x-34=52x-34+（）=52+（）x=（）8．解方程：x+40=113x+40-（）=113-（）x=（）9．五年级种树60棵.比四年级中的2倍少4棵.四年级种树（）A.26棵B.32棵C.19棵10．甲油库存油是乙油库存油的6倍.若两油库各增加30吨后.甲油库存油就将是乙油库存油量的3倍．甲油库原来存油______吨.乙油库原来存油______吨.11．某种商品以高于进价5元的价格卖出4个所得的总钱数.与以高于进价20元的价格卖出3个所的总钱数相等.这种商品每个进价是______元.12．客车每小时行45千米.比自行车每小时行的3.6倍少1.8千米.自行车每小时行______.13．一辆公共汽车共载客50人.长途车票每张0.8元.短途车票每张0.3元.售票员统计长途车票的收入比短途车票收入多18元.购买长途车票的有______人.14．老师带99名同学种树100棵.老师先种一棵.然后对同学们说：“男生每人种两棵.女生每两人合种一棵.”说完把99棵树苗分给了大家.正好按要求把树苗分完.则99名孩子中男生为______名.15．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分.平一场记1分.负一场记0分.一支小孩子足球队参加了15场比赛.负了4场.共得29分.则这支球队胜了______场.16．比a的2.5倍少8的数是12.所列方程是().解得a=().17．有48块糖.要把它分成4份.且要一份比一份多2块.那么最少的一份有（）块.最多的一份有（）块.18．学校买来5副乒乓球拍和8