机械设计基础第4章齿轮机构

第6章齿轮传动6.1

齿轮传动的特点和类型6.2

齿廓啮合基本定律6.3

渐开线齿廓6.4标准齿轮各部分名称和基本尺寸洛阳高专用

6.1齿轮传动的特点和类型作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。洛阳高专用

平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）定传动比直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮按传动比分:按工作条件分：齿轮传动的类型定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。分类：内齿轮传动齿轮齿条洛阳高专用

2ω21ω1非圆齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮洛阳高专用

o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。6.2齿廓啮合基本定律1.齿廓啮合基本定律得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：

vp

＝O1Pω1v12＝O2Pω2洛阳高专用

节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。由于O2

、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2k洛阳高专用

2.齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线

(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。洛阳高专用

6.3渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。BK－发生线，①

AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角－渐开线渐开线rb洛阳高专用

OABkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆的大小⑥基圆内无渐开线。当rb→∞，变成直线。rkθkαkαkvk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rk

cosαk

B3o3θkA2B2o2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。洛阳高专用

ω2O2rb2O1ω1N2N1二、渐开线齿廓的啮合特性两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求洛阳高专用

2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。ω2O2rb2O1ω1N2N1C1C2KPK’α’啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角洛阳高专用

3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圆半径之反比。rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K洛阳高专用

一、外齿轮1.名称与符号pnr齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－sk齿槽宽－ek齿距（周节）－pk=sk+ek齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhBpra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrf6.4

齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸rbOpb洛阳高专用

m=4z=162.基本参数②模数－m①齿数－z分度圆周长：πd=zp,

d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16洛阳高专用

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050洛阳高专用

速度方向正压力方向OωrbriBiKiN③压力角定义分度圆压力角为齿轮的压力角。α1AαiαiB1K1r1αOrfrarbr洛阳高专用

m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°基圆也是一个大小唯一确定的圆。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。rb＝rcosα，洛阳高专用

齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：

da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：

df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齿：

ha*＝1短齿制：

ha*＝0.8正常齿：

c*＝0.25短齿制：

c*＝0.3洛阳高专用

基圆直径：法向齿距：标准齿轮：=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*

、c*

取标准值，且e=s的齿轮。pnrhahfhprfrbOrapbNαsedb=dcosαpn=pb洛阳高专用

rbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da二、内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线，，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求da>db。pnhNαsehahfpBOr洛阳高专用

rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。m1<m2m1<m26.5渐开线标准齿轮的啮合传动PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2洛阳高专用

rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使处于啮合线上的各对轮齿都能正确地进入啮合，1.正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2m1=m2，α1=α2pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1正确啮合条件：洛阳高专用

rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、标准中心距a1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装洛阳高专用

两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=α因此有：α’=α必须指出：1.分度圆和压力角2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时有：α’>α提问：有可能α’<α吗？洛阳高专用

1.一对轮齿的啮合过程B1B2

－实际啮合线段N1N2：理论啮合线段N1、N2

－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。ra1三、连续传动条件N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2B1----终止啮合点B2

----起始啮合点N1N2洛阳高专用

O1N2N1KO2ω2ω1pb2.连续传动条件B1B2≥pb

重合度:ε=B1B2/pb一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1B1B2采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。洛阳高专用

6.6

渐开线齿轮的加工原理齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铣削拉削一、成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿洛阳高专用

指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。进给分度分度切削ω切削ω进给洛阳高专用

成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678

洛阳高专用

ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动洛阳高专用

进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程洛阳高专用

滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜ttω0切削3.齿轮滚刀被加工齿轮洛阳高专用

范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ洛阳高专用

PααrbrraN1O1分度圆基圆一、根切现象①削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因:②使重合度ε下降。6.7

根切现象、最少齿数23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B2洛阳高专用

PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2洛阳高专用

O1PααN1rbr1发生根切4M已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosα弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φK基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切洛阳高专用

O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2洛阳高专用

P二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα洛阳高专用

§4－8平行轴斜齿轮传动1.斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线→啮合面两基圆的内公切面啮合点→接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面AKKKβbAAβb

－基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上KA发生面基圆柱发生面洛阳高专用

12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。洛阳高专用

啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。洛阳高专用

β二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdbβb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβ

cosαt=cosαtβ右旋β定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。判别方法d左旋ββ洛阳高专用

B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdmn=mtcosβnn

pn洛阳高专用

b'a'c压力角：αn、αt用斜齿条说明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαt

cosβ

3.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an－法面齿顶高系数，han*＝1c*n－法面顶隙系数,

c*n＝0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmn

hf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt洛阳高专用

分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合

:

β1＝-β2mn1=mn2，αn1=αn1

mt1=mt2，αt1＝αt2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

内啮合：β1＝β2洛阳高专用

bB2B2斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：△ε＝△L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝btgβb

/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20∘mn＝2则：B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btgβ/pt△ε＝5.45洛阳高专用

cdβρ斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。rv

＝ρ得：zv

＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa椭圆长半轴:a=d/2cosβ短半轴:

b=d/2

由高数知，C点的曲率半径为：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20∘zvmin

=17zmin=14nn齿槽β洛阳高专用

βFnFtβ7.斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsβFtFnFsββ洛阳高专用

r2O2r1PO1P1rv1§4－9

圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ2δ1=90°∑相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ。P21冠轮洛阳高专用

轴交角∑

根据需要确定圆锥齿轮类型按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)∑=90°常用∑=90°直齿斜齿曲齿洛阳高专用

渐缩齿等高齿平面啮合内啮合等顶隙齿圆锥齿轮类型按齿形分：直齿、斜齿、曲齿;按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合;按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿.外啮合洛阳高专用

O1O21.理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：

圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。

演示模型公共锥顶球面渐开线----球面渐开线。圆平面称发生面发生面，圆锥称基圆锥。基圆锥二、背锥及当量齿轮洛阳高专用

o2.背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥

将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。演示纸片模型。将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδ因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。δ1δ1=r/cosδ=zm/2cosδReO1---背锥e’f’efrv=O1P洛阳高专用

正确啮合条件：

m1=m2,α1=α2Re1=Re2不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cosδ

：三、几何参数和尺寸计算大端参数m取标准值，α=20°δ=45°z=12锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮圆柱直齿轮洛阳高专用

Re－外锥距δ－分度圆锥角δa－齿顶圆锥角b－齿宽da－齿顶圆df－齿根圆bRd1δa1δa2da2d2df

2δ2δ1d1,d2-分度圆直径传动比：

i12＝ω