新教材高中数学第5章三角函数23第1课时诱导公式一四课件湘教版必修第一册

第1课时诱导公式一~四第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.(数学抽象)2.理解诱导公式的推导过程.(逻辑推理)3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理)课前篇自主预习情境导入随着信息技术的发展,为了能将汉字录入到手机或电脑中,人们发明了很多不同类型的汉字输入法,五笔字型就是其中的佼佼者,它是王永民教授在1983年发明的一种汉字输入法,是完全依据笔画和字形特征对汉字进行编码,是典型的形码输入法.中国汉字有数万个,常用的也有好几千,但每个汉字不管繁简,都可以拆成若干字根,按照规则输入字根,就能录入汉字.角的概念推广后,怎么对任意角求某个三角函数值?是不是也能找到一种规则,将每个角的函数值都可以转化为锐角的函数值呢?知识梳理知识点:诱导公式一、二、三、四1.诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)式子表示:①sin(α+k·2π)=sinα,②cos(α+k·2π)=cosα,③tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.微练习12.诱导公式二(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.3.诱导公式三(1)角π+α与角α的终边关于原点O对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.4.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于

y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.名师点析

1.公式一至四可以概括为如下法则:kπ±α(k∈Z)的三角函数值,等于角α的同名函数值,前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.微练习2(1)sin225°=

;

微练习3(1)sin150°=

;

微技巧“函数名不变,符号看象限”.“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名.“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号,由新角所在象限确定符号.如sin(π+α),若把α看成锐角,则π+α在第三象限,所以取负值,故sin(π+α)=-sinα.课堂篇探究学习探究一给角求值问题反思感悟

利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:探究二给值(式)求值问题例2已知cos(α-75°)=-,且α为第四象限角,求sin(105°+α)的值.分析根据105°+α=180°+(α-75°),结合诱导公式求解.延伸探究1例2条件不变,求cos(255°-α)的值.延伸探究2例2的条件“cos(α-75°)=-”改为“tan(α-75°)=-5”,其他条件不变,结果又如何?反思感悟

利用诱导公式解决给值(式)求值问题的策略(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.变式训练2(1)若cos165°=a,则tan195°=(

)答案

(1)B

(2)-a探究三三角函数的化简求值问题答案

(1)1反思感悟

利用诱导公式一~四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.(1)答案

A解析

因为tan(5π+α)=tan

α=m,素养形成分类讨论思想在诱导公式中的应用分析因为n∈Z,所以n可能为偶数,也可能为奇数,两种情况下诱导公式所得结果不同,所以需要分类讨论.当堂检测答案

A答案

C3.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(

)A.cosC