数学（人教版选修22）课件211合情推理

第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理合情推理1．了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理．(重点)2．能用归纳和类比进行简单的推理．(难点)3．了解合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理与类比推理部分对象全部对象个别事实一般结论由部分到整体、由个别到一般类似已知特征这些特征由特殊到特殊

2.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_____、_____、_____、_____，再进行_____、_____，然后提出_____的推理，我们把它们统称为合情推理．观察分析比较联想归纳类比猜想1．下列关于归纳推理的说法错误的是(

)A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能解析：归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论未必正确．故B、C、D正确，A错误．答案：A2．下列平面图形中，与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是(

)A．三角形 B．梯形C．矩形 D．平行四边形解析：因为平行六面体的六个面全为平行四边形，并且相对的每一对面平行且全等．类比这一性质可知平面中应类比平行四边形更合适．答案：D1．归纳推理的特点(1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验，即结论不一定可靠．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．归纳推理2．归纳推理的一般步骤(1)通过对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质．一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么归纳出的一般性结论就越可能为真．(2)猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论．(3)检验：检验猜想．【想一想】

1.(1)归纳推理的结论一定正确吗？提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．(2)归纳推理的前提条件是什么？归纳所得的结论有什么要求？提示：有几个已知的特殊现象，结论是未知的一般现象，该结论应该超越前提所包含的范围．1．类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题．类比推理2．类比推理的特点①类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，以旧认识为基础，类比出新结果．②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠．③类比的结果是猜测性的，不一定正确．但它却具有发现的功能．3．类比推理的适用前提①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性．②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象．4．归纳推理与类比推理的区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．【想一想】

2.类比推理的结论一定正确吗？提示：类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．合情推理

有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有阴影的正六边形的个数是(

)归纳推理的应用

A．26

B．31C．32 D．36[思路点拨]本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查块数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公共”的有阴影正六边形．[自主解答]

方法一有阴影的正六边形个数如下表：由表可以看出有阴影的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有阴影的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.方法二由图案的排列规律可知，除第一块无阴影正六边形需6个有阴影的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无阴影正六边形，只需增加5块有阴影正六边形(每两块相邻的无阴影正六边形之间有一块“公共”的有阴影正六边形)，第六个图案中有阴影的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31，故选B.答案：B1．解答本题时，关键是找出相邻图形间正六边形个数的变化规律．2．通过一组图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需把形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理．解答该类问题的一般策略是：1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝________，f(n)＝________.类比推理的应用[思路探究]三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高．2．在本例中，若△ABC的边长分别为a，b，c，其对角分别为A、B、C，那么由a＝b·cosC＋c·cosB可类比四面体的什么性质？合情推理在数阵中的应用记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an＋1与an的关系式．[思路点拨]观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果．(2)由数阵可直接写出答案．(3)写出a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论．对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到