云南省昆明市西山区2022年数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．2．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c=0B．a﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=03．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形5．关于的方程的根的情况，正确的是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6B．C．9D．8．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．1410．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个11．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤12．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数二、填空题（每题4分，共24分）13．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若＝，则的值为_____．15．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．16．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．17．b和2的比例中项是4，则b＝__．18．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)20．（8分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．21．（8分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．（1）求的长．（2）若点为的中点，①求劣弧的长度，②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．22．（10分）如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于．（1）求证：；（2）连结，若，且，求证：四边形是正方形．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．24．（10分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.25．（12分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)．(2)如图3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．26．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．2、B【解析】直接把x＝−1代入方程就可以确定a，b，c的关系．【详解】∵x＝−1是方程的解，∴把x＝−1代入方程有：a−b＋c＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以确定a，b，c的值．3、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x＝8，即旗杆的高度为8m，故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．4、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：∵，∴，∴原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.6、B【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．7、C【解析】试题分析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2考点：切线的性质；最值问题．8、D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．【详解】解：连接OA，如图：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．9、A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可．【详解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故选A．【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．10、C【解析】解:当x<0时，①y=−x，③，④y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大.故选C.11、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.12、D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由OD⊥AC于点D，根据垂径定理得到AD＝CD，即D为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到OD＝BC，然后把OD＝4代入计算即可．【详解】∵OD⊥AC于点D，∴AD＝CD，即D为AC的中点，∵AB是⊙O的直径，∴点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．14、．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案为：．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.15、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FD＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．16、2.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．故答案为2.4×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、1．【分析】根据题意,b与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可．【详解】根据题意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案为:1．【点睛】本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答．18、m>1【分析】由于反比例函数y＝的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m的取值范围即可．【详解】解：由题意得,反比例函数y＝的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m＞1.故答案为m＞1.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.三、解答题（共78分）19、见解析，【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，∴△AB1C1，即为所求，∵AB：AB1=1：3,∴.【点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.20、详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，结合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，进而可证出△ADF∽△DEC【详解】解：四边形是平行四边形，，，．∴△ADF∽△DEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质.解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.21、（1）（2）①②【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）①根据线段中点的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到∠DOE=60°，于是得到结论；②延长CO交⊙O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，连接，∵的直径，∴圆的半径为.∵，∴四边形是矩形，∴.（2）①∵点为的中点，∴，∴，∴，∴劣弧的长度为.②.延长交于点，连接交于点，则的最小值为.∵，，∴，∴的最小值为.【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四边形的判定得：四边形ACED是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）根据（1）：四边形ACED是平行四边形，对角线互相平分可得：结合，从而证明AD=AB，即邻边相等，证明四边形为菱形，再证明从而∠ABC=90°，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）由（1）知：四边形ACED是平行四边形，∴DF=CF=AB，EF=AF，∵AD=2CF，∴AB=AD，四边形为平行四边形，四边形为菱形，∵AD∥EC，∴∴四边形ABCD是正方形．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；

（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．试题解析：解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．点睛：本题考查了切线的判定，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直．24、（1）80人（2）见解析（3）375【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，选择文学鉴赏的学生16人，占总体的20%，从而可以求得调查的学生总人数；（2）根据3D