高考数学专项练习隐点代换

高考数学专项练习隐点代换【例1】(2020•淮北二模)已知函数．（1）若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，讨论方程根的个数．【例2】（2020•山东模拟）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在上的零点个数．【例3】（2020•芜湖二模）已知函数．（1）若存在极值，求实数的取值范围；（2）设，设是定义在上的函数．（i）证明：在上为单调递增函数（是的导函数）；（ii）讨论零点个数【例4】（2015•新课标）设函数．（1）讨论的导函数零点的个数；（2）证明：当时【例5】（2020•宁德模拟）已知在点处的切线方程为（1）求实数，的值；（2）当时，证明：．【例6】（2017•新课标Ⅱ）已知函数，且．（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且．【例7】(2021•河南联考)已知函数的图像在点处的切线在坐标轴上的截距之和的取值范围为．（1）求的取值范围；（2）设，其导函数的极小值点为，求证:，．【例8】（2020•铜仁二模）已知函数．（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：．【例9】（2020•泸州三诊）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）函数，当时恒成立，求整数的最小值．【例10】（2020•佛山二模）已知函数，其中．（1）当时，求证：过原点且与曲线相切的直线有且只有一条；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【例11】（2016•全国=3\*ROMANIII卷）（1）讨论函数的单调性，并证明当时，；（2）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．【例12】（2020•泉州二模）已知函数．（1）若在单调递增，求的值；（2）当时，设函数的最小值为，求函数的值域．【例13】（2020•金安模拟）设函数．（1）证明：函数在上单调递增；（2）当时恒成立，求整数的最小值．【例14】（2020•新课标Ⅱ）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为－2．求；证明：当时，曲线与直线只有一个交点．【例15】（2020•湖北联考）已知函数，其中．（1）判断是否存在极值，若存在，判断是极大值还是极小值，若不存在请说明理由；（2）讨论在上的零点个数．【例16】（2020•绵阳四诊）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设是的导函数的零点，若求证:．【例17】（2020•启光月考）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明:当时，．【例18】（2020•遂宁模拟）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，．且不等式恒成立，求实数的取值范围．【例19】（2020•广东模拟）已知函数,,．（1）讨论的单调性;（2）若存在最大值,存在最小值,且,求证:．【例20】（2010•新课标卷）设函数对恒成立，求实数的取值范围． 【例21】（2016•新课标Ⅱ卷）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围． 【例22】（2015•山东）设函数，其中．（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，成立，求的取值范围．达标练习1．(2020•启光月考)已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：当时，．2．(2020•广东一模)已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：在上存在唯一零点；（3）若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围．3．(2020•重庆二诊)已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．4．（2020•佛山二模）已知函数．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若，证明：在有唯一极值点，且．5.（2020•深圳调研）已知函数．（1）当时，求函数的导函数在上的零点个数；（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．6.（2020•湖南模拟）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在上有唯一零点，证明的取值范围．7.（2017•新课标Ⅱ）设函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．8.（2013•全国