高中数学习题1：高中数学人教A版2019必修 第二册 复数的乘、除运算

课时跟踪检测复数的乘、除运算

A级一一学考合格性考试达标练

1.若复数©=l+i,z)=3—i,则©Z2等于()

A.4+2iB.2+i

C.2+2iD.3+i

2.若i是虚数单位，则有%等于()

号+噌

3.已知i是虚数单位，若复数Z满足zi=l+i,则/=（)

A.-2iB.2i

C.-2D.2

4.复数一（）

A.-1B.1

C.-iD.i

5.(l+i)2°—(1—i)2°的值是()

A.-1024B.1024

C.0D.512

6.已知---=-i,则复数z=

Z

7.设复数z=l+，^i,则2z=.

8.若Zi=a+2i,Zz=3—4i,且‘为纯虚数，则实数a的值为

z?--------

9.已知z为z的共加复数，若z•z—3iz=l+3i,求z.

10.已知复数z=-3+2i（i为虚数单位）是关于x的方程2f+夕X+<7=0（/?,

q为实数）的一个根，求p+q的值.

B级一一面向全国卷高考高分练

1.［多选］设有下面四个命题，其中为真命题的是（）

A.若复数z满足‘GR,则z《R

Z

B.若复数z满足z'GR,则zGR

C.若复数z”Z?满足Z1Z2GR,则ZI=Z2

D.若复数zeR,则zGR

2.（2019•西北三省联考）支出在复平面内对应的点位于（）

1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.若a为正实数，i为虚数单位，|=2,则a=（）

A.2B.小

C.^2D.1

4.对于复数a,b,c,d,若集合5=仿，b,c,济满足“对任意的x,yG

7=1,

S,必有灯ws"，则当v4=1，时，6+。+"等于（）

g=b

A.1B.-1

C.0D.i

_2-7

5.设复数z=-1—i(i为虚数单位），z的共枕复数为z,则-----

Z

6.设复数z满足z?=3+4i（i是虚数单位），则z的模为—

7.计算：

（i+iy+3（i-i）

⑴2+i；

(2)；(镜i尸+(Jy)+(三

C级一一拓展探索性题目应用练

复数z=(l+y(a+如且|z|=4,z对应的点在第一象限，若复数0,z,

1—1

对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a,8的值.

课时跟踪检测复数的乘、除运算

A级一一学考合格性考试达标练

1.若复数Zi=l+i,z2=3—i,则Ze等于()

A.4+2iB.2+i

C.2+2iD.3+i

e

解析：选Az1z2=(l+i),(3—i)=1X3—iXi+(3—1)i=4+2i.

2.若i是虚数单位，则等于()

布*「、生Rii(1—3i)3+的1甘.

解析：选B下而=M+3i)(铺一3i厂12=炉121.

3.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i,则z?=()

A.-2iB.2i

C.-2D.2

-11•1

解析：选Azi=1+i,・・・z=-r^=:+l=l——i.

11

：.^=(l-i)2=l+i2-2i=-2i.

4.复数)

工3—41=

A.-1B.1

C.-iD.i

23,(l+2i)2-3+4i

j3-4i3-4i=-L

5.(1+>°—(1—的值是()

A.-1024B.1024

C.0D.512

解析：选C(l+i)20-(l-i)20=[(l+i)2]l0-[(l-i)2]l0=(2i)10-(-

2i),0=(2i),0-(2i)10=0.

2—3i

6.已知---=—i,则复数z=.

z

9—9—31

解析：因为-----=-i,所以z=--=(2-3i)i=3+2i.

Z—1

答案：3+2i

7.设复数z=l+啦i,则2z=.

解析：•.•z=l+/i,，z2—2z=z(z—2)=(l+V^i)(l+/i—2)=(l+V^

i)(-l+V2i)=-3.

答案：一3

8.若©=a+2i,z2=3—4i,且刍■为纯虚数，则实数a的值为______

Z2

©a+2i(a+2i)(3+4i)(3a—8)+(6+4a)i

解析：-Z2=^3―—471=-----e25-----=-------2e5-------，

O

根据已知条件，得a=鼻.

,,8

答案?t：

9.已知z为z的共规复数，若z•z—3iz=l+3i,求z.

解：设z=a+bi(a,6£R),

则z=a~bi(a,Z?ER),

由题意得(a+8i)(a—8i)—3i(a—bi)=l+3i,

即才+9—36—3ai=l+3i,

a2+Z>2-3Z?=l,

则有

-3a=3,

a=—1,a=—1,

解得或

b=0b=3.

所以z=—1或z=-l+3i.

10.已知复数z=-3+2i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2+0x+g=0(/?,

q为实数)的一个根，求p+q的值.

解：•.？=—3+2i是关于x的方程2f+0x+q=O的一个根，

2X(—3+2i)'+/?(—3+2i)+q=0,

即2X(9—4—12i)—3P+2pi+</=0,

得10+q—3夕+(2p-24)i=0.

flO+q—3P=0,(P=12,

由复数相等得°解得

12/7-294=n0,[<7=26.

.♦.p+<7=38.

B级一一面向全国卷高考高分练

1.［多选］设有下面四个命题，其中为真命题的是（）

A.若复数z满足，eR,则zGR

z

B.若复数z满足Z2£R,则ZCR

C.若复数z”Z?满足z/WR,则©=Z2

D.若复数z£R,则二SR

解析：选AD设z=a+6i(a,66R),Zi=a+6ii(a，仇WR),为=必+左i(色,

&WR).

iia——hi

对于A,若一£R,即」.八£比则6=0=z=a+bi=a£R,所以A

za+bia+b

为真命题；对于B,若/《R,即(a+6i)'=3+2abi—Z^WR,则a，=0.当a=0,

6W0时，z=H+8i=6i&R,所以B为假命题；对于C,若zgWR,即(国十比乂名

+Z>2i）=（句4―b也）+（a也十4。）i£R,则a也+及。=0.而©=z2,即a\+bd

=刈一与i=4=H2，"=一8.因为ae+民仇=0=/&=22,h=—b”所以C为

假命题；对于D,若zER,即a+biER,则6=0=z=a—bi=a£R,所以D

为真命题.故选A、D.

2.（2019•西北三省联考）支出在复平面内对应的点位于（）

1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析：选B心组=二皿=仁守守=—4+3i,对应的点为（一

111X（—1）

4,3）,位于第二象限.故选B.

3.若a为正实数，i为虚数单位，=2,则a=（）

A.2B.^3

C.^2D.1

o-L13+jI_______

解析：选B—=（a+i）（—i）=1—ai,p——=11—ai|=y/l+a，

=2,解得a=y/i或a=一m（舍）.故选B.

4.对于复数a,b,c,d,若集合5=仿，b,c,M满足“对任意的x,

a=l,

S,必有孙WS”，则当=1,6+°+"等于（

=b

解析：选B由已知条件得6=-1,c=±i,d=-c,

/.b+c+d=—1.故选B.

2-7

5.设复数z=-l-i（i为虚数单位），z的共掘复数为z,则

解析：z=—1—i,z=-1+i,

2-7

2-(~l+i)3~i

l+2i.

-1-i-1-

答案：一l+2i

6.设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为

解析：设2=&+历（。，Z>GR）,

则/=a2-IJ+2a2>i=3+4i,

2ab=4,Z?=—1.

|z\=#才+、=乖.

答案：乖

7.计算:

(l+i)2+3(l-i