湖北省襄阳市樊城区2024届九年级下学期中考二模考试数学试卷(含解析)

数学试题（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1.潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（）A.米 B.米 C.40米 D.60米答案：B解析：详解：解：（米）；故选B．2.光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于km，数可以用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：，故选：A．3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：A，和不是同类项不能合并，故该选项错误；B，，故该选项正确；C，，故该选项错误；D，，故该选项错误．故选B．5.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A.① B.② C.③ D.④答案：B解析：详解：根据几何体，得它的左视图如下，∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴①不符合题意；∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，∴②符合题意；∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴③不符合题意；∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴④不符合题意；故选：B．6.使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：根据二次根式的性质，被开方数x-3≥0，解得x≥3，根据分式有意义的条件，，即x-3≠0，解得x≠3综上，使有意义的的取值范围是．故选A．7.如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接．若，则的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°答案：C解析：详解：解：连接，，，∵E是劣弧的中点，，故∴故选：C．8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：由题意可得，，故选：D．9.由4个形状相同，大小相等的正方形组成如图所示的网格，正方形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，则（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：设正方形的边长为1，由题可得：，，；，是直角三角形，；故选B．10.下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：D解析：详解：解：①当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．故①正确；②王大爷距离家先y逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即y逐渐变小，故②正确；③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y与所用时间x，变量y与x之间的函数关系符合图象，故③正确；故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11.计算：__________答案：39208解析：详解：解：；故答案为：39208．12.小李广花荣是《永浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为__________结果用含的式子表示）答案：解析：详解：解：设圆的直径为R，则正方形的对角线长为，圆的面积为，正方形的面积为，箭穿过正方形孔的概率为，故答案为：．13.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________．答案：0解析：详解：解：m，n是一元二次方程的两个实数根，，，故答案为：0．14.如图所示的长方形中，依据尺规作图的痕迹，计算______．答案：##57度解析：详解：∵四边形是长方形,∴,∴如图，由作图可知，垂直平分线段，平分,∴,，∴,故答案为：.15.小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值__________，感受这种特殊化的学习过程；在“特殊线段比”的条件下，已知，，点D在上，若，，，则__________°．比例中项：若，则b就是a、c的比例中项．：答案：①.②.或解析：详解：解：，，；当点线段上时，如图所示：，，，，，，，，，；当点在射线上时，如图所示：，同理可得，，；当点在射线上时，不成立，综上所述，或，故答案为：2；或．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：详解：解：，当时，原式．17.年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是：91919294c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区89.388.542.6乙校区89.3m87.2根据上述信息，解答问题：（1）______；（2）对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）；（3）抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中．答案：（1）91（2）乙，甲（3）50解析：小问1详解：解：由乙校区学生成绩的频数分布直方图知：有4人，有7人，∴乙校区抽取名学生的竞赛成绩的中位数在，又乙校区的学生成绩数据在这一组的是：91，91，92，94，∴中位数为，故答案为：91；小问2详解：解：∵甲、乙两校区的平均数都是89.3，而甲校区的中位数88.5小于乙校区的中位数91，∴对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校，∵甲校区的方差42.6小于乙校区的方程87.2，∴甲校区的成绩更整齐，故答案为：乙，甲；小问3详解：解：∵抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分，∴两校区不低于95分共有人，又抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有7人，∴抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有人，∴估计甲校区被选中人数有人．18.下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，，点是边的中点．求证：．方法一：证明：延长至，使，连接，．方法二：证明：过点作于点．答案：见解析解析：详解：证明：方法一：∵点是边的中点，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∴；方法二：∵，∴，∴，∴，∴，∴垂直平分，∴．19.如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．（1）求m，n，k的值；（2）当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：把，两点坐标代入，得，解得：∴，把点代入，，则；小问2详解：解：由函数图象知：当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，∴直线在直线的上方或与重合，∴20.位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念塔的高度．无人机在点A处测得纪念塔顶部点B的仰角为45°，纪念塔底部点C的俯角为61°，无人机与纪念塔的水平距离AD为10m，求纪念塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）答案：烈士塔的高度约为28m．解析：详解：解：由题意得，∠BAD=45°，∠DAC=61°，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10m，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∠DAC=61°，tan61°=≈1.80，解得CD≈18，∴BC=BD+CD=10+18=28（m）．∴纪念塔的高度约为28m．21.在中，，以为直径的交于点D，点E在上，，的延长线相交于点F．（1）如图1，求证：是的切线；（2）如图2，连接并延长，交于点G，若点B是的中点，，求的半径r．答案：（1）见解析（2）2解析：小问1详解：解：如图，连接，，则，，是的直径，，，，，，，，即，是的切线；小问2详解：解：如图，连接，，，点B是的中点，，，，，，，，，是的中位线，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，三角形是等边三角形，，，，．22.某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度y（单位：m）与到池中心的水平距离x（单位：m）满足的关系式近似为．（1）在某次安装调试过程中，测得x与y的部分对应值如下表：水平距离x/m00.511.522.53竖直高度y/m2.252.812532.81252.251.31250根据表格中的数据，解答下列问题：①水管的长度是__________m；②求出y与x满足的函数解析式；（2）安装工人在上述基础上进行了下面两种调试：①不改变喷水头角度，将水管长度增加；②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足．若要使两种调试的水珠落地点相同（即水柱落地时与池中心的距离相等），求出a的值．答案：（1）①；②（2）解析：小问1详解：解：①当时，，水管的长度是；故答案为：；②把，；，；，，分别代入，得：，解得：，；小问2详解：解：不改变喷水头的角度，将水管长度增加，向上平移个单位，平移后的解析式为，即，当时，，解得，（不合题意，舍去），对于，若要使两种调试的水珠落地点相同当时，，解得：．23.已知在菱形中，，点M在上，点E在线段上，将射线绕点M逆时针旋，得到射线交直线于点F，连接．问题发现：（1）如图1，当点M与点A重合时，线段和之间的数量关系为__________．类比探究：（2）如图2，当点M在边上时，题（1）中的结论是否成立？并说明理由．拓展延伸：（3）如图3，当点M在延长线上时，交线段于点N，射线和交于点Q，且经过点C，若，求的值．答案：问题发现：（1）；类比探究：（2）见解析；拓展延伸：（3）解析：详解：（1）解：四边形是菱形，，，为等边三角形，将射线绕点M逆时针旋，点M与点A重合，，，，即，，，，，故答案为：；（2）成立，理由如下：如图，过点作的平行线交于点，，,为等边三角形，同（1）中原理可得，；（3）解：如图，连接，过点作的平行线交的延长线于点，根据（2）中原理可得，，，为等边三角形，，，，，，，，，，即，，，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形，，，，,，，，，，，，，，，设,则,可得，整理得，可得（舍去