湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

2023年秋季学期初中学业质量监测八年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三大题26小题．全卷满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．4．非选择题用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．围棋起于中国，古代称之为“亦”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．在下列式子中，属于分式的是（

）A． B． C． D．4．一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（

）A．100 B．120 C．105 D．1605．一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个正多边形是正（

）边形．A．四 B．六 C．八 D．十6．若的展开式中不包含项和项，则（

）A．-4 B．3 C．4 D．67．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，，，则线段的长为（

）A．4 B．5.5 C．6.5 D．78．定义运算“※”：．若，则的值为（

）A． B．或10 C．10 D．不存在9．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（

）A． B．或 C． D．或10．如图，射线线段，垂足为，，垂足为，，，．点为射线上的一动点，当的周长最小时，（

）A．2.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．计算：．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则．14．如图，等边的边长为12，点为上一点，于点，于点，连接．若．也是等边三角形，则的长．15．如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，；在（1）和（2）的条件下，若，则．

16．已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是．17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第次运算的结果．（用含字母的式子表示）18．如图，中，，，．点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于、作于，当点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等．三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）19．分解因式：(1)；(2)．20．解分式方程：(1)；(2)．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，，，三点在同一直线上，，，．

(1)求证：；(2)请你探究：当满足什么条件时，．并证明它．23．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？24．在如图所示的的网格中，的三个顶点、、均在格点上．(1)探究一：如图1，作出关于直线对称的．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；(2)探究二：如图2，在直线上作一点，使的周长最小．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；(3)探究三：如图3，请尝试运用构造全等三角形法，作出格点边上的高．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）25．问题情境：定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．特例证明：（1）如图1，若与互为“顶补等腰三角形”．，于，于，求证：；拓展运用：（2）如图2，在四边形中，，，，，在四边形的内部是否存在点，使得与互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，点，，且，满足．(1)_________，________．(2)连接，为内一点，．①如图1，过点作，且，连接，并延长交于．求证：点为线段的中点；②如图2，点在的延长线上，连接、．若，点，求：．

参考答案与解析

1．C解析：解：A．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该图案是轴对称图形，故此选项符合题意；D．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．2．A解析：．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意．故选：．3．B解析：解：、、分母中不含字母，不是分式；分母中有字母，是分式，故选：B．4．C解析：解：∵，，∴．在和中∴．∴，．∴．故选：C．5．C解析：解：设这个正多边的一个外角为，由题意得：，解得：，．这个正多边形是正八边形．故选：C6．B解析：解：，∵的展开式中不包含项和项，∴，解得，∴．故选：B．7．A解析：解：∵点关于的对称点恰好落在线段上，，∴，同理，又，∴．故选：A．8．D解析：解：由题意得：当时，，即，经检验不符合题意；当时，，即，经检验不符合题意；综上的值不存在．故选：D9．D解析：解：如图，当是锐角三角形时，，垂直平分，，；如图，当是钝角三角形时，，垂直平分，，，；综上所述，等腰顶角的度数为或，故选：D．10．B解析：解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，，，则，，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，的周长，当、、在同一直线上时，的周长最小，，当的周长最小时，，故选：B．11．2解析：解：，故答案为：．12．解析：解：由题意可知：且，解得且．故答案为：．13．解析：解：点和关于轴对称，，，，，，故答案为：．14．4解析：解：为等边三角形，．为等边三角形，．，，．在和中，，，，在中，，，，，，，．故答案为：415．解析：解：设，∵线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，∴，∴是等腰三角形，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∵，，∴，解得：，∴，故答案为：．16．且解析：解：去分母得：，解得：，关于的分式方程的解满足，，，解得：且，的取值范围是且，故答案为：且．17．解析：∵，∴，……∴．故答案为：．18．2或7或24解析：解：设点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，分为五种情况：①如图1，P在上，Q在上，则，，，，，，，，，，，即，；②如图2，P在上，Q在上，则，，由①知：，，；因为此时，所以此种情况不符合题意；③当P、Q都在上时，如图3，，解得：；④当Q到A点停止，P在上时，如图4，，时，解得．，符合题意；⑤因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3，P和Q都在上的情况不存在；综上，点P运动2或7或24秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以Q、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：2或7或24．19．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)解析：（1）解：，解得：，经检验，是原方程的解；（2），解得：，经检验，是原方程的解．21．，解析：解：，当时，原式．22．(1)见解析(2)当时，．理由见解析解析：（1）证明：在和中，∴；∴，，∵，∴．（2）解：当时，．理由如下：∵，∴，∵，∴．∴．∴．23．(1)康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒(2)下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花解析：（1）解：设康乃馨盒装花每盒的进价是元/盒，则蓝玫瑰盒装花每盒花的进价是元/盒，由题意得：，解之得：，检验：时，，原分式方程的解为：，答：康乃馨盒装花每盒的进价是10元/盒；（2）解：设此次可购买盒蓝玫瑰盒装花，则购进康乃馨盒装花盒，由题意得：解得，是整数，最小值等于623，答：下冯商店此次最少要购买623盒蓝玫瑰盒装花．24．(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析：（1）解：根据题意以及网格的特点直接作出关于直线对称的，如图所示；（2）作点关于直线对称点，连接，交于点，如图所示；则的周长点即为所求；（3）解：延长交于点，则即为所求，如图所示：．，，，，，，．即为所求边上的高．25．（1）见解析；（2）存在，证明见解析解析：解：（1）证明：将图中角进行命名：，与互为“顶补等腰三角形”，，，，又，，，，，，又，，在和中，，；（2）存在．证明：连接，取的中点，连接，，，，，，，是的中点，，．，又，，，，，，与互为“顶补等腰三角形”．26．(1)，(2)①见解析；②解析：（1）解：∵，∴，，解得：，；故答案为：3；．（2）解：①连接，如图所