2024年北师大版数学八升九暑假自我复习检测达标卷四（含答案）

2024年北师大版数学八升九暑假自我复习检测达标卷四（时间：90分钟满分：100分）班级：姓名：成绩：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.“x是非负数“的表达式是（）A.x>0 B.x<0 C.2.使分式xx−2有意义的A.x≠0 B.x≠2 C.3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCDA.AD=BC B.AB=CD C.4.计算x2−A.x2 B.x2−y C.5.若多项式x2+mx+A.2 B.−2 C.±4 6.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）A.11<x≤19 B.11<x8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF//A.10∘ B.20∘ C.30∘9.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠A.152∘ B.126∘ C.120∘10.如图，已知∠MON=30∘，点A1，A2，A3，⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM上，△A1A.16 B.32 C.64 D.128二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：y2+12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若13.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是.14.计算：1a+15.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.（6分）解不等式组x+17.（6分）先化简，再求值：2aa2−18.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠19.（8分）利用因式分解计算：（1）22024（2）已知x+y=20.（8分）如图，已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90∘，连接AF，点（1）当CB与CE在同一直线上时，求证：BM//（2）若CB=a，CE=2a，求21.（9分）根据表中素材，探索完成以下问题.建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”问题情境素材1已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨.素材2现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨.素材3从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨.问题解决分析设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格.运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村x48−20x1548B村40−①2540②问题1设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费.问题2为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少a4<a<822.（10分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB图1（2）基本运用请你利用第（1）题解答的思想方法，解答下面问题：已知如图2，在△ABC中，∠CAB=90∘，AB=AC，E求证：EF图2（3）能力提升如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=1，∠ABC=30∘，点O为Rt△图3答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D2．B3．A4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．yy12．30∘13．114．a+15．30∘三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解：x由①得x>−2；由②得故此不等式组的解集为−217．解：2aa当a=2−218．证明：∵∠B=∠D，∠∴∠DAC∴∠DAB又∵∠B=∠D，∴四边形19．（1）解：原式=2（2）原式=1∵x+y∴12x220．（1）证明：如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD∴AB=BC=BD，∴点B又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，图1（2）解：如图2所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC∴AB=BC∴点B为AD的中点.又点M为AF的中点，∴BM分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG∴CE=EF∴点E为FG的中点.又点M为AF的中点，∴ME∵CG=CF=2∴BM图221．分析x+12解：由从乙仓库运往B村60−48−x=x+12吨，故答案为x+12；问题1y=化简，得y=当x=0时，故最少总运费为2008元.问题2设新的总运费为w元，则w=∵4∴4∴w随着x∴当x=40时，故当甲仓库运往A村水泥40吨时总运费最少，最少费用为−40a+22．（1）150∘解：∵△ACP∴AP′=AP=3由题意知旋转角∠PAP∴△APP′为等边三角形，PP′=易证△PP′C为直角三角形，∴∠APB=∠AP′（2）如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90∘得到由旋转的性质，得AE′=AE，CE′=BE，∠CAE∵∠EAF=45∴∠EAF在△EAF和△E′∴△EAF≌△E∵∠CAB=90∘，∴∠E由勾股定理得E