2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

2.下列图形中对称轴条数至多的是（）.

A.等边三角形B.正方形C.等腰三角形D.线段

3.下列表述中，位置确定的是（）

A.北偏东30。B.东经118。，北纬24。

C.淮海路以北，中山路以南D.银座电影院第2排

4.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5x103m,该近似数到（）

A.1000mB.100mC.ImD.O.hn

5.下列说确的是（）

A.全等三角形是指形状相同的三角形B,全等三角形是指面积相等的两个三角

形

C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形

6.//08的平分线上一点P到。4的距离为5,0是射线上任意一点，则（）

APQ>5B.PQ>5C.PQ<5D,PQ<5

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出

发，沿A-D-ETF-GTB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（没有含点A和点B）,

则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

8.已知AABC的三条边长分别,为3,4,6,在aABC所在平面内画一条直线，将AABC分割

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成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（）

A.5条B.6条C.7条D.8条

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9.化简：.

10.如果点P（m+1,m+3）在y轴上，则m=___.

11.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

12.等腰三角形的两条边长为4和9,则该等腰三角形的周长为.

13.边长为2的正三角形的面积是—.

14.如图，己知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2.则关于x的方程3x+b=ax-2的

解为x=_____.

15.如图，zUBC中，若乙4c8=90。，N8=55。，。是的中点，则N4CZ）='

16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子48斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

NC为0.7米，顶端到地面距离5c为2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右

墙时，顶端到地面距离2。为2米，求小巷的宽度CO.

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三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置

上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

27.计算：（6）2-|-2|+20180-亚.

18.已知：（x+1）3=-8,求x的值.

19.如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使

补画后的图形为轴对称图形.（要求：用3种没有同的方法）

20.如图，在AABC中，D,E是BC边上两点，AD=AE,ZBAD=ZCAE.求证：AB=AC.

21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm,AABC为格点三角形.

（1）AABC的面积=cm2；

（2）判断AABC的形状，并说明理由.

22.如图，点C在线段N8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.CF平分NDCE.求证:

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(1)"CD*BEC；

(2)CFIDE.

23.已知函数尸kx+2的图象点(-1,4).

(1)求k的值；

(2)画出该函数的图象；

(3)当烂2时，y的取值范围是.

24.如图，在平面直角坐标系中，函数尸x的图象为直线/.

(1)观察与探究

已知点/与彳，点8与9分别关于直线/对称，其位置和坐标如图所示.请在图中标出C(4,

-1)关于线/的对称点C的位置，并写出C的坐标；

(2)归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点尸(a,b)关于直线/的对称点P的坐标为；

(3)运用与拓展

已知两点〃(-3,3)、N(-4,-1),试在直线/上作出点。，使点0到"、N两点的距离

之和最小，并求出相应的最小值.

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25.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2〃

以内（含2〃）的部分，每0.5A计费1元（没有足0.5/?按0.56计算）；骑行时长超出2〃的部分,

每小时计费4元（没有足\h按\h计算）.

根据此收费标准，解决下列问题：

（1）连续骑行5万，应多少元？

（2）若连续骑行（x＞2且x为整数）需y元，则y与x的函数表达式为；

（3）若某人连续骑行后24元，求其连续骑行时长的范围.

26.如图①，平面直角坐标系中，。为原点，点/坐标为（＞4,0）,48〃夕轴，点C在y轴上,

函数尸,x+3的图象点8、C.

4

（2）如图②，直线/点C,且与直线交于点（7与。关于直线/对称，连接并延长,

交射线于点。.

①求证：是等腰三角形；

②当。＞=5时，求直线/的函数表达式.

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2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

【正确答案】D

【详解】分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

其他的几何体的视图都有没有同的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

2.下列图形中对称轴条数至多的是（）.

A.等边三角形B.正方形C.等腰三角形D.线段

【正确答案】B

【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论.

【详解】解：A.等边三角形有3条对称轴；

B.正方形有4条对称轴；

C.等腰三角形有1条对称轴；

D.线段有2条对称轴.

V4>3>2>1

，正方形的对称轴条数至多.

故选B.

此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键.

3.下列表述中，位置确定的是（）

A.北偏东30。B.东经118°,北纬24。

C.淮海路以北，中山路以南D.银座电影院第2排

【正确答案】B

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【详解】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有B能确定一个位置，

故选B.

4.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5x103m,该近似数到（）

A.1000mB.100mC.ImD.0.1m

【正确答案】B

【详解】7.5x103g,它的有效数字为7、5,至I百位.

故选B.

5.下列说确的是（）

A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角

形

C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形

【正确答案】C

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形.做题时严格按定义逐个验证.全等形的面积和

周长相等.

【详解】A、全等三角形没有仅仅形状相同而且大小相同，错；

B、全等三角形没有仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；

C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，正确.

D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错.

故选C.

本题考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等.

6.NZ08的平分线上一点P到。月的距离为5,0是射线上任意一点，则（）

A.PQ>5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ<5

【正确答案】B

【分析】根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5,再根据垂线段最短来解答即可.

【详解】解：,•,点P在/AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5,

，点P到OB的距离为5,

:点Q是OB边上的任意一点，

PQ>5

本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题

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的关键.

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出

发，沿A—D-E-F—G—B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（没有含点A和点B）,

则AABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

【正确答案】B

【详解】解：当点尸在X。上时，△45P的底N8没有变，高增大，所以尸的面积S随着

时间f的增大而增大;

当点尸在。E上时,△Z8尸的底48没有变,高没有变，所以尸的面积S没有变;

当点尸在EF上时,△48P的底43没有变,高减小，所以△48P的面积S随着时间t的减小而

减小;

当点尸在FG上时,△NBP的底没有变,高没有变，所以△/3P的面积S没有变;

当点P在G8上时,尸的底AB没有变，高减小，所以△/B尸的面积S随着时间I的减小而

减小;

故选B.

8.已知△ABC的三条边长分别，为3,4,6,在AABC所在平面内画一条直线，将AABC分割

成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（）

A.5条B.6条C.7条D.8条

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【正确答案】C

【详解】解：如图所示：

当BC|=AC|,AC=CC2.AB=BC3,AC4=CC4.AB=AC5,AB=AC时，都能得至Ij符合题意的等腰

三角形.

故选C.

及

考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.

二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)

9.化简：|右一2|=.

【正确答案】2—6

【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据值的代数意义化简，进而得出答案.

【详解】解：•••JJ<2，

原式=一(—2)

=2-6，

故2-6•

此题主要考查了值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键.

10.如果点P(m+I,m+3)在y轴上，则m=_____.

【正确答案】7.

【详解】•.•点P(m+1,m+3)在y轴上，

•*.m+l=0,

m=-1.

故答案为-1.

11.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

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【正确答案】y=3x-l

【详解】•••y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+l-2,即y=3x-l.

故答案为y=3x-1.

12.等腰三角形的两条边长为4和9,则该等腰三角形的周长为.

【正确答案】22

【分析】根据腰为4或9,分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断.

【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4,4,9,4+4<9,没有能构成三角形；

当等腰三角形的腰为9时，三边为4,9,9,可以构成三角形，周长为4+9+9=22.

故22.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系.关键是根据已知边哪个为腰进行分

类讨论.

13.边长为2的正三角形的面积是_

【正确答案】拒.

【详解】试题分析：过A作AD_LBC,•；AB=AB=BC=2,...BD=CD=gBC=l,在RtZ\ABD中，根据

勾股定理得：AD7AB2_BD?=G,则SAABC=3BC・AD=VL故答案为石.

考点：等边三角形的性质.

14.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2,则关于x的方程3x+b=ax-2的

解为x=.

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【分析】直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2,则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的

解.

【详解】：直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2,

.•.当x=-2时，3x+b=ax-2,

.,.关于x的方程3x+b=ax-2的解为x=-2.

故答案为-2.

15.如图，ZUBC中，若NZC8=90。，NB=55°,。是的中点，则NZCD=

【正确答案】35.

【详解】VZACB=90°,ZB=55°,

4=35°,

VZACB=90°,。是A8的中点，

：.DA=DC,

：.ZACD=ZA=35°,

故答案为35.

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此题考查的是直角三角形的性质及等边对等角求角度，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等

于斜边的一半是解题的关键.

16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

/C为0.7米，顶端到地面距离8C为2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右

墙时，顶端到地面距离5力为2米，求小巷的宽度CO.

【正确答案】小巷的宽度CD为2.2米.

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论.

【详解】解：在RSACB中，RNACB=90。,BC=2.4米,AC=0.7米,

.,.AB2=0.72+2.42=6.25,

在RtAAB'D中,；NADB，=90。,B，D=2米,

.,.AD2+22=6.25,

.*.AD2=2.25.

VAD>0,

AAD=1.5米.

,,.CD=AC+AD=0.7+1.5=2.2米.

答：小巷的宽度CD为2.2米.

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的是解决实际

问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形

的思想的应用.

三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置

上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

17.计算：（6）2-|-2|+2018°-亚.

【正确答案】-1

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【详解】试题分析：按运算顺序依次计算即可.

试题解析：

(G)2-|-21+20180-V9

=3-2+1-3

=-1.

18.己知：(x+1)3=-8,求x的值.

【正确答案】-3

【详解】试题分析：根据(x+1)3=-8,求出x+1的值是多少，即可求出x的值是多少.

试题解析：

(x+1)3=-8,

."•x+l=^/=8=-2,

/.x=-3.

19.如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使

补画后的图形为轴对称图形.(要求：用3种没有同的方法)

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案.

试题解析：

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【正确答案】见解析

【分析】根据等腰三角形的性质得到NADE=/AED,根据全等三角形的判定和性质即可得到结

论.

【详解】证明：•••AD=AE,

.,.ZADE=ZAED,

二180°-ZADE=180°-ZAED.

即NADB=/AEC,

在AABD与AACE中，

NBAD=NCAE

<AD=AE,

ZADB=ZAEC

.二△ABD丝△ACE(ASA),

；.AB=AC.

21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm,AABC为格点三角形.

(1)AABC的面积=cm2；

(2)判断AABC的形状，并说明理由.

【正确答案】5(2)直角三角形

【详解】试题分析：(1)利用AABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列

式进行计算即可；

(2)利用相应的直角三角形，分别求出AB?、BC2、AC?的值，再根据勾股定理逆定理进行判

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断是直角三角形；

试题解析：

(1)AABC的面积=4x4-‘X4x3-Lx2x4-L2x1=5cm2；

222

(2)；AB2=22+12=5,BC2=42+22=20,AC2=42+32=25,

V25=5+20,

即AB2+BC2=AC2,

/.△ABC是直角三角形；

22.如图，点C在线段上，ADIIEB,AC=BE,AD=BC.CF平分NDCE.求证:

(1)AACD三ABEC；

(2)CFIDE.

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据平行线性质求出根据SAS推出即可.

（2）根据全等三角形性质推出CD=CE,根据等腰三角形性质求出即可.

【详解】解：⑴•••4D//5E,

,NA=NB,

在CO和△BEC中

AD=BC

<NA=NB

AC=BE

：.^ACD=^BEC（SAS）,

（2）;"CD三ABEC,

CD=CE,

又：CF平分NDCE,

/.CFVDE.

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23.已知函数户kx+2的图象点（-1,4）.

（1）求k的值；

（2）画出该函数的图象；

【详解】试题分析：（1）根据函数产kx+2的图象点（-1,4）,可以求得k的值;

（2）根据（1）中k的值可以画出该函数对应的函数图象；

（3）根据函数图象可以写出当*52时-，y的取值范围.

试题解析：

（1）•.•函数y=kx+2的图象点（-1,4）,

.*.4=-k+2,得k=-2,

即k的值是-2；

（2）Vk=-2,

.'.y=-2k+2,

・\当x=0时;y=2,当y=0时、x=l,

函数图象如图所示；

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(3)当x=2时，y=-2*2+2=-2,

由函数图象可得，当xW2时，y的取值范围是yN-2,

故答案为y>■2.

24.如图，在平面直角坐标系中，函数1的图象为直线/.

(1)观察与探究

已知点A与4,点、B与8,分别关于直线/对称，其位置和坐标如图所示.请在图中标出C(4,

-1)关于线/的对称点C'的位置，并写出。的坐标；

(2)归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点P(a,b)关于直线/的对称点P的坐标为；

(3)运用与拓展

已知两点M(-3,3)、N(-4,-1),试在直线/上作出点。，使点。到M、N两点的距离

【分析】(1)观察图象，并前两个点的规律，由图可得结论;

(2)由(1)中的规律概括可得结论；

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(3)求点N关于/的对称点M,连接与直线/的交点即为所作。点，求朋M的长度即可

得距离的最小值.

【详解】(1)如图所示，

。的坐标(-1,4),

故答案为(-1,4)；

(2)平面直角坐标系中点P(a,b)关于直线/的对称点9的坐标为(山a),

故答案为(b,a)；

(3)如图所示，

点N(-4,-1),关于直线尸x的对称点为V(-1,-4),

•点M(-3,3),

MN'=7t(-3)-(-l)]2+[3-(-4)]2=后，

即最小值是而.

本题考查轴对称作图，以及函数的性质等，掌握轴对称变换的基本性质，理解函数的性质是解

题关键.

25.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2〃

以内(含2〃)的部分，每0.54计费1元(没有足0.5〃按0.5〃计算)；骑行时长超出2〃的部分,

每小时计费4元(没有足\h按lh计算).

根据此收费标准，解决下列问题：

(1)连续骑行5/7,应多少元？

(2)若连续骑行动(x>2且x为整数)需y元，则y与x的函数表达式为；

(3)若某人连续骑行后24元，求其连续骑行时长的范围.

【正确答案】⑴应付16元⑵y=4x-4(3)6<xW7

【分析】(1)连续骑行5h,要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小

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时按每个小时计算，可得结论；

(2)根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；

(3)根据题意可知：里程超过2个小时，根据(2)的表达式可得结果.

【详解】(1)当x=5时，y=2x2+4x(5-2)=16,

应付16元；

(2)y=4(x-2)+2x2=4x-4；

故答案为y=4x-4；

(3)当y=24,24=4x-4,x=7,

二连续骑行时长的范围是：6<x<7.

本题是函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出

各段的收费标准.

26.如图①，平面直角坐标系中，。为原点，点/坐标为(-4,0),48〃y轴，点C在y轴上,

函数尸Jx+3的图象点5、C.

(2)如图②，直线/点C,且与直线48交于点。与。关于直线/对称，连接C。，并延长,

交射线4?于点D

①求证：是等腰三角形；

②当CD=5时，求直线/的函数表达式.

【正确答案】①.(0,3)②.(-4,2)⑵见解析⑶y=gx+3

【详解】试题分析：⑴设点C的坐标为⑸y),把炉。代入尸*3中得日即可求出C

点的坐标；设点B的坐标为(-4,y),把x=-4代入y='x+3中得y=2,即可求出B点的坐标;

4

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(2)①根据对称的性质和平行线的性质，推知NCMD二NMCD,故皿二CD,所以CMD是等腰三角

形；

②如图②，过点D作DPLy轴于点P.利用勾股定理求得CP的长度，然后坐标与图形的性质求

得点M的坐标，利用待定系数法求得直线1的解析式即可.

试题解析：

(1)如图①，・・・A(-4,0),AB〃y轴，直线y='x+3点B、C,

4

设点C的坐标为(0,y),把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3,

：.C(0,3)；

设点B的坐标为(-4,y),把x=4代入户』x+3中得y=2,

4

AB(-4,2)；

,故答案是：(O3)；(-4,2)；

(2)①证明：・・・AB〃y轴，

AZOCM=ZCMD.

VZOCM=ZMCD,

AZCMD=ZMCD,

・・・MD=CD,

ACMD是等腰三角形；

②如图②，过点D作DP_Ly轴于点P.

在直角ZiDCP中，由勾股定理得到：CP=Jc/)2尸2=3,

・•・OP=AD=CO+CP=3+3=6,

・・・AB=AD-DM=6-5=1,

工点M的坐标是(-4,1).

设直线1的解析式为y=kx+b

把M(-4,1)、C(0,3)分别代入，得

l=-4k+b

’3=6，

\k=-

解得,2

b=3

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故直线1的解析式为广;x+3.

图②

函数综合题，综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求函

数解析式等知识点，难度没有是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握.

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2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中

有且只有一个选项正确）

1.三角形的内角和是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

2.3的算术平方根是（）

A.13B.3C.-6D.百

3.如图，在直角三角形45c中，ZC=90°,N8=60。，BC=a,AC=b,则48的长是（）

C8

A2bB.ebC.6aD.2a

4.在平面直角坐标系中，点力（-1,3）与点8关于x轴对称，则点8的坐标是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,3）D.（1,-3）

5.要使式子三E有意义，则（）

x+3

A.X#—3B.j#0C.x/2D.#3

6.如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF_LAD,垂足为F,若EF=BE,则

下列结论中正确的是（）

A.EF是NAED的平分线B.DE是NFDC的平分线

C.AE是ZBAF的平分线D.EA是/BED的平分线

7.已知加，〃是整数，b,0,则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（）

A.a"a"'=a"+mB.（a"'）n=a",nC.a°=lD.（ab）"=a"

第22页/总39页

8.如图，在A/BC中，”=ZC,4O是底边8c的中线，/B4C是钝角，则下列结论正确的是（）

ANBAD>N4DBB./BAD>NABD

C.ZBAD<ZCADD.NBAD<NABD

9.下列推理正确的是（）

4•.♦等腰三角形是轴对称图形，又：等腰三角形是等边三角形,二等边三角形是轴对称图形

8•.•轴对称图形是等腰三角形,又•.•等边三角形是等腰三角形,等边三角形是轴对称图形

C：等腰三角形是轴对称图形又：等边三角形是等腰三角形,二等边三角形是轴对称图形

D•.•等边三角形是等腰三角形,又•.•等边三角形是轴对称图形,；•等腰三角形是轴对称图形

10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg,一周后又购进12头大牛和5头小牛,

这时1天用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21kg,每头小牛需6至8kg.关

于李大叔的估计，下列结论正确的是（

A.大牛每天所需饲料在估计的范围内,小牛每天所需饲料也在估计的范围内

B.大牛每天所需饲料在估计的范围内,小牛每天所需饲料在估计的范围外

C.大牛每天所需饲料在估计的范围外,小牛每天所需饲料在估计的范围内

D.大牛每天所需饲料在估计的范围外,小牛每天所需饲料也在估计的范围外

二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）

11.计算下列各题:

32

(1)|4-1|-3=(2)7^77=_(3)5°=；(4)-+-=

yy

12.正五边形的外角和等于L.

13.已知△RBC是等腰三角形，//是底角，若N/=70。，则NB=.

14.如图，ZACB=90°,AC=BC,BDA.CE,AE1,CE,垂足分别是。，E,BD=5,DE=3.

则4BDC的面积是.

第23页/总39页

15.长跑比赛中，小华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m

的李明若想在小华之前到达终点，李明需以每秒大于的速度同时开始冲刺.

16.如图，在河流的同岸有Z,8两个村庄，要在河岸/上确定相距。米的两点C,。(点。在

点C的右边)，使得/C+8。的和最小.若用作图的方式来确定点C,则确定点C的步骤是

n

三、解答题(本大题有9小题，共82分)

17.(1)计算：(2)计算：(2x+5)(3x-7).

2x+3(x+l)<8

18.(1)解没有等式组｛x-1(2)计算：2187x243x212.

——<1

I2

19.在平面直角坐标系中，已知点4(1,1).B(2,1).C(3,2),请根据题意在平面直角坐标系

中画出△4BC,并画出与△/SC关于y轴对称的图形.

14

20.计算：(x+—)----3.

x-2x-1

21.如图，已知点8,C,E,尸在同一直线上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求证：NACE

=ND+NDEF.

22.阅读下列材料：

据一份资料介绍可以按下列方法计算13x16.

第24页/总39页

步：13+6=19；

第二步：19x10=190；

第三步：3x6=18；

第四步：190+18=208.

所以，13x16=208.

用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积.

(1)仿照上述的速算方法计算：16x17.

(2)请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理.

23.已知一组数9,17,25,33,…，(8〃+1)(从左往右数，第1个数是9,第2个数是17,

第3个数是25,第4个数是33,依此类推，第〃个数是加+1).设这组数的前"个数的和是

S”.

(1)第5个数是多少？并求1892—Ss的值；

(2)若〃满足方程，2”,=二，则后的值是整数吗？请说明理由.

4〃-+5〃29〃1

24.甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但

两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg；乙每次用

去600元.

(1)若第二次购买水果的单价比次多1元/kg,甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购

买多少的水果？

(2)设甲两次购买水果的平均单价是M元/kg,乙两次购买水果的平均单价是/元/kg,试比较

M与N的大小，并说明理由.

25.如图，在△/5C中，AB=AC,点用在△4BC内，点P在线段上，ZABP=2ZACM.

(1)若NP8C=10。，ZBAC=S0°,求NMP8的值

(2)若点A/在底边8c的中线上，且8P=ZC,试探究乙4与NZ8尸之间的数量关系，并证明.

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2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中

有且只有一个选项正确）

1.三角形的内角和是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

【正确答案】C

【详解】I•三角形的内角和是180。

故选C.

2.3的算术平方根是（）

A.-3B.3C.一6D.V3

【正确答案】D

【详解】试题解析：：（石）2=3,

A3的算术平方根是0.

故选D.

3.如图，在直角三角形N8C中，ZC=90°,ZB=60°,BC=a,AC=b,则48的长是（）

A.2bB.币bC.拒aD.2a

【正确答案】D

【详解】试题解析：：在直角三角形/BC中,ZC=90°,NB=60°,

/.ZA=30°.

VBC=a

；.AB=2BC=2a.

第26页/总39页

故选D.

点睛：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

4.在平面直角坐标系中，点4(-1,3)与点8关于x轴对称，则点8的坐标是()

A.(—1,—3)B.(—1,3)C.(1,3)D.(1,—3)

【正确答案】A

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标没有变纵坐标改变符号进而得出答案.

【详解】解：•.・点A的坐标是(-1,3),点A与点8关于x轴对称，

.••点8的坐标是：(-1,-3).

故选：A.

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系.

5.要使式子士心有意义，则()

x+3

A.在一3B.A#0C.#2D.#3

【正确答案】A

【详解】试题解析：：分式士2有意义，

x+3

；.x+3和

解得：x/-3.

故选A.

6.如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EFJ_AD,垂足为F,若EF=BE,则

下列结论中正确的是()

A.EF是NAED的平分线B.DE是NFDC的平分线

C.AE是/BAF的平分线D.EA是NBED的平分线

【正确答案】C

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【详解】试题解析：：四边形ABCD是长方形，

ABEIAB

:EFUD,且EF=BE

：.AE是NB4F的角平分线

故选C.

7.已知"?，〃是整数，a#0,b*0,则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是()

A.ana"'-a'^mB.(a'")"=am"C.a°=\D.(ab)"=a"

【正确答案】D

【详解】试题解析：A.表示的是“同底数幕的乘法法则”，故该选项错误；

B.表示的是“事的乘方法则”，故该选项错误；

C.«°=1表示的是“0次数幕”，故该选项错误；

D.(ab)"=a"表示"积的乘方法则”，该选项正确.

故选D.

8.如图，在ZUBC中,是底边8c的中线，NB/C是钝角，则下列结论正确的是()

A.NBAD>ZADBB.ZBAD>NABD

C.ZBAD<ZCADD.ZBAD<ZABD

【正确答案】B

【详解】试题解析：是底边8C的中线，

AZBAD=yZBAC

：NA4c是钝角，

.•.ZBAD>45°,ZABD<45°

ANBAD>NABD

故选B.

9.下列推理正确的是()

A.I•等腰三角形是轴对称图形，又I•等腰三角形是等边三角形，...等边三角形是轴对称图形

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B.♦.•轴对称图形是等腰三角形，又：等边三角形是等腰三角形，...等边三角形是轴对称图形

c.•.•等腰三角形是轴对称图形，又•.•等边三角形是等腰三角形，...等边三角形是轴对称图形

D.•.•等边三角形是等腰三角形，又•.•等边三角形是轴对称图形，.•.等腰三角形是轴对称图形

【正确答案】C

【详解】试题解析：•••等腰三角形是轴对称图形，又：等边三角形是等腰三角形，...等边三角

形是轴对称图形.此推理正确.

故选C.

10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg,一周后又购进12头大牛和5头小牛，

这时1天用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21kg,每头小牛需6至8kg.关

于李大叔的估计，下列结论正确的是（）

A.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内

B.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外

C.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内

D.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外

【正确答案】B

【详解】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg,每头小牛1天约需饲料ykg,

30x+15y=675

根据题意得:

42x+20尸940

x—20

解得：＜

尸5

所以每头大牛I天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg,

则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计没有正确

故选B.

二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）

11.计算下列各题:

32

(1)|4-1|-3=⑵APF=(3)5°=；(4)-+-=.

yy

【正确答案】①.0②.7③.1-

y

第29页/总39页

【详解】试题解析：(1)|4-1|-3=3-3=0；

⑵7^7=7；

(3)5°=1；

325

(4)1--=—.

yyy

12.正五边形的外角和等于

【正确答案】360

【详解】：任何n边形的外角和都等于360度

.•.正五边形的外解和也为360。

故答案为360

13.已知△4BC是等腰三角形，//是底角，若NZ=70。，则N8=.

【正确答案】70。或40。.

【详解】试题解析：：NZ是底角，若Z4=70。，AABC是等腰三角形，

.♦.分二种情况；

①当NB为底角时，ZB=ZA=70°；

②当NB为顶角时，ZB=180°-70°x2=40°.

故答案为70。或40。.

14.如图，ZACB=90°,AC=BC,BDLCE,AELCE,垂足分别是。，E,BD=5,DE=3.

的面积是.

A

【正确答案】5

【详解】VZACB=90°,BD工CE

：.ZACE+ZECB=90°,NECB+NCBD=9Q0

第30页/总39页

/.ZACE=ZCBD

又TAELCE

：.ZAEC=90°

在△4E'C和△CD8中

N4EC=NCDB=90。,NACE=/CBD,AC=BC,

：.《AEgACDB

:・AE=CD,EC=DB

又•：DE+DC=EC

：.DE+AE=DB.

♦；BD=5,DE=3.

：.AE=2

：.CD=2

的面积=,仓必5=5.

2

故5

15.长跑比赛中，小华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m

的李明若想在小华之前到达终点，李明需以每秒大于的速度同时开始冲刺.

【正确答案】5.5米.

【详解】试题解析：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有

—x>100+10,

5

解得x>5.5.

故李明需以每秒大于5.5米的速度同时开始冲刺.

故答案为5.5米.

16.如图，在河流的同岸有8两个村庄，要在河岸/上确定相距“米的两点C,D（点D在

点C的右边），使得/C+8O的和最小.若用作图的方式来确定点C,则确定点C的步骤是

.

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【正确答案】法1：作点”关于直线/的对称点4;过点8作〃/,且BM=a(点M在点8

的左侧)：连接4M交/于点C

法2：作点8关于直线/的对称点&；过点B作BM〃/,且(点M在点8的左侧)；连

接BiM交I于点D；在河岸/上在点。的左侧取CD=a,则点C即为所求.

【详解】试题解析：法1：作点4关于直线/的对称点4;过点8作8〃〃/,且5M=a(点〃

在点8的左侧)