（决胜数学高考）2024年重庆市高频考点检测卷（含解析）

（决胜数学高考）2024年重庆市高频考点检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合，，则（

）A．或 B．C． D．或2．已知复数，则（

）A． B．5 C． D．253．下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（

）A．这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B．这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C．这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D．图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．已知，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．116．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．7．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（

）A． B． C． D．8．定义函数,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（

）A． B．C． D．10．已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（

）A．若，，且，则ABCD是平行四边形B．若M是AB中点，N是CD中点，则C．若，，，则CD在上的射影是BDD．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等11．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时动身．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（

）A． B．C． D．12．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．某工厂生产的产品的质量指标听从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为．(若，则)14．若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为．15．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，连续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率连续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率连续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则；．16．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和全部相邻的开关转变状态．例如，按将导致，，，，转变状态．假如要求只转变的状态，则需按开关的最少次数为．四、解答题17．如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点.(1)求证：是二面角的平面角；(2)若，求二面角的正弦值.18．数列满足.(1)求证：是等比数列；(2)若，求的前项和为.19．在中，D是边上的点，．(1)求；(2)若，求的面积．20．近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的宠爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2.(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率；(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周连续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率21．已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的全部点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.(1)求函数与的解析式；(2)求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点.22．如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另始终角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子，让细绳紧贴住三角板的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上留下轨迹.已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处时，.设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，以为单位长度，建立平面直角坐标系.(1)求的方程；(2)过点且斜率为的直线与交于两点，的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出.的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：1．A【分析】依据不等式解出集合，在依据集合的补集与并集运算即可.【详解】解：集合，所以或，则或.故选：A.2．B【分析】由复数，求出，再利用求模公式即可.【详解】由于复数，所以，所以，故选：B.3．D【分析】依据图逐项进行分析即可求解.【详解】对于，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的平均数为：万亿元，故选项错误；对于，由图可知：交易规模的增速并不是越来越大，故选项错误；对于，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的极差为，故选项错误，对于，由图可知：6个增速的中位数为和的平均数，即，故选项正确，故选：.4．C【分析】先推断函数的定义域及奇偶性进行排解,依据0到第一个零点处的函数值正负,即可推断选项C,D的正误.【详解】解:由题知,定义域为,解得,所以,故为奇函数,排解A,B;令可得,即,解得,当时,,,此时,故选项D错误,选项C正确.故选:C5．B【分析】运用基本不等式的性质进行求解即可.【详解】由于，所以由，当且仅当时取等号，即时取等号，故选：B6．C【分析】由解出，再由离心率公式计算即可.【详解】由，解得，即的离心率为.故选：C7．A【分析】求出青铜器的上面、中间和下面几何体的体积，即得解.【详解】解：青铜器的最上面的圆柱的体积，中间的圆台的体积为，最下面的圆台的体积为.所以该青铜器的体积为.故选：A8．B【分析】依据题意可知有解,即,分和两种状况,画出大致图象,找到关键不等式,解出即可.【详解】解:由题知,记,所以图象为图象靠下的位置,由于,有两个根,分别为或,若至少有3个不同的解,则有一个解或者两个解,即,解得或,当时,,所以对称轴为,若至少有3个不同的解,画大致图象如下:依据图象则需满足,即,解得;当时,,所以对称轴为,此时大致图象如下:依据图象则需满足,即,解得,又由于,故,当时,,解得根为-1,由于的根为-1,1,此时的根为-1,1,不满足有三个根,故舍去,综上:.故选:B【点睛】思路点睛:该题考查函数与方程的综合问题,属于难题,关于已知函数有零点求参数范围的思路有:(1)直接法:直接依据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分别参数法:先将参数分别,转化为求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:在同一坐标系下,画出有关函数图象,然后数形结合求解即可.9．BD【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合，逐项推断即可.【详解】由于是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且两函数在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，所以，，所以，，，所以BD正确，C错误；若，则，A错误.故选：BD10．ABD【分析】由空间中线线、线面及面面关系逐项推断即可得解.【详解】对于A，由题意，AB，CD为异面直线，所以四边形ABCD为空间四边形，不能为平行四边形，故A错误；对于B，取BC的中点H,连接HM,则HM是的中位线，所以，由于HM与MN相交，所以MN与AC不平行，B错误；对于C，若，所以由线面垂直的判定可得平面ABC，所以，由结合面面垂直的性质可得，所以点C在平面内的投影为点D,所以CD在平面内的投影为BD，故C正确；对于D,由二面角的定义可得当且仅当时，直线AB，CD所成的角或其补角才为二面角的大小，故D错误.故选：ABD.11．ABD【分析】确定点Q的初始位置，由题意列出重合时刻t的表达式，进而可得Q点的坐标，通过赋值对比选项即可得解.【详解】由题意，点Q的初始位置的坐标为，锐角，设t时刻两点重合，则,即，此时点，即，当时，，故A正确；当时，，即，故B正确；当时，，即，故D正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.故选：ABD.12．ACD【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理证得，，结合条件中，，从而在各直角三角形中得到的正余弦表示，对选项逐一分析推断即可.【详解】由于在矩形中，，又，，面，所以面，又面，所以，由于在矩形中，，所以，即，由于，，，面，所以面，又在矩形中，，所以面，又面，所以，同时，易知在矩形中，，对于A，在中，，在中，，在中，，所以，故A正确；对于B，在中，，在中，，又，且在中，为的斜边，则，所以，故B错误；对于C，在中，，在中，，又，所以，故C正确；对于D，在中，，又，，，所以，所以，即，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题的突破口是利用线面垂直的判定定理与性质定理证得，，从而得到的正余弦表示，由此得解.13．/0.5【分析】依据题意以及正态曲线的特征可知，的解集，即可依据集合的包含关系列出不等式组，从而得解．【详解】依题可知，，再依据题意以及正态曲线的特征可知，的解集，由可得，，所以，解得：，故σ至多为．故答案为：．14．/【分析】设点，圆心，的最小值即为的最小值减去圆的半径，求出的最小值即可得解．【详解】依题可设，圆心，依据圆外一点到圆上一点的最值求法可知，的最小值即为的最小值减去半径．由于，，设，，由于恒成立，所以函数在上递减，在上递增，即，所以，即的最小值为．故答案为：．15．6【分析】依据题意不断计算即可解出．【详解】由于为强率，由可得，，即为强率；由可得，，即为强率；由可得，，即为强率；由可得，，即为强率，所以；由可得，，即为弱率；由可得，．故答案为：6；．16．5【分析】方法一：依据题意可知，假如要求只转变的状态，只有在以及周边按动开关才可以使按开关的次数最少，利用表格即可分析求出．【详解】方法一：依据题意可知，只有在以及周边按动开关才可以使按开关的次数最少.具体缘由如下：假设开头按动前全部开关闭合，要只转变的状态，在按动（1,1）后，（1,2），（2,1）也转变，下一步可同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动（2,2），但会导致周边的（2,3），（3,2）也转变，因此会按动开关更多的次数，所以接下来逐一恢复，则至少按开关3次，这样沿着周边的开关再按动，可以实现最少的开关次数，即按动5次可以满足要求．如下表所示：（按顺时针方向开关，逆时针也可以）按动开开关开关关关关关按动开关开开关开关关关按动开关关开开关关关开按动开关关开开关开开关按动开关关关关关关关关方法二：要满足题意，按动开关次数必需为奇数，且连续两次按一个方格等于无操作，按开关挨次无影响，由对称性按表格挨次可设各方格按动次数为abcbdecef方格转变状态的次数为奇数，其它方格转变状态的次数为偶数，所以，对：a+2b为奇数；对或：a+b+c+d为偶数；对：b+c+e为偶数；对：2b+2e+d为偶数；对或：c+d+e+f为偶数；对：2e+f为偶数，依据以上状况，为使开关次数最少，，，，即1+b+c为偶数，b+c+e为偶数，c+e为偶数，所以可取，，即各方格开关次数如下：101001110具体开闭状态可参照方法一，故按开关的最少次数为5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查同学运用所学学问解决学问迁移问题的综合力量，利用表格分析法简洁清楚直观．17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直的判定定理和性质定理结合二面角的平面角的定义证明；（2）利用空间向量的坐标运算，利用法向量求二面角的正弦值.【详解】（1）由于垂直于圆所在的平面，即平面，平面，所以，又由于为圆的直径，所以,，平面，所以平面，平面，所以，又由于，，平面，所以平面，平面，所以，又由于，平面，所以平面，平面，所以是二面角的平面角.（2）设，由于，所以，过点作的平行线为轴，并以为轴建系如图，则，设平面的法向量为，所以令则，所以，设平面的法向量为，所以令则，所以，设二面角的大小为，则，所以.18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）依据对数的运算和等比数列的定义证明；（2）利用分组求和以及错位相减法求和.【详解】（1）所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可得，，所以，设设其前项和为，则①②减②得所以所以19．(1)(2)【分析】（1）在和中分别利用正弦定理可得和，结合条件化简可得，推断的取值可得答案.（2）结合（1）的结论推出是等腰三角形，过C作于E，求出三角形的高，利用三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）在中，由正弦定理，得①，在中，由正弦定理，得②，由于，所以，故①②相比可得，由及，得．由于，所以或．当时，不满足，舍；当时，满足题意，综上，．（2）在中，，故，进而是等腰三角形．过C作于E，则，所以，故的面积为．20．(1)(2)【分析】（1）依据题意利用独立大事的概率乘法公式结合对立大事运算求解；（2）依据题意列举所以可能性状况，利用独立大事的概率乘法公式运算求解.【详解】（1）由题意可得：甲不购买一盒猕猴桃状况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到这个烂果，甲购买一盒猕猴桃的概率.（2）用“√”表示购买，“╳”表示不购买，乙第5周购买有如下可能：第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率.21．(1)，(2)，【分析】(1)依据函数图象的变关系直接