2024长沙中考物理二轮专题复习 微专题 比值、极值、范围类相关计算 （课件）

比值、极值、范围类相关计算微专题重难点突破1长沙近年真题及拓展2重难点突破一、比值类动态电路计算方法指导⇒串联电路中，通过两电阻的电流相等，则P1∶P2＝

I2R1∶I2R2＝R1∶R2⇒并联电路中，电阻两端的电压相等，则P1∶P2＝

＝R2∶R11.(2021天津)(多选)如图所示的电路，电源电压恒为12V，灯泡L1标有“6V

3W”字样．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某一位置时，L1正常发光；将L1换成“4V

2W”的灯泡L2，滑片P位于另一位置时，L2也正常发光．先后两种情况下(

)A.L1、L2电阻之比为3∶2B.电流表示数之比为1∶1C.电压表示数之比为4∶3D.变阻器功率之比为3∶4ABD2.(2021达州)灯L1、L2分别标有“3V

0.75W”和“3V

1.5W”字样，通过L1、L2的电流随其两端电压变化的图像如图所示．若将L1、L2并联接在3V电源两端，则电路消耗的总功率为_____W；若将L1、L2串联，要使L1正常发光，则电源电压应为___V；若将灯LI与滑动变阻器串联接在6V电源两端，调节滑片，当滑动变阻器的功率是L1功率的2倍时，L1的功率为P1；若将灯L2与滑动变阻器串联接在6V电源两端，调节滑片，当滑动变阻器的功率是L2功率的3倍时，L2的功率为P2，则P1∶P2＝________．2.25416∶21二、极值、范围类动态电路计算方法指导(1)初中阶段的动态电路类极值范围的计算问题，电路图一般在计算时有两种电路，复杂电路在具体设问计算时也可以简化为这两种电路，电路图如下，其中小灯泡可以换为定值电阻，在特定的题目中会添加相应的电表进行求解：串联：并联：(2)影响电路安全的因素：①电流表、电压表量程；②用电器规格(小灯泡的“U额、P额”或滑动变阻器的规格“a

Ω

b

A”)；解题时需要综合考虑进行求解．3.

如图所示，电源电压恒为4.5V，灯泡L标有“2.5V

1.25W”的字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器规格为“20Ω

1A”，则在不损坏电路元件的情况下，移动滑片，求：(1)电路中电流的取值范围；一题多设问类型1串联电路安全问题

本题中影响电路电流取值范围的限定条件：(1)电流最大值的限定条件：①灯泡的额定电流(灯泡的规格)；②滑动变阻器允许通过的最大电流(滑动变阻器的规格)；(2)电流最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电路有最小电流．思维引导解：灯泡的额定电流I额＝

＝

＝0.5A＜滑动变阻器允许通过的最大电流1A即电路中允许通过的最大电流为0.5A灯泡的电阻RL＝

＝

＝5Ω当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中电流最小I小＝

＝

＝0.18A电路中电流的取值范围为0.18A～0.5A(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围；解：电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值最小，R滑小＝

＝

＝4Ω滑动变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～20Ω

本题中影响滑动变阻器接入电路电阻取值范围的条件：根据电路电流的最大值，求取滑动变阻器接入电路电阻的最小值，本题中滑动变阻器接入电路电阻的最大值即为滑动变阻器的最大阻值．思维引导(3)电路消耗的最小总功率；解：电路消耗的最小总功率P小＝UI小＝4.5V×0.18A＝0.81W

根据P＝UI可知，电源电压U不变，求电路消耗的最小电功率实质是求电路的最小电流．思维引导(4)滑动变阻器消耗的最大电功率．

根据P＝UI＝I2R可知，滑动变阻器的电功率：P滑＝

＝

＝

，当R＝RL时，P滑有最大值．(U为电源电压，RL为灯泡的阻值，R为滑动变阻器接入电路的阻值)思维引导

解：滑动变阻器的电功率P滑＝

＝

＝当滑动变阻器接入电路的阻值等于灯泡的电阻时(R＝RL)，滑动变阻器的电功率最大滑动变阻器消耗的最大电功率P滑＝

＝

＝1.0125W变式1：【增加电表】如图所示，电源电压恒为4.5V，灯泡L标有“2.5V

1.25W”的字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器规格为“20Ω

1A”，电流表接入量程为“0～0.6A”，电压表接入量程为“0～3V”，则在不损坏电路元件的情况下，求：(1)电路中电流表示数的取值范围；

本题中影响电路中电流表示数取值范围的限定条件：(1)电流表示数最大值的限定条件：①灯泡的额定电流(灯泡的规格)；②滑动变阻器允许通过的最大电流(滑动变阻器的规格)；③电流表允许测量的最大电流(电流表的量程)；(2)电流表示数最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电流表有最小示数．思维引导解：

灯泡的额定电流I额＝

＝

＝0.5A＜电流表允许测量的最大电流0.6A，即电路中允许通过的最大电流为0.5A灯泡的电阻RL＝

＝

＝5Ω当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中电流最小I小＝

＝

＝0.18A电路中电流表示数的取值范围为0.18A～0.5A(2)电路中电压表示数的取值范围；

本题中影响电路中电压表示数取值范围的限定条件：(1)电压表示数最大值的限定条件：①灯泡的额定电压(灯泡的规格)；②电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)；(2)电压表示数最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电压表有最小示数．思维引导解：灯泡的额定电压2.5V小于电压表允许测量的最大电压3V，所以电压表示数的最大值为2.5V由于灯泡与滑动变阻器串联，根据串联分压规律可知，滑动变阻器的最大阻值接入电路时，灯泡两端电压最小，此时电路的电流为I小＝0.18A则此时电压表示数为U小＝I小RL＝0.18A×5Ω＝0.9V电路中电压表示数的取值范围为0.9V～2.5V(3)滑动变阻器接入电路的最小值；解：电路中电流表示数最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值最小，R滑小＝

＝

＝4Ω(4)电路的最大电功率．解：电路的最大电功率P大＝UI大＝4.5V×0.5A＝2.25W变式2：【改变电表位置】如图所示，电源电压恒为4.5V，灯泡L标有“2.5V

1.25W”的字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器规格为“20Ω

1A”，电流表接入量程为“0～0.6A”，电压表接入量程为“0～3V”，则在不损坏电路元件的情况下，求：(1)电路中电压表示数的取值范围；

本题中影响电路中电压表示数取值范围的限定条件：(1)电压表示数最大值的限定条件：①滑动变阻器的最大阻值接入电路时，其两端的电压；②电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)；(2)电压表示数最小值的限定条件：灯泡正常工作时，电压表有最小示数，为电源电压与灯泡额定电压之差．思维引导解：灯泡的电阻RL＝

＝

＝5Ω当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流I小＝

＝

＝0.18A此时滑动变阻器两端的电压U滑＝I小Rmax＝0.18A×20Ω＝3.6V＞电压表允许测量的最大电压3V所以电压表的最大示数为3V灯泡正常工作时，电压表有最小示数，为U小＝U－U额＝4.5V－2.5V＝2V电路中电压表示数的取值范围为2V～3V(2)电路中电流表示数的取值范围；解：小灯泡的额定电流I额＝

＝

＝0.5A＜电流表允许测量的最大电流0.6A，即电路中允许通过的最大电流为0.5A当滑动变阻器两端电压达到最大值3V时，电路中的电流最小I小＝

＝

＝0.3A电路中电流表示数的取值范围为0.3A～0.5A(3)滑动变阻器接入电路的阻值范围；

本题中影响滑动变阻器接入电路电阻取值范围的条件：(1)滑动变阻器接入电路电阻最大值的限定条件：①电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)；②滑动变阻器的最大阻值(滑动变阻器的规格)；(2)滑动变阻器接入电路电阻最小值的限定条件：根据电路电流的最大值，求取滑动变阻器接入电路电阻的最小值．思维引导解：电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值最小，R滑小＝

＝

＝4Ω电压表的示数最大，即电路中电流最小时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，R大＝

＝

＝10Ω＜滑动变阻器的最大阻值20Ω滑动变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～10Ω(4)电路的最小电功率．解：电路消耗的最小电功率P小＝UI小＝4.5V×0.3A＝1.35W变式3：【改变电表位置】如图所示，灯泡L标有“2.5V

1.25W”的字样(忽略灯丝电阻变化)，当滑动变阻器R的滑片位于中点时，电压表的示数为5V，灯泡正常发光，电表量程均符合电路要求．求：(1)滑动变阻器R的最大阻值；解：由题图可知，灯泡和滑动变阻器的最大阻值串联接入电路，电压表测量灯泡和滑动变阻器左侧部分共同的电压，此时灯泡正常发光则滑动变阻器左侧部分两端的电压U左＝5V－2.5V＝2.5V由P＝UI得，此时电路中的电流I＝

＝

＝0.5A滑动变阻器左侧部分的电阻R左＝

＝

＝5Ω滑动变阻器的最大电阻R＝2R左＝2×5Ω＝10Ω(2)电源电压；解：灯泡正常发光时，滑动变阻器两端的电压U滑＝2U左＝2×2.5V＝5V电源电压U＝U额＋U滑＝2.5V＋5V＝7.5V(3)电压表示数的变化范围．

本题中影响电路中电压表示数变化范围的限定条件：(1)电表量程均符合电路要求；(2)电压表示数最大值的限定条件：滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数有最大值等于电源电压；(3)电压表示数最小值的限定条件：滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数有最小值等于灯泡两端电压．思维引导解：滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数有最大值等于电源电压，即U大＝U＝7.5V滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数有最小值等于灯泡两端电压，灯泡正常发光，即U小＝U额＝2.5V电压表示数的变化范围为2.5V～7.5V变式4：【电路图＋曲线图】在如图甲所示的电路中，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电源电压不变，闭合开关S后，调节滑片P从a端移动到b端过程中，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示．求：(1)滑动变阻器R的最大阻值；(2)电源电压和定值电阻R0；(3)若电压表量程为0～15V，电流表量程为0～3A，在电路各元件安全的情况下，求滑动变阻器允许接入的阻值范围和定值电阻R0消耗的最小功率.解：(1)由图乙可知，滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表示数为20V，通过的电流为0.2A由I＝

可得，滑动变阻器的最大阻值R大＝

＝

＝100Ω(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小因串联电路中总电压等于各分电压之和所以，电源的电压：U＝I小R0＋UR＝0.2A×R0＋20V当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.2A则电源的电压：U＝I大R0＝1.2A×R0因电源的电压不变，所以0.2A×R0＋20V＝1.2A×R0解得：R0＝20Ω电源的电压U＝I大R0＝1.2A×20Ω＝24V(3)当电压表示数最大为UR大＝15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时R0两端电压：U0＝U－UR大＝24V－15V＝9V此时电路中的电流为I小＝

＝

＝0.45A，小于电流表量程滑动变阻器接入电路的最大电阻Rmax＝

＝

≈33.3Ω当滑动变阻器接入电路的阻值为0时电路中的电流I大＝

＝

＝1.2A，小于电流表量程所以滑动变阻器连入电路的电阻范围是0～33.3Ω当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，R0消耗的电功率最小，此时R0两端的电压U0小＝U－UR大＝24V－15V＝9VR0消耗的最小功率P0小＝

＝

＝4.05W类型2并联电路安全问题4.如图所示，电源电压恒为3V，灯泡L标有“6V

6W”的字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器规格为“20Ω

1A”,电流表所接量程为“0～3A”,闭合开关．求：(1)通过灯泡的电流；解：灯泡的灯丝电阻RL＝

＝

＝6Ω由题图可知，电路为并联电路，则通过灯泡的电流IL＝

＝

＝0.5A(2)在不损坏电路元件的情况下调节滑片，滑动变阻器接入电路的阻值范围；

本题中影响滑动变阻器接入电路电阻取值范围的条件：(1)滑动变阻器接入电路电阻最大值即为滑动变阻器的最大阻值；(2)滑动变阻器接入电路电阻最小值的限定条件：①电流表的量程；②滑动变阻器的规格．思维引导解：电流表所接量程为“0～3A”，当电路有最大电流3A时，滑动变阻器所在支路的电流为I滑＝I大－IL＝3A－0.5A＝2.5A，大于滑动变阻器允许通过的最大电流1A，即通过滑动变阻器的最大电流为1A此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，R小＝

＝

＝3Ω滑动变阻器接入电路的阻值范围为3Ω～20Ω长沙10年真题及拓展1.(2022长沙32题6分)如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，灯泡L的电阻是10Ω.当S闭合，S1断开，且滑片P在b端时，电流表示数为0.2A；当S、S1都闭合，且滑片P在a端时，电流表的示数为0.8A，则电源电压为____V，电阻R1的阻值为_____Ω，电路中消耗的最大总功率与最小总功率之比为______．(不考虑温度对电阻的影响)6304∶12.(2021长沙24题7分)如图是小伟做课外实验的实物图，他闭合开关后，把滑动变阻器的滑片从一个端点A移到另一个端点B时，在下表中记录下滑片在这两个端点时电压表

、

的信息，滑片在A、B两点时，R1和R2的功率之和相差0.35W．已知灯泡上标有“2.5V

0.5A”的字样，灯的电阻随温度的变化忽略不计，电源电压恒定不变．求：滑动变阻器的滑片位置电压表的示数U1/V电压表的示数U2/VA9U09U0B6U010U0V1V2(1)灯泡正常发光时的电阻；(2)灯泡正常发光100s消耗的电能；(3)闭合开关，滑片从端点A移到端点B的过程中电路总功率的最小值．解：(1)灯泡正常发光时的电阻RL＝

＝

＝5Ω(2)灯泡正常发光100s消耗的电能W＝UIt＝2.5V×0.5A×100s＝125J(3)根据题意和表中数据可知，滑片在B端时的电路连接情况如解图1所示，滑片在A端时的电路连接情况如解图2所示．由解图1可得R1两端的电压为6U0，R2两端的电压为4U0，根据串联分压原理得解图1中电路中的电流I1＝

，解图2中电路中的电流I2＝解图1解图2设I1＝2I，则I2＝3I，根据题意可得|10U0×2I－9U0×3I|＝0.35W解得10U0×2I＝1W因电源电压恒定不变，设R1＝3R，则有2I(5Ω＋5R)＝3I(5Ω＋3R)，解得R1＝15Ω，R2＝10Ω根据P＝

可知，电路中的电阻越大总功率越小，故当滑片在B端时电路中的总功率最小，P1＋P2＝10U0×2I＝1W，R1＋R2＝25Ω，PL＝0.2WP总min＝P1＋P2＋PL＝1W＋0.2W＝1.2W3.(2023长沙39题8分)如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V

5W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R的最大阻值为200Ω.当只闭合S和S1，移动滑动变阻器的滑片P时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示．当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，定值电阻R0的电功率变化了5.4W．灯泡的电阻不变，求：(2)只闭合S和S2，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率；(3)只闭合S和S1，在保证电路安全的情况下，当电阻R0消耗电功率最小时，滑动变阻器R消耗的电功率．(1)灯泡正常发光时通过的电流；(2)只闭合开关S和S2时，灯泡与滑动变阻器串联灯丝电阻RL＝

＝

＝20Ω则I实＝

＝

＝0.15A灯泡的实际功率PL实＝

RL＝(0.15A)2×20Ω＝0.45W解：(1)灯泡正常发光时通过的电流I＝

＝

＝0.5A(3)只闭合开关S和S1时，定值电阻R0与滑动变阻器串联，由U＝IR和图像可得：U1＝

①2U1＝

②联立①②，解得R0＝2R1，且U1＝

＝

＝

＝6V，2U1＝12V，R0的功率变化量为

＝5.4W，解得R0＝20Ω当加在滑动变阻器两端的电压最大为15V时，R0消耗的功率最小，此时I′＝

＝

＝0.15A滑动变阻器消耗的功率PR＝URI′＝15V×0.15A＝2.25W4.(2023长沙39题8分)如图甲所示，已知电源电压为60V且保持不变，电阻R1标有“35V

245W”的字样，R2是一个最大阻值为70Ω的滑动变阻器，电阻R3的额定电流为7A(不计温度对电阻的影响)．求：(3)闭合S，当R2的阻值为Rm时，

的示数为U1，

的示数为U2；当R2的阻值为R0时，

的示数为U1′，

的示数为U2′；已知U1′＝

U1，U2′＝

U2，U1＝

U2，求R3的阻值；(1)R1的阻值；(2)R1正常工作100s消耗的电能；(4)在电路安全的前提下，小天同学用以上器材组成一个如图乙所示的电路：在R1、R2和R3中任选两个电阻分别连入电路的“AB”和“CD”处，组成不同的电路，在同一电路中两个电阻的功率之差如果超过200W，电路外的检测装置将自动报警，请通过计算和推导，判断哪些电路始终不会导致检测装置报警，哪些电路会导致检测装置报警，并计算报警时R2的取值范围．解：(1)R1的阻值R1＝

＝

＝5Ω(2)R1正常工作100s消耗的电能为W＝P1t＝245W×100s＝24500J(3)由图甲可知，三个电阻串联，电压表

测R1和R2的电压，电压表

测R3和R2的电压，由串联电路特点，当R2的阻值为Rm时，IR1＝IR3由欧姆定律可得①因为U1＝

U2，所以

，即：

②当R2的阻值为R0时，IR1′＝IR3′则因为U1′＝

U1，U2′＝

U2，则

即

③②÷③得