数学教案-1九年级数学分类训练

1.关于X的一元二次方程mx?-3x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__

2.如图，点A是直线y=-x+5和双曲线尸F在第一象限的一个交点，过A作NOAB=ZAOX交x轴于B

X

点，AC_Lx轴，垂足为C,则△ABC的周长为

3如果点A(-2,yi),B(-1,y2).C(2,y3)都在反比例函数尸乂(k>0)的图象上，那么y”

X

yz，y3的大小关系是()

A.yi<y3<y2B.yz<yi<y3C.yi<y2<y?D.y3<y2<yi

4已知反比例函数——生的图象上有两点A(XI,yi)、B(X2,y2),当xiVOVx?时，有yiVyz,则m

X

的取值范围是.

5如图，已知反比例函数产工(k>0)的图象经过RsOAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于

X

点C.若AOBC的面积为4,则1<=.

6如图矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=2BE,则长AD与宽AB的比

3

值是.

8已知在^ABC中，AB=AC=13,BC=10,那么^ABC的内切圆的半径为

9二次函数y=ax'-ax+l(aKO)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(一，0),那么另一个交点坐标

3

为______

10整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3«x+8=O,则△ABC的周长是.

10设xl,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则X；+2014X2-2013=.

己知"?，〃是方程3+2¥-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=

11(14•丽水)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个

单位得到图象的顶点坐标是

12.(2012•连云港)如图，直线y=kix+b与双曲线丫=±2交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不

X

等式k1X<-2+b的解集是.

X

Y-Q—E

13先简化，再求值：X44-(一--X-3)，其中X是一元二次方程

2x-6x_3

2(x-3)+2Mx-3)=0解

1.如果关于X的一元二次方程立2-JM“X+1=O有两个不相等的实数根，那么人的取值范围是_

2.若二次函数丫=x2+(k2-l)x+k—l与x轴的两个交点关于原点对称，则k的值为_

3.若二次函数y=(x+l)(x—m)的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是

一张等腰三角形纸片，底边长为15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm

的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_张.

5了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为

30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参

考数据：3和1.73)

♦—第2张

♦―第I张

6关于x的二次函数y=(a2+3a+2)x2+(a+l)x+l/4的图像与x轴总有交点。(1)求a的取值范围，(2)设函数

的图像与x轴有两个不同的交点A(xl,O),B(x2,0),且l/xl+l/x2=a2-3,求a的值。

7边形ABCD内接于。0,AB是OO的直径，AC和BD相交于点E,且DC?=CE・CA.

(1)求证：BC=CD；

(2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF_LCD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=2后,

求DF的长.

8场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为

250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润W(元)与销售单价X(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

化简求值

1计算：(2-cos30。)0-(-2+(3)l+\-tan45°|

2

2先化简，再求值：或+(工-a+2)，其中a=2sin6(T+3tan45。.

a+2a+2

3计算：一(~)-2+lV3-2tan45°|-4cos30°+(3.14-n)°.

3

4计巢(«)°-V^+4cos30°-器0：.

tan45+sin60

2

5先化简，再求值.(卫——迎g-』_)+E!_1,其中m二tan45*2cos30。.

2

irn-93/3nH-3

X?-]3

6先化简，再求值：二^-----T(X-2+—L)，其中X=tan45o+2cos60、

2X2+4XX+2

32

10.5*X」-1

7先化简，再求值：上----------------T------------,其中xM-22+rJ^—+2(tan45°-

22

x+2X-4X-2x+x-2V2-1

cos30°)0

8计算:(Vs-2)°+(A)■'+4cos30°-|V3-V27I

3

1

9计算:(6-n)°+(--1)'-3tan30°+|-瓜

5

22

10先化简，再求值：(X-2X+4+2-X)+X+4x+4,其中X满足X2-4X+3=0.

X-11-X

11先化简，再求值：厂+(a+2-—其中a2+3a-l=0.

3a2-6a2

xT

12.先化简，再求值：(1-且)-其中X满足X?-X-1=0.

x+2x，2xx+1

〜kt—,2a、ci~-2a+17

13先化间，再求值：(a------)-：---a-1-,--其--中--。是方程f—x—」=0的解

<7+1a-12

概率

1在3x3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

(I)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是

等腰三角形的概率是；

(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求

所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).

A,---------------

TC

D\E]J尸

2有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1、2、-1、-2,把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一

张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学

抽出的数字.

(I)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；

(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.

3在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从

口袋里随机不放I可地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数

字y.（1）计算由x、y确定的点（x,y）在函数y=-x+6图象上的概率；

（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6,则小明胜；若x、y满足xy<6,则小

红胜.这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

4有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两

把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；

（2）求一次打开锁的概率.

5现有4根小木棒，长度分别为：2,3,4,5（单位：cm）,从中任意取出3根.

（1）请用画树状图或列表的方法表示取出的3根小棒的所有可能情况；

（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率.

6扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体

前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.

（1）每位考生有种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.（友情提醍：各种方案用A、B、C、...

或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

】7据了解，某市今年体育中考现场考试内空有三项：必考项目是男生100米，女生50米，满分为20分；

除此之外，每个考生还要参加两项选考，其中跳绳和立定跳远两项中可以任选一项参加考试，满分10分；

实心球和引体向上（男）、仰卧起坐（女）中二选一，满分1（）分.（1）每位考生有种选择方

案；

（2）用画树状图或列表的方法求两位男生小明与小刚选择同种方案的概率.（提示：各种方案用A、B、C...

或①②③…等符号代表可简化解答过程）.

解直角三角形的应用

1如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,AB

的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNIIPQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC_LMN,

在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42。，求二楼的层高BC（精确到0.1米）.

（参考数据：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）

图1图2

2如图，在一笔直的海岸线I上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船

在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45。的方向.

（1）求点P到海岸线1的距离：

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15。的方

向.求点C与点B之间的距离.（上述两小题的结果都保留根号）

3如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了

测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的

长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径.

4高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一

高考考点，在位于A考点南偏西15。方向距离125米的C处有一消防队.在

听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。方向

的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半

径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行

驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由.（«取1.732）

5已知B港口位于A观测点北偏东53.2。方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货

轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点

北偏东79.8。方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.（参考数据：$皿53.2。=0.80,

cos53.2°=0.60.sin79.8°=0.98,cos79.8°=0.18,tan26.60=0.50,我=1.41,A/^2.24）

6如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60。方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气

的M小区在A市北偏东30。方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏

西60。方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

7如图，点A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函数尸［(x>0)与一次函数y=ax+b的交点.求:

X

(1)反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围.

8为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发

的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员

工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单

价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额

-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人？

(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

圆的计算与证明

1如图，△ABC的边AB为OO的直径，BC与圆交于点D,D为BC的中点,

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为的切线；

(3)若AB=13,sinB=A2,求CE的长.

13

5^C

2如图,AB为。0直径,C、D为。0上不同于A、B的两点,NABD=2ZBAC,连接CD.过点C作CE_LDB,

垂足为E,直线AB与CE相交于F点.

(1)求证：CF为OO的切线；(2)当BF=5,sinF=卫时，求BD的长.

3己知：如图.AABC内接于G>0,AB为直径，NCBA的平分线交AC干点F,交OO于点D,DEJLAB

于点E,且交AC于点P,连结AD.

(1)求证：ZDAC=ZDBA；(2)求证：P处线段AF的中点；

(3)若OO的半径为5,AF=-求tanzABF的值.

”D,

B

4己知：如图，在RtAACB中，ZACB=90\以AC为直径作交AB于点D.1\

(1)若tanNABC=卫，AC=6,求线段BD的长.

4

(2)若点E为线段BC的中点，连接DE.求证：DE是。0的切线.

5如图，在AABC中，NBCA=90。，以BC为直径的OO交AB于点PQ是AC的中点.

(1)求证：直线PQ与OO相切：

若OC=J^,tan/OPC=L求EF

(2)连结PO并延长交。0于点E、交AC的延长线于点F,连结PC,

2

的长.

B

C0A

6如图，在RSABC中，NABC=90。，D是AC的中点，OO经过A、B、D三点，CB的延长线交OO于

点E.(1)求证：AE=CE；

(2)EF与OO相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm,求。0的直径;

(3)若里力(n>0),求sinNCAB.

CD-n

7如图1,△ABC中，CA=CB,点O在高CH上，OD_LCA于点D,OE_LCB于点E,以O为圆心，OD

为半径作。O.

(I)求证：OO与CB相切于点E；

(2)如图2,若OO过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tanNBHE的值.

8

已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.

(1)探究m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点；

(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(xi,0),B(x2,0),且x1+X22=5,求二次函数的解析式：

(3)在(2)的条件下，若点A在点B的左边，二次函数的图象与y轴的交点为C,点D在x轴上，在二

次函数的图象上找一点P,使以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有满足条件的点

P的坐标.

一元二次方程根与系数的关系

1已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为X1,X2,且满足(X1-X2)2=16-X1X2,求实数Hl的值

2已知关于x的一元二次方程x2-(4m+l)x+3m2+m=O.

(1)求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

(2)若原方程的两个实数根一个大于2,另一个小于7,求m的取值范围.

3.已知：关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数).

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围：

(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=(m-1)x2+(in-2)x-1总过x轴上的一个

固定点.

4已知关于x的一元二次方程x2-(3m+l)x+2m2+m=0.

(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)若^ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3,当△ABC是等腰三

角形时，求m的值.

5.已知：函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数).

(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(xi,0),B(X2,0)两点，与y轴相交于

点C,且X2-X1=2.求抛物线的解析式；

6已知关于x的一元二次方程x?+(m+3)x+m+l=0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

(2)若