2025届西藏自治区左贡县九上数学期末监测模拟试题含解析

2025届西藏自治区左贡县九上数学期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是A． B． C． D．2．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（）A． B． C． D．3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A． B． C． D．6．如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（）A．1:8 B．2:15 C．3:20 D．1:67．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为()A． B． C． D．8．如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，连接，，，连接并延长交于点，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．正确的结论的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35° B．70° C．110° D．120°10．下列图形中不是位似图形的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．12．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______13．若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．15．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.17．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．18．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．三、解答题(共66分)19．（10分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．20．（6分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．22．（8分）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．23．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：△APD≌△CPD；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.24．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在个满足题意的点．26．（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，故选：B．【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.2、A【分析】设PQ与AC交于点O，作⊥于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【详解】设与AC交于点O，作⊥于，如图所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四边形PAQC是平行四边形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，

∴PQ的最小值故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键．3、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．4、C【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【详解】如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是，故选：D．【点睛】考查正多边形的外接圆的问题，应用边心距，半径和半弦长构成直角三角形，来求相关长度是解题关键。6、A【分析】延长交延长线于点,可证,,,【详解】解:延长交延长线于点在与中故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.7、C【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．8、B【分析】①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≌△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；③分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；④证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；

⑤由②可得，根据AR∥CD，得，则；⑥证明△HAE∽△ODE，可得，等量代换可得OE2=AH•DE；⑦分别计算HC、OG、BH的长，可得结论．【详解】解：①如图，过G作GK⊥AD于K，

∴∠GKF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，

∴∠ADE=∠GKF，

∵AE⊥FH，

∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，

∵∠OAF+∠AED=90°，

∴∠AFO=∠AED，

∴△ADE≌△GKF，

∴FG=AE，

∵FH是AE的中垂线，

∴AE=2AO，

∴FG=2AO，

故①正确；②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，，易得△ADE∽△HOA，，，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH=，∴BH=AH-AB=，∵HE=AH=，∴HE=5BH；

故②正确；③，，∴，∴OC与OD不垂直，故③错误；

④∵FH是AE的中垂线，

∴AH=EH，

∴∠HAE=∠HEA，

∵AB∥CD，

∴∠HAE=∠AED，

Rt△ADE中，∵O是AE的中点，

∴OD=AE=OE，

∴∠ODE=∠AED，

∴∠HEA=∠AED=∠ODE，

当∠DOE=∠HEA时，OD∥HE，

但AE＞AD，即AE＞CD，

∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，

∴OD与HE不平行，

故④不正确；

⑤由②知BH=，，延长CM、BA交于R，

∵RA∥CE，

∴∠ARO=∠ECO，

∵AO=EO，∠ROA=∠COE，

∴△ARO≌△ECO，

∴AR=CE，

∵AR∥CD，，故⑤正确；

⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，

∴△HAE∽△ODE，∵AE=2OE，OD=OE，

∴OE•2OE=AH•DE，

∴2OE2=AH•DE，

故⑥正确；

⑦由②知：HC=，∵AE=2AO=OH=，tan∠EAD=，，，∵FG=AE，，∴OG+BH=，∴OG+BH≠HC，

故⑦不正确；

综上所述，本题正确的有；①②⑤⑥，共4个，

故选：B．【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点．9、C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.10、C【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．12、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．13、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案为：-1＜b＜1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．14、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．【详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．15、【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可．【详解】根据题意得：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定与0的关系是关键．16、2【解析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.17、1：1【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．18、15°【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到，∴，又∵，∴，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）两个函数图象的交点坐标是和．【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为，把点代入函数解析式，求出a值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为，把代入函数解析式，得，解得，故该二次函数的解析式是.（2）据题意，得，得，.当时，可得；当时，可得.故两个函数图象的交点坐标是和.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．20、100米【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【详解】∵AB⊥BC，EC⊥BC∴∠B=∠C=90°又∵∠ADB=∠EDC∴△ABD∽△ECD∴即∴AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21、（1）见解析（2）【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【详解】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵DC=CB∴AD=AB∴∠B=∠D（2）设BC=x，则AC=x－2，在Rt△ABC中，，∴，解得：（舍去）.∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∵CD=CB，∴CE=CB=.22、（1）面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设打折数为m，根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m的值；(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米．(2)、设打折数为m．根据题意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值为5．答：m的最小值为5．(3)、13×0.5=12元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．【点睛】本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键23、（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，即可证明全等；（2）设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，，再利用周角计算得出x值；（3）AP=CE.设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，，求出，得到是等边三角形，即可证得AP=CE.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45，在与中，，∴；（2）设，由（1）得，，因为PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.设，由（1）得，，∵PA=PE且在菱形ABCD中，∴，∴，由（1）得PA=PC，∴PC=PE，∴是等边三角形，∴PE=PC=CE，∴AP=CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定，正