2021-2022学年人教八年级（上）数学寒假作业（五）

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（五）

一.选择题（共8小题）

1.如图，在△ABC中，CE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于。、E两点，△ABC

的周长为18,AE=3,则△48。的周长（）

2.如图，在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于。,AC的中垂线交8C于E,/54C=124°,

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1）,点B与点A关于y轴对称，则点B的

坐标是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（2,1）D.（-1,-2）

4.已知点P（a,3）、Q（-2,h）关于y轴对称，则史主的值是（）

a-b

A.-5B.5C.-AD.A

55

5.如图，△48C和△AB'C'关于直线/对称，连接BC',B'C,CC',下列结论：①/

垂直平分CC'；②NB4C'=/B'AC；丝CC；④直线8c和B'C

的交点一定在/上，其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（）

A.4：40B.4：20C.7：40D.7：20

7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=l对称，已知点A的坐标是

（3,4）,则点B的坐标是（）

A.(3,-4)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,4)

8.如图，保持aABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1,画出坐标变化后的三角

形，则所得三角形与原三角形的关系是（）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿），轴的负方向平移了1个单位

二.填空题（共6小题）

9.如图，已知直线机是正五边形ABCQE的对称轴，且直线机过点。，直线，”与对角线

BE相交于点。，则/AOE=度.

10.已知，点4（w-1,3）与点B（2,n-1）关于x轴对称，则（烧+〃）2°2。的值为

11.如图，NA=80°,。是AB,AC垂直平分线的交点，则NBOC的度数是°.

12.如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形048c的

边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰

到正方形的边时的点为Pi（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第〃次碰

到正方形的边时的点为P”,则点P2O21的坐标为.

13.小华从镜子中看到身后电子钟示数如图所示，正确时间应是

2DI5

14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3,-8）,作点A关于x轴的对称点，得到点A'

再作点A'关于y轴的对称点，得到点4"的坐标为.

三.解答题（共6小题）

15.已知：如图，CQEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试

问怎样撞击球A,才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B?在图中画出A球的运动线

路.

D

C

16.已知点尸在内.如图，点P关于射线0M的对称点是G,点尸关于射线ON的

对称点是H,连接OG、OH、OP.

(1)若NMON=50°,则/GOH=；

(2)若PO=5,连接G”，请说明当NMON为多少度时，GH=IO.

17.已知点A(2a-3,4+a)在第一象限，解答下列问题：

(1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；

(2)若点B与点A关于x轴对称，直接写出点8的坐标.

18.如图，在△ABC中，边4B的垂直平分线0M与边4c的垂直平分线ON交于点O,这

两条垂直平分线分别交8c于点。、E.已知△AOE的周长为13c/w.

(1)求线段8C；

(2)分别连接。4、OB、0C,若△OBC的周长为27c则0A的长为cm.

19.如图所示，在AABC中，A尸平分NBAC,AC的垂直平分线交BC于点E,NB=70：

ZME=19°,求NC的度数.

20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),8(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面积.

(2)若△AiBiCi与△ABC关于y轴的对称，写出点Ai,Bi,。的坐标.

2021-2022学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（五）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交8C、AC于。、E两点，XABC

的周长为18,AE=3,则△月B。的周长（）

A

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】据线段垂直平分线的性质得到DA^DC,根据三角形的周长公式计算，得到答

案.

【解答】解：是AC的垂直平分线，AE=3,

：.DA=DC,AC=2AE=6,

「△ABC的周长是18,

：.AB+BC+AC=1S,

：.AB+BC=\2,

；.AABD的周长=A8+8C+AQ=AB+BO+£>C=AB+BC=12,

故选：A.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等是解题的关键.

2.如图，在aABC中,AB的垂直平分线交BC于AC的中垂线交BC于E,124°,

则ND4E的度数为（）

BDYEC

A.68°B.62°C.66°D.56°

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】根据三角形内角和定理求出N8+NC,根据线段垂直平分线的性质得到D4=OB,

得到ND4B=NB,同理可得，ZEAC=ZC,结合图形计算，得到答案.

【解答】解：ZB+ZC=180°-NBAC=56°,

,：AB的垂直平分线交BC于。，

:.DA=DB,

：.ZDAB=ZB,

；AC的中垂线交BC于E,

.'.£4=EC,

：.ZEAC=ZC,

：.ZDAE=ZBAC-(NQA8+NEAC)=124°-56°=68°,

故选：A.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直

平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,1),点8与点A关于y轴对称，则点B的

坐标是()

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(2,1)D.(-I,-2)

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进

而得出答案.

【解答】解：•.•点A与点B关于y轴对称，点4的坐标是(-2,1),

.,.点B的坐标是：(2,1).

故选：C.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

4.已知点P(小3)、Q(-2,b)关于y轴对称，则空巨的值是()

a-b

A.-5B.5C.-AD.A

55

【考点】关于X轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；符号意识；运算能力.

【分析】根据关于〉轴对称的点的坐标特点可得人%的值，然后可得答案.

【解答】解：•••点PCa,3）、0（-2,b）关于y轴对称，

•Z?=3,

•a+b2+3_《

a-b2~3

故选：A.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于〉轴的对称点的坐

标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

5.如图，△ABC和△AB'C关于直线/对称，连接BC',B'C,CC',下列结论：①/

垂直平分CC'；②NBAC'=NB'AC；®/\BCC'丝CC：④直线8c和B'C

的交点一定在/上，其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质.

【专题】平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△4BC和AAB'C全等，然后对

各小题分析判断后解可得到答案.

【解答】解：:△ABC和AAB'C关于直线L对称，

①/垂直平分CC'；

②NBAC'=ZB'AC；

®/\BCC'@AB'CC；

④直线2C和B'C的交点一定在/上，

综上所述，正确的结论有4个，

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个

三角形全等是解题的关键.

6.如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（

B.4：20C.7：40D.7：20

【考点】镜面对称.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】根据镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被

镜面平分解答即可.

【解答】解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40,

故选：A.

【点评】此题考查镜面对称，关键是根据镜面对称的性质解答.

7.如图所示，在平面直角坐标系X。），中，△ABC关于直线y=l对称，已知点A的坐标是

C.(3,-2)D.(-2,4)

【考点】坐标与图形变化-对称.

【分析】根据轴对称的性质解决问题即可.

【解答】解：关于直线对称，点A的坐标是（3,4）,

：.B(3,-2),

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考

常考题型.

8.如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1,画出坐标变化后的三角

形，则所得三角形与原三角形的关系是（）

B.关于y轴对称

C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角

形与原三角形关于x轴对称.

【解答】解：•••纵坐标乘以-1,

•••变化前后纵坐标互为相反数，

又•••横坐标不变，

所得三角形与原三角形关于X轴对称.

故选：A.

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点

的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴

对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标

都互为相反数.

二.填空题（共6小题）

9.如图，已知直线机是正五边形AB8E的对称轴，且直线机过点。，直线〃1与对角线

BE相交于点0,则/A0E=72度.

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】首先求得正五边形的内角的度数，然后根据边长相等求得/AEB=/ABE=36°,

在根据对称的性质得到/。48=/。84=36°,最后根据NA0E=NQ4B+N。8A计算即

可.

【解答】解：•••ABCCE是正五边形，

，/E48=108°,

\"AE=AB,

：.ZAEB=ZABE=36C',

•••直线用垂直平分线段A8,

：.OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=36°,

ZAOE=ZOAB+ZOBA=72°,

故答案为：72；

【点评】本题考查轴对称的性质，正五边形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外

角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正五边形的性质，属于中考常考题型.

10.已知，点A(,〃-1,3)与点、B(2,n-1)关于x轴对称，则(m+n)2。2。的值为1

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力.

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、〃

的值，进而可得答案.

【解答】解：,••点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称，

.".m-1—2,n-1=-3,

••zn—3,"=-2,

工(m+〃)2020=],

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了关于X轴对称的点的坐标，关键是掌握关于X轴的点的坐标坐

标特点.

11.如图，ZA=80°,。是AB,AC垂直平分线的交点，则NBOC的度数是16()0.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】连接04根据三角形内角和定理求出NA8C+NACB=100。，根据线段的垂直

平分线的性质得到0A=08,OA=OC,根据等腰三角形的性质计算即可.

【解答】解：连接OA、OB,

VZA=80°,

AZABC+ZACB=100°,

TO是AB,AC垂直平分线的交点，

：.OA=OB,OA=OCf

：.ZOAB=ZOBAfZOCA=ZOACfOB=OC,

・・・N084+NOCA=80°,

：.ZOBC+ZOCB=\00°-80°=20°,

OB=OC,

：.ZBCO=ZCBO=lO°,

AZBOC=180°-NOBC-NOCB=160°,

故答案为：160°.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

12.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的

边时反弹，反弹的反射角等于入射角(反射前后的线与边的夹角相等)，当小球第1次碰

到正方形的边时的点为P(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第〃次碰

到正方形的边时的点为尸”，则点P2021的坐标为(4,3).

【考点】生活中的轴对称现象；规律型：点的坐标.

【专题】规律型；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识.

【分析】按照反弹规律依次画图即可.

【解答】解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从尸2反射后到尸3（0,3）,再反射到尸4（2,4）,

再反射到尸5（4,3）,再反射到尸点（0,1）之后，再循环反射，每6次一循环，2021

4-6=3365,即点P2021的坐标是（4,3）.

故答案为：（4,3）.

【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标.解题的关键是能够正确找到循环

数值，从而得到规律.

13.小华从镜子中看到身后电子钟示数如图所示，正确时间应是21：05.

TOi

【考点】镜面对称.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示

数的像对应的时间.

【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时

间为21：05；

方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间.

故答案为：21：05.

【点评】此题考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像

对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字

左右反转，即为像对应的时间.

14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3,-8）,作点A关于x轴的对称点，得到点A'

再作点A'关于y轴的对称点，得到点A”的坐标为（-3,8）.

【考点】作图-轴对称变换.

【专题】常规题型.

【分析】直接利用关于X轴和y轴对称点的性质分别得出答案.

【解答】解：；点4的坐标是（3,-8）,作点A关于x轴的对称点，得到点A',

.•.A'(3,8),

•••作点A'关于y轴的对称点，得到点A”,

•••A”的坐标为：（-3,8）.

故答案为：（-3,8）.

【点评】此题主要考查了关于x,y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关

键.

三.解答题（共6小题）

15.已知：如图，CDE尸是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试

问怎样撞击球A,才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B?在图中画出A球的运动线

路.

ED

C

【考点】生活中的轴对称现象.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【分析】首先作出点A关于FC的对称点A',再连接A'B,然后可得A球的运动路线.

A'

【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质.

16.已知点尸在NMON内.如图，点P关于射线0M的对称点是G,点P关于射线ON的

对称点是“，连接。G、OH、OP.

(1)若NMON=50°,则NGO”=100°；

(2)若尸。=5,连接GH,请说明当NMON为多少度时，GH=10.

【考点】轴对称的性质.

【专题】平移、旋转与对称：几何直观：运算能力.

【分析】(1)由对称性可得NGOM=N"OP,ZMOH=ZPON,则有NG04=2/M0N,

求解即可；

(2)由(1)可知，GO=HO=PO=5,再由GH=10,可得G、0、//三点共线，即可

求解.

【解答】解：(1)I•点P关于射线OM的对称点是G,

：.ZGOM=ZMOP,

•••点P关于射线ON的对称点是H,

：.NMOH=ZPON,

：.NGOH=2NMON,

：NMON=50°,

：.ZGOH=\00°,

故答案为：100°;

(2)由(1)可知，GO=HO=PO,

"：OP=5,

：.GO=HO=5,

"：GH=10,

；.G、0、〃三点共线，

：.ZGOH=\?,0Q,

:.NMON=90°.

【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，三点共线时边与角的关系是

解题的关键.

17.已知点A(2a-3,4+n)在第一象限，解答下列问题：

(1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；

(2)若点B与点A关于x轴对称，直接写出点3的坐标.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】(1)直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A到x

轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案；

(2)直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案.

【解答】解：(1)•••点A(2a-3,4+〃)在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，

2a-3=4+〃，

解得：a=7,

故2“-3=2X7-3=ll,4+a=ll,

则点A的坐标为：(11,11);

(2)I,点A(2a-3,4+a)在第一象限，点B与点A关于x轴对称，

...点8的坐标为：(2a-3,-4-a).

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题

关键.

18.如图，在△4BC中，边A8的垂直平分线0M与边AC的垂直平分线ON交于点0,这

两条垂直平分线分别交BC于点。、E.已知△4OE的周长为13cH.

(1)求线段BC；

(2)分别连接OA、OB、0C,若△08C的周长为27cm,则0A的长为7cm.

A

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB,EA=EC,即可得到BC=

DB+DE+EC=AD+DE+EA=\3cm；

(2)由BC=13结合O3+OC+BC=27得到OB+OC=14,根据线段垂直平分线的性质可

得OA=OB=OC,继而求得04的长.

【解答】解：(1)•••0M是线段AB的垂直平分线，

：.DA=DB,

同理，EA=EC,

；△ADE的周长13,

：.AD+DE+EA=]3,

：.BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=13Cem)；

(2)连接OB,OC,

「△OBC的周长为27,

：.OB+OC+BC=T1,

；BC=13,

；.OB+OC=14,

垂直平分AB,

：.OA=OB,

同理，OA=OC,

：.0A=0B=0C=7(cm),

故答案为：7.

A

【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点

的距离相等是解决问题的关键.

19.如图所示，在aABC中，AF平分NBAC,AC的垂直平分线交BC于点E,NB=70°,

/办E=19°,求NC的度数.

A

/\\

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到E4=EC,得到/EAC=NC,根据角平分线

的定义、三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：是AC的垂直平分线，

：.EA=EC,

：.ZEAC=ZC,

：.ZFAC=ZEAC+\90,

平分/BAG

：.ZFAB^ZEAC+19°,

VZB+ZBAC+ZC=180°,

.,.700+2(ZC+190)+ZC=180°,

解得，ZC=24°.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直

平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

（1）求出△ABC的面积.

（2）若△AiBCi与△4BC关于y轴的对称，写出点4,B\,。的坐标.

4%______________

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平移、旋转与对称.

【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案;

（2）直接利用关于＞■轴对称点的性质得出答案.

【解答】解：（1）ZVIBC的面积为：［X5X3=7.5；

2

(2)如图所示：AA1B1C1,即为所求，点Al(1,5),Bi(1,0),C\(4,3).

月^个A

【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键.

考点卡片

1.规律型：点的坐标

规律型：点的坐标.

2.全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

（4）判定定理4：A4S--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若

已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边

对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应

邻边.

3.线段垂直平分线的性质

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平

分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”.

（2）性质：