2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.2 实数第2课时 实数的性质及运算教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为2023八年级数学上册第11章《数的开方》中的11.2节《实数》，重点讲解实数的性质及运算。教材内容主要包括以下几个方面：

1.实数的定义与分类：有理数和无理数，以及它们的性质。

2.实数的运算：加、减、乘、除以及乘方运算。

3.实数与方程：一元一次方程、一元二次方程的解法。

4.实数与函数：线性函数、二次函数的图象与性质。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、方程的解法以及函数的基本概念，这为实数的运算和性质的学习打下了基础。本节课的内容将在这些知识的基础上，进一步拓展学生对实数的认识，提高他们在实际问题中运用实数解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养。通过学习实数的性质及运算，学生能够提高自己的数学思维能力，更好地运用数学知识解决实际问题。

1.逻辑推理：通过学习实数的定义与分类，学生能够理解并掌握实数的性质，提高他们的逻辑推理能力。他们能够从已知的有理数推理出无理数的存在，并理解实数运算的规律。

2.数学建模：通过学习实数与方程、实数与函数的内容，学生能够运用所学的实数知识建立数学模型，解决实际问题。他们能够将实际问题转化为数学问题，并通过运算得到解决方案。

3.数据分析：通过学习实数的运算和性质，学生能够提高自己的数据分析能力。他们能够对实际问题中的数据进行合理的分析，并通过运算得出结论。重点难点及解决办法重点：

1.实数的定义与分类：理解实数的概念，掌握有理数和无理数的性质。

2.实数的运算：掌握实数的加、减、乘、除以及乘方运算的法则。

3.实数与方程：能够运用实数知识解决一元一次方程、一元二次方程。

4.实数与函数：理解线性函数、二次函数的图象与性质。

难点：

1.实数的分类：学生可能对无理数的概念和性质理解不深，难以区分有理数和无理数。

2.实数的运算：学生在实数的混合运算中可能会出现混淆，难以正确运用运算规则。

3.实数与方程：学生可能对一元二次方程的解法不熟悉，难以运用实数知识解决方程问题。

4.实数与函数：学生可能对二次函数的图象与性质理解不透，难以运用函数解决实际问题。

解决办法：

1.实数的分类：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解无理数的概念和性质，加深他们对有理数和无理数的区分。

2.实数的运算：通过例题和练习题，让学生多做实数的混合运算，巩固运算规则，提高运算速度和准确性。

3.实数与方程：通过讲解和练习，让学生熟悉一元二次方程的解法，培养他们运用实数知识解决方程问题的能力。

4.实数与函数：通过图象演示和实际问题，让学生理解二次函数的图象与性质，提高他们运用函数解决实际问题的能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023八年级数学上册第11章《数的开方》中的11.2节《实数》的教材或学习资料，以便他们能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解实数的性质及运算，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些有关实数和方程的实际问题案例，以及一些实数的运算示例，以便在课堂上进行展示和讲解。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验器材，并确保它们的完整性和安全性。例如，如果需要进行实数的运算实验，需要准备计算器、纸笔等实验器材，并确保每位学生都能够顺利地进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行布置。如果需要进行分组讨论或实验操作，可以设置分组讨论区和实验操作台。同时，确保教室内的座位排列能够方便学生之间的交流和合作。

5.教学工具：准备投影仪、白板、黑板等教学工具，以便在课堂上进行清晰的演示和讲解。同时，确保教学工具的正常运行，避免在课堂上出现技术问题。

6.学习平台：如果使用学习平台进行教学，需要提前准备相关资源和材料，并确保学生能够顺利地登录和使用学习平台。例如，可以准备一些在线练习题、互动游戏等，以便学生能够在线进行学习和练习。

7.教学指导资料：为了帮助学生更好地理解和掌握实数的性质及运算，准备教学指导资料，如教学PPT、教案、练习题等。这些资料可以帮助学生复习和巩固所学知识，并提供更多的学习资源和指导。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《实数的性质及运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要进行实数运算的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是数学中的一个基本概念，它包括了有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数比的数，而无理数则不能。实数在数学中具有重要意义，它广泛应用于方程的解法、函数的图象与性质等领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，我们可以通过实数来表示和计算物体的长度、面积等。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于实数的分类，我会通过举例和比较来帮助大家理解有理数和无理数的区别。对于实数的运算，我会详细讲解加、减、乘、除以及乘方运算的法则，并通过例题来帮助大家理解和掌握。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数运算相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示实数的基本运算原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：《实数的性质及运算的应用》、《实数在生活中的实际应用》等。这些材料将帮助学生更深入地了解实数的性质及运算在实际中的应用，并扩展他们的知识视野。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）让学生结合生活中的实际问题，自主探究实数的性质及运算的应用，例如：购物时如何计算折扣、测量物体长度等。

（2）引导学生通过网络、图书等资源，了解实数在科学研究、工程技术等领域的应用，例如：物理学中的运动轨迹、经济学中的市场需求分析等。

（3）布置课后练习题，巩固本节课所学的实数的性质及运算知识，提高学生的实际应用能力。

（4）鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等实践活动，提高他们的数学素养和实际操作能力。

（5）建议学生关注数学在日常生活中的应用，培养数学思维，提高解决实际问题的能力。板书设计①重点知识点：

1.实数的定义与分类

2.实数的运算规则

3.实数与方程、实数与函数的关系

②关键词：

1.实数、有理数、无理数

2.加、减、乘、除、乘方

3.方程、函数、图象与性质

③艺术性与趣味性：

1.使用图示、图表等形式展示实数的性质及运算，让学生更直观地理解。

2.用有趣的例子或故事引入实数的性质及运算，激发学生的学习兴趣。

3.设计一些实数的运算游戏或竞赛，增加学习的互动性和趣味性。

4.结合学生的日常生活，展示实数的性质及运算在实际中的应用，让学生感受到数学的实用性和魅力。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组合作等表现，评价他们对实数性质及运算的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的参与度、思考深度、问题解决能力以及成果的展示效果。

3.随堂测试：通过随堂测试，检验学生对实数性质及运算的掌握程度，包括计算题、应用题等，评价他们的知识应用能力。

4.作业完成情况：评价学生对实数性质及运算的掌握程度，包括作业的正确率、解题思路、解题方法等。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，给予及时的评价和反馈。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习动力。对于存在问题的学生，及时指出并给出具体的改进建议，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，根据学生的学习情况，调整教学策略和方法，以提高教学效果。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《实数的性质及运算的应用》、《实数在生活中的实际应用》等。

（2）视频资源：《实数运算原理的讲解》、《实数在科学研究中的应用》等。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对实数性质及运算的理解。

（2）学生可以结合阅读材料和视频资源，深入了解实数的性质及运算在实际中的应用。

（3）学生可以尝试解决一些与实数性质及运算相关的实际问题，提高自己的应用能力。

（4）学生可以向教师请教疑问，教师可以提供必要的指导和帮助。

（5）学生可以参加数学竞赛、研究性学习等实践活动，提高自己的数学素养和实际操作能力。

（6）学生可以关注数学在日常生活中的应用，培养数学思维，提高解决实际问题的能力。教学反思与总结然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。例如，在讲解实数的运算规则时，我发现部分学生对乘方运