新教材2025版高中物理第一章静电场5.电势电势差学案教科版必修第三册

5.电势电势差课标要求思维导图1.会用公式UAB＝φA－φB及UAB＝WAB2．理解电势的定义、定义式、单位，能依据电场线推断电势凹凸．3．会依据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题．必备学问·自主学习——突出基础性素养夯基一、电势电势差1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的________．(2)公式：φ＝Ep(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V.(4)特点①相对性：电场中某点的电势的数值与零电势点的选取有关，一般状况下取________或大地电势为零．②标矢性：电势是________量，只有大小，没有方向．2．电势差(1)定义：电场中两点间的电势之差叫作电势差，符号为UAB.(2)公式：UAB＝________或UAB＝WAB(3)标矢性：电势差是标量．(4)电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，也是________，符号是V，1V＝1J/C.3．电势和电势差的正负(1)电势的正负：某点电势为正表示该点电势比零电势点高；某点电势为负表示该点电势比零电势点低，电势的正负与零电势点的选取________关(填“有”或“无”)．(2)电势差的正负：A、B两点间的电势差为正表示A点的电势比B点________；若为负表示A点的电势比B点________，两点间电势差的正负及数值与零电势点的选取________关(填“有”或“无”)．(3)电势的凹凸与电场线的关系：沿电场线方向，电势渐渐________．二、等势面1．定义：电场中________的各点构成的曲面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时电场力________．(2)电场线跟等势面________，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面．(3)两个不同的等势面永不________．[导学1]为了便于理解，电势可类比重力场中的高度．[提示]电势有相对性，与电势零点的选取有关，电势差则与电势零点的选取无关．[导学2]W＝qEd只适用于匀强电场，W＝qU适用于任何电场．[提示]同学们要熟记正负点电荷的等势面、等量同种电荷的等势面、等量异种电荷的等势面、匀强电场的等势面分布，可使解题变得快捷、精确．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一电势的理解与凹凸的推断导学探究如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度方向的夹角为θ.(1)电荷量分别为q和2q的摸索电荷在A点的电势能分别为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关？归纳总结1.电势的三特性质特点理解相对性电势是相对的，电场中某点的电势凹凸与零电势点的选取有关．通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为零电势点固有性电场中某点的电势大小是由电场本身的性质确定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关标量性电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势点；负值表示该点的电势低于零电势点．明显，电势的正负只表示大小，不表示方向2.电势凹凸的推断方法电场线法沿电场线方向，电势越来越低场源电荷推断法离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低电势能推断法对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高典例示范例1假如把电荷量为q＝1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，须要克服电场力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？思维方法电势与电势能分析推断的三点留意(1)计算电势和电势能时，一般要留意“＋”“－”号的代入．(2)电势和电场强度由电场本身确定，与摸索电荷q无关，两者大小没有任何联系．而电势能由电势和电荷q共同确定，满意Ep＝qφ的关系．(3)沿电场线电势肯定降低，而电势能不肯定削减，若为正电荷，沿电场线方向移动时电势能削减；若为负电荷，沿电场线方向移动时电势能则增加．素养训练1将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能削减了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列推断中正确的是()A．φM<φN<0B．φN>φM>0C．φN<φM<0D．φM>φN>0素养训练2如图，A、B是一条电场线上的两点，其电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则下列说法正确的是()A．φA>φBB．φA<φBC．EA>EBD．EA<EB探究点二对电势差的理解导学探究电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．(1)A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？归纳总结1.对电势差的进一步理解(1)电场中的两点间的电势差，由电场本身确定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．(2)讲到电势差时，必需明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA.(3)电势差为标量，但有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的凹凸．(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．2．电势和电势差的比较比较内容概念电势φ电势差U区分定义电势能与电荷量的比值φ＝E两点间电势的差值UAB＝φA－φB确定因素由电场和在电场中的位置确定由电场和场内两点位置确定相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等标矢性都是标量，但均具有正负典例示范例2在电场中把一个带电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5J，求：(1)A与B、B与C两点间电势差．(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为少？思维方法电势差的求解技巧(1)采纳干脆代入符号运算的方法，会更加便捷，但要留意正负号的运用．(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要留意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA.(3)利用UAB的正负能推断电场中两点电势的凹凸．素养训练3在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝100V，B、C两点间的电势差UBC＝－160V，则A、B、C三点电势凹凸关系为()A．φA>φB>φCB．φA<φC<φBC．φC>φA>φBD．φC>φB>φA素养训练4在静电场中将一个带电荷量为q＝－2.0×10－9C的点电荷先从A点移动到B点，此过程仅有电场力做功，点电荷的动能增加了4.0×10－7J；然后又将点电荷从B点移动到C点，此过程中除电场力外，其他力做功为W＝6.0×10－7J，点电荷的动能增加了2.0×10－7J.规定A点为零电势，则()A．φB＝－200VB．φB＝0VC．φC＝0VD．φC＝200V探究点三对等势面的理解导学探究如图所示，a、b、c为三个等势面，电势大小如图所标示的数值，A、B所在直线与三个等势面均垂直．(1)电场中A、B两点电场强度沿什么方向？(2)电场中A、B两点电场强度EA和EB哪个大些？(3)等势面的疏密程度与电场强弱有怎样的关系？归纳总结1.等势面的特点(1)在等势面内随意两点间移动电荷，电场力不做功．(2)在空间中两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．(6)等势面的分布与零电势点的选取无关．2．几种常见电场的等势面典例示范例3空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点旁边电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能削减思维方法等势面的应用规律(1)由等势面可以推断电场中各点电势的凹凸及差别．(2)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形态分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．(3)由等差等势面(相邻两等势面的电势差相等)的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．素养训练5关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面到处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度肯定相同D．将一负的摸索电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功素养训练6图为枕形导体四周的等势面和电场线(带有箭头的为电场线)示意图，已知相邻两个等势面间的电势差相等，则()A．a点和d点的电场强度肯定相同B．a点的电势肯定低于b点的电势C．将正电荷从c点移到d点，电场力肯定做正功D．将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能肯定先增大后减小随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．下列说法中，正确的是()A．公式E＝FqB．由公式U＝Wq，说明两点间的电势差U与电场力做功W成正比，与电荷量qC．由公式φ＝Epq可知，电势φ与电势能Ep成正比，与放入电场中检验电荷的电荷量D．在公式F＝kq1q2r2中，kq2r2是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小；而2．两点间的电势差为U，将电荷q在这两点间移动时，电场力做功W，若让电量为3q的电荷在这两点间移动，则依据公式U＝Wq或其变形式W＝qUA．两点间的电势差仍为UB．电场力做功仍为WC．两点间的电势差为UD．电场力做功W3．假如把电荷量q＝＋1.0×10－8C的电荷从无穷远处移到电场中的A点，须要克服电场力做功W＝1.2×10－4J，取无穷远处的电势为零，那么A点的电势为()A．1.2×104VB．－1.2×104VC．1.2×105VD．－1.2×105V4．(多选)如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞经等势面c时，电势能为－10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5cm，则()A．等势面a的电势为－20VB．匀强电场的场强大小为200V/mC．电子再次飞经等势面d时，动能为10eVD．电子的运动为匀变速直线运动5．如图所示表示某电场等势面的分布状况．下列说法正确的有()A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．电子在A、B两点的电势能相等且为正值C．假如把电子从b等势面移动到d等势面，静电力做功为－10eV，电势能增加10eVD．假如把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是15eV，电势能减小15eV5．电势电势差必备学问·自主学习一、1．(1)比(4)无穷远处标2．(2)φA－φB(4)伏特3．(1)有(2)高低无(3)降低二、1．电势相等2．(1)不做功(2)垂直高低(3)相交关键实力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)电荷量为q和2q的检验电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ.(2)电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ.(3)与检验电荷的电荷量无关．【典例示范】例1解析：(1)电场力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA，得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J，再由φA＝EpAq得φA＝1.2×10(2)A点的电势是由电场本身确定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V.答案：(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V素养训练1解析：取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J．由φ＝Epq知，M、N点的电势φM<0，φN<0，且|φN|>|φM|，即φN<φ答案：C素养训练2解析：沿电场线电势渐渐降低，则φA>φB，A正确，B错误；电场线的疏密反映场强的大小，但是一条电场线不能比较疏密，则无法比较AB两点的场强关系，C、D错误．答案：A探究点二【导学探究】提示：(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC>UAB.(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V．电势的大小与零电势点的选取有关，而电势差的大小与零电势点的选取无关．【典例示范】例2解析：(1)由A到B电场力做负功WAB＝－3×10－5J所以UAB＝WABq＝由B到C电场力做正功，WBC＝1.2×10－5J所以UBC＝WBCq＝(2)以B为零电势点时，UAB＝φA－φB，φB＝0，则φA＝5VUBC＝φB－φC，φB＝0，则φC＝2V.答案：(1)5V－2V(2)5V2V素养训练3解析：由题意可知UAB＝φA－φB＝100V，UBC＝φB－φC＝－160V，则可知φA>φB，φC>φB，又UAC＝UAB＋UBC＝(100－160)V＝－60V，则可知φC>φA，故φC>φA>φB，C正确．答案：C素养训练4解析：点电荷先从A点移动到B点，依据动能定理有WAB＝qUAB＝ΔEk，代入数值解得UAB＝4.0×10-7-2.0×10-9V＝－200V，又φA＝0，则φB＝φA－UAB＝200V，A、B错误；点电荷从B点移动到C点依据动能定理有WBC＋W＝qUBC＋W＝ΔEk，则UBC＝ΔEk-Wq，代入数值解得UBC答案：C探究点三【导学探究】提示：(1)沿由A→B的方向．(2)EB大些．(3)相邻两等势面的电势差相等时，等势面越密的地方电场越强．【典例示范】例3解析：依据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，A错误；依据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，B错误；c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近，c点的电势较高，C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能削减，D正确．答案：D素养训练5解析：若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线肯定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不肯定相同，C错误；将一负的摸索电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误．答案：B素养训练6解析：a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；依据电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，可推断B正确；c点和d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不做功，C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误．答案：B随堂演练·自主检测1．解析：E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场，A错误；电