陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．题号一二三总分得分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各式中，是一元一次不等式是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B．2.若关于x的方程的解是，则k的值为（）A. B.2 C. D.10答案：A解析：详解：解：∵关于x的方程的解是，∴，∴，故选：A．3.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：A、由，得的关系无法确定，故本选项错误；B、由，得，故本选项错误；C、由，得，故本选项错误；D、由，得，故本选项正确；故选：D．4.已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：详解：将代入得∴故选C．5.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A.3x﹣x﹣5＝8 B.3x+x﹣5＝8 C.3x+x+5＝8 D.3x﹣x+5＝8答案：A解析：详解：解：，把①代入②得：.故选：A．6.如图，点M、N在数轴上分别表示数，则x的值不能是（）A.1 B.0 C. D.答案：A解析：详解：解：点M、N在数轴上分别表示数，点N在点M的右侧，，解得，x的值不能是1．故选A．7.某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，设安排名工人生产螺丝帽，安排名工人生产螺丝钉，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：设安排名工人生产螺丝帽，安排名工人生产螺丝钉，则，故选：C．8.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组有且只有3个整数解，该不等式组的解集为，3个整数解分别为2，1，0，，，故选A．二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.若关于x的不等式的解集为，则a需要满足的条件是___________．答案：##解析：详解：解：∵关于x的不等式的解集为，∴不等式在两边同时除以时，不等号改变了方向，∴，∴，故答案为：．10.写出二元一次方程的一组整数解：___________．（写出一组即可）答案：（答案不唯一）解析：详解：解：对于，当时，，是二元一次方程的一组整数解，故答案为：（答案不唯一）．11.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．则合伙人数是_________人．答案：21解析：详解：解：设合伙人数是x人，由题意得，，解得，∴合伙人数是21人，故答案为：21．12.若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则m的取值范围是___________．答案：解析：详解：解：∵，∴，∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，∴，解得，，故答案为：．13.已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为____________．答案：2解析：详解：解：得，∵关于x、y的方程组的解满足，∴∴∵k为整数，∴k的值最小为2．故答案为：2．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解方程答案：解析：详解：解：原式整理得∴∴故答案为：.15解不等式：．答案：解析：详解：解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16.解方程组：．答案：解析：详解：解：，得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为：．17.新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程和为“友好方程”.若关于x的方程与方程是“友好方程”,求m的值．答案：15解析：详解：解：解，得，关于x的方程与方程是“友好方程”,的解为，，解得．即m的值为15．18.解不等式组：并在如图所示的数轴上表示出不等式组的解集．答案：，画数轴见解析解析：详解：解：，由①得；由②得；不等式组的解集为，在数轴上表示出不等式组的解集：19.在二元一次方程中，若x，y互为相反数，求x与y的值．答案：，解析：详解：解：根据题意得：∴5x-3y＋(x+y)×3，得．∴．把代入②，得．∴，．20.小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，求小明至少买多少本笔记本？答案：小明至少买17本笔记本解析：详解：解：设小明买了x本笔记本，则小明买了支钢笔，由题意得，，解得，∵x为正整数，∴x的最小值为17，答：小明至少买17本笔记本．21.青青在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，请你求出原方程正确的解．答案：解析：详解：把代入，得，∴，把代入，得，∴．22.关于、的方程组与有相同的解，求、的值.答案：a=2，b=3．解析：详解：解：解方程组得：，

把代入得：解得：，

即a=2，b=3．故答案为a=2，b=3．23.如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积．答案：53解析：详解：解：设小长方形的长为，宽为，根据图形得大长方形的边长为，宽为根据题意得：，化简得，解方程组：，∴大长方形的长为，宽为，∴大长方形的面积为：，∴小长方形的面积为：，∴阴影部分面积为：，∴空白部分的面积为：．24.某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．（1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．答案：（1）（2）没有可能，理由见解析解析：小问1详解：解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据题意得：，解得：．答：甲同学在竞赛中答对了道题．小问2详解：假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，根据题意得：，解得：，∵是正整数，∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．25.已知关于x的方程的解是非负数．（1）求a的取值范围；（2）若关于y的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数a的和．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：，，，解得，该方程的解是非负数，，解得；小问2详解：解：解不等式得：，解不等式得：，该不等式组的解集为，，，由（1）得，，整数a可能为，或，，所有符合条件的整数a的和为．26.问题背景：污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：型号A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）220180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．问题解决：（1）求a，b的值；（2）经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，通过计算说明该公司有哪几种购买方案；（3）若要求每月处理的污水量不少于2260吨，该公司至少需要购买多少台A型设备?并求出此时该公司所花费的钱数．答案：（1）（2）该公司有4种购买方案：购买A型设备1台，B型设备台；购买A型设备2台，B型设备台；购买A型设备3台，B型设备台；购买A型设备4台，B型设备台（3）该公司至少需要购买3台A型设备，此时该公司所花费的钱数为45万元解析：小问1详解：解：由题意得，解得；小问2详解：解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，，解