沪科版七年级数学上册第4章直线与角 教学设计（8课时含教学反思）

第4章直线与角教学设计

4.1几何图形.............................................................1

4.2线段、射线、直线...................................................4

4.3线段的长短比较......................................................7

4.4角..................................................................11

4.5角的比较与补（余）角...............................................14

第1课时角的比较..................................................14

第2课时角的补（余）角............................................17

4.6用尺规作线段与角...................................................19

章末复习..............................................................22

4.1几何图形

教学目标

【知识与技能】

1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程.

2.进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征.

3.体会点、线、面是几何图形的基本要素.

【过程与方法】

从学生熟悉的身边的事物抽象出几何图形，通过各种师生活动加深学生对“平面图形”

和“立体图形”的概念和几何图形的基本要素的理解；并使学生会用自己的语言描述几何图

形的特征.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的

思想.

【情感态度】

从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时

还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.

【教学重点】

重点是能识别简单的几何体.

【教学难点】

难点是从具体事物中抽象出几何图形.

产,敦与E睚

一、情境导入，初步认识

【情境11实物投影，并呈现问题：如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体

图形，试找出与下面立体图形相类似的实物（用线连接）.

自

埃及金字塔

怂

西瓜©

水杯△

礼品盒

邺

铅笔NJ

【情境2】实物投影，并呈现问题：观察下面的图形并回答问题：从整体上看，它的形

状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从事物体中抽象出几何图

形，并从不同的角度来分析几何体，进而得出平面图形和立体图形的概念和几何图形的基本

要素.情境1

日

埃及金字塔&

西瓜©

水杯△

礼品盒

旬

铅笔

情境2中从整体上看是长方体.从不同的侧面看到了长方形，正方形.从局部看到了点、

线.

(1)长方体(2)长方形(3)正方形

(4)线段点

【教学说明】

通过现实情景再现，让学生体会到几何图形与生活的密切联系，发展学生的图形意识.

通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也

激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.

问题1什么是体？什么是几何图形？

问题2什么是平面图形？什么是立体图形？

【教学说明】

学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.

【归纳结论】

长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.把从实物中抽象出的各种图

形统称为几何图形.几何图形中，像线段、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平

面内，这样的图形叫做平面图形.像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一平

面内，这样的图形叫做立体图形.长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这

样几何体都是多面体.圆柱、圆锥、球是旋转体.

2.

问题1

问题2几何体中包围着体的是什么？面与面相交的地方叫什么？线与线相交成什么？

【教学说明】

一方面让学生经历认识几何图形中的点、线、面，知道点、线、面是构成几何图形的基

本要素，另外发展学生的空间想象力.

【归纳结论】

几何图形是由点、线、面组成的.其中点是基本的图形.包围着体的是面，面有平面和曲

面两种.几何体中面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱.

圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫顶

点.

三、运用新知，深化理解

1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立

体图形的是(

A.@@③B.

C.©©⑤D.

2.在机器零件中的六角螺母、圆筒形的易拉罐、足球、铅笔盒、乒乓球、粉笔、黑板刷

中，物体的形状类似于长方体的有(

A.0个B.1个C.2个D.3

3.若图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为.若图形所表示的

各个部分都在同一平面内，这样的图形称为.

4.黑板是图形；篮球是图形.

5.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各

有多少个？如图所示.

(1)(2)⑶

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认

识.

【答案】l.D2.C

3.

4.

5.(1)4个面，6条线，4

(2)6个面，12条线，8

(3)9个面，16条线，9个顶点.

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫做几何图形？什么叫做平面图形？什么叫立体图形？几何图形是由什么组成

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家相互交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.

；,课后作业

1.布置作业：从教材第133页“练习”和教材第133页“习题4.1”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教与反思

一本节课精心预设教学的各个环节,给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生

认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解如何从事物体中抽象出几何

图形，认识平面图形和立体图形，理解几何图形是由点、线、面组成的，点是基本的图形，

为图形的学习打好基础，同时发展了学生的空间想象能力.

4.2线段、射线、直线

卷敦字目标

【而识与技能】

1.通过实际情境感知线段，认识线段、射线和直线这些几何图形.

2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法.

3.通过观察和操作，理解并掌握“两点确定一条直线”这条基本事实.

4.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，

建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念.

【过程与方法】

在学生掌握的几何图形的基础上，引入线段的概念,并通过各种师生活动加深学生对“线

段、射线和直线”的概念和表示方法的理解；使学生掌握“两点确定一条直线”这条基本事

实，能运用基本事实解决相关问题.

【情感态度】

从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对线

段、射线和直线的学习，培养学生的空间观念，感受图形世界的丰富多彩，同时还有利于激

发学生的学习兴趣.

【教学重点】

重点是线段、射线和直线的表示方法.

【教学难点】

难点是让学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念.

拜教与亘睚

一、情境导入，初步认识

【情境1】

实物投影，并呈现问题：课件出示生活中的图形和图案:

长方体的棱长、探照灯射出的光线和伸向远方的火车铁轨是什么形象？你能画出这些图

形吗？

【情境2】实物投影，并呈现问题：我们固定衣架时用一枚钉子可以吗？木匠师傅锯木

料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一

条这样的墨线，这是为什么？建筑工人垒砖时为什么固定一条直线？生活中你还见过相类似

【教学说明】

学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从生活实例中抽象出几何图形.通过画

线段、射线和直线，体会三者的区别和联系，同时注意它们的表示方法.通过固定衣架掌握

“两点确定一条直线”这一基本事实.情境1中长方体的棱长是线段的形象，探照灯射出的

光线是射线的形象，伸向远方的火车铁轨是直线的形象.情境2中固定衣架时用两枚钉子.

过两点可以画一条直线而且只能画一条直线.建筑工人垒砖时标线的目的是把墙面垒直.植

树时先挖两个树坑等.

【教学说明】

通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新

问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.

1.

问题1

问题2

【教学说明】学生通过观察事物体和动手画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.

【归纳结论】

长方体的棱，长方形的边长这些图形都是线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限

延长就形成了射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端

点.线段有两种表示方法：（1）用表示两个端点的大写字母表示：如记为线段48（或加）;

（2）用一个小写字母表示：如记为线段a.如图射线46（1是端点），直线18（或劭）或直线

m.

AaB

AB

mAB

问题i

问题2

【教学说明】让学生明确基本事实的内容，及基本事实的运用.

【归纳结论】基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可以理解为“两点

确定一条直线”.两直线相交只有一个交点.

三、运用新知，深化理解

1.手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）

A.直线B.射线C.线段D.

2.下列说法正确的是（）

A.画射线OA^icm

B.线段和线段为

C.点A和直线L

D.三条直线相交有3

3.下列说法正确的是（）.

A.延长射线OAB.延长直线AB

C.延长线段ABD.作直线AB=CD

5.已知平面上四点4、B、a〃，如图:

（1）画直线AB;

（2）画射线AD;

（3）直线/反切相交于

⑷连接4C、放相交于点£

A

D

••

BC

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新

知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好

地处理问题.

【答案】

l.B2.C3.C

4.⑴点〃在直线a上.(2)点A在直线a外.

(3)直线a交直线6于点〃(4)直线a、b、c两两相交，交点分别为点4B,C.

5.解:如图

四、师生互动，课堂小结

1.

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家相互交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.

课后作业

1.布置作业：从教材第137页“练习”和教材第138页“习题4.2”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

?教学反思

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、

讨论法和总结法相结合，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、归纳总结、

练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.

4.3线段的长短比较

“宣教与目标

【知识与技能】

1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.

2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.

3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.

4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.

【过程与方法】

从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学

生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比

较的过程中，体会类比思想和归纳思想.

【情感态度】

从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较

大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数

形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.

【教学难点】

难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.

教学旧卡呈

一、情境导入，

【情境1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比

【情境2】

实物投影，并呈现问题：如图，

从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后,

会沿哪一条路奔向B

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连

接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以

通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类

比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折

法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也

可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的

本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论,

并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出

基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，

在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.

二、思考探究，获取新知

L线段的

问题

【教学说明】

学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段

CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合;

②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段

CD,可记作：AB=CD；若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD,可记作：AB<CD；

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD,可记作：AB>CD.度量法是数量的比较，

叠合法是形的比较.

问题

【教学说明】学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫做线段AB的中

点，这时有AC=CB=-AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段的中点可以求相关线段的长度.

2

3.

问题1

问题2

【教学说明】学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫

做这两点间的距离.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法中正确的是（

B.

C.线段AB就是表示点A到点B

D.点A到点B的距离就是线段AB

2.

A.若AP=；AB,则P是AB

B.若AB=gpB,则P是AB

C.若AP=PB,则P是AB

D.若AP=PB=-AB,则P是AB

2

3.如下图，C,D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EF=m,CD=n,则AB

=（）.

A.m-nB.m+n

C.2m-nD.2m+n

AECDFB

4.如图，比较图中线段的大小，并用“<

(1)BE与AE(2)AB与CE

(3)CB,CE,CA

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离

有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好

地处理问题.

【答案】LD2.D3.C

4.(1)AE<BE(2)AB<CE

(3)CB<CE<CA

1.如何比较两条线段的大小？什么是线段的中点？什么是两点之间的距离？两点之间

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

；,课后作业

1.布置作业：从教材第140~142页“练习”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

：>教学反思

本节课的知识是在学生初步认识了线段、射线、直线的基础上进行的，通过让同学们比

身高，使同学们互动起来，增加学习新知识的兴趣.由小狗运动路径的比较，引出比较线段

的长短.这样循序渐进，学生既感兴趣又容易接受.通过学生实际操作，以培养学生的动手能

力，经过线段的性质、两点之间的距离、比较线段的长短、线段的中点等知识的学习，加深

学生对图形的认识，发展空间观念以及操作的技能.

4.4角

「教学目标

【知识与技能】

1.通过丰富的实例进一步认识角及角的意义，了解角的表示方法.

2.认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算.

3.通过让学生观察、操作、分析、比较等活动，帮助学生建立角的空间观念，培养学生的动

手能力和实际操作能力.

【过程与方法】

从学生熟悉的射线的基础上引出“角”的概念，通过各种师生活动加深学生对''角”的

概念和表示方法的理解；让学生在经历知识的获得过程中，培养学生多角度分析考虑问题的

能力.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.

【情感态度】

从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过学生

对问题的探究，增强语言的表达能力和空间想象力.角度的运算又提高了学生的逻辑思维能

力和运算能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

重点是让学生认识度、分、秒，即角的度量单位，会进行角度的换算，及量角器的使用.

【教学难点】

难点是能够准确地进行角度的换算及角度的测量.

「敦学亘旌

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射

线、线段.另外，小学时我们还认识了另一种几何图形一一角.你能说出几个日常生活中角的

形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述

【情境2】实物投影，并呈现问题：你会用量角器测量角的度数吗？说出你的做法？角

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确认识“角”的概念及

度、分、秒，并且让学生用量角器测量角度，让学生体会到自己动手的乐趣，从而培养了学

生的学习兴趣及学习能力.情境1中课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与

分针间形成的角等等.角是由具有公共端点的两条射线组成的.公共端点叫角的顶点，两条射

线叫角的两边.钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则

形成一个角.情境2中量角器的圆心和角的端点重合，角的一边与零刻度线重合，然后看角

的另一边的位置.角的单位有度、分、秒.1°=60',1'=60".

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到角在生活中随处可见，通过观察图形的

特征，用自己的语言进行叙述，增强了学生的语言表达能力，并使学生体验了数学知识与生

活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论,

进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.

1.

问题］一

问题2

【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后

能得出结论.

【归纳结论】角可以看作是从一点。出发的两条射线0A,0B组成的图形，其中，点0

叫做角的顶点，射线0A,0B叫做角的两边.表示方法如下图所示：（用三个字母表示时，顶

点放中间，用/0表示时，只能是单独一个角）

Z.ot（o（为小

AAOB写希腊字母）

A0B也可以看成是射线0A绕点0旋转到0B的位置后形成的图形，射线0A,0B分别

叫做角的始边和终边.

2.

问题1

问题2

【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后

能得出结论.

【归纳结论】角的度量单位是“度、分、秒”.把一个周角分成360等份，每一份是1

度的角，1度记做1°.把1°分成60等份，每一份就是1分，记做1'.把1'分成60等份,

每一份就是1秒，记做1".1°=60',1'=60w.

1.下列四个图形中，能用Nl,ZAOB,Z0

三种方法表示同一个角的图形是（

2.下列各角中，是钝角的是（

小角2

B.-

3

2『a1

C.一平角D.-

34

3.如图，ZA0B=180°,图中小于180°的角共有

4.(1)25.72°=°'".

(2)15°48'36"=°.

(3)3600"=，=°.

5.计算：(1)32°19'+16°53'16

(2)180°-126°43'12

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的定义及表示方法和角的运算有了更加明确

的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】1.B2.C3.9

4.(1)254312(2)15.81(3)601

5.(1)19'+53'=72'=1012

32°19'+16°53'16"=49°12'16

(2)180°-126°43'12

=179°59'60"-126°43'12

=53°16'48

1.

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好

的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

1课后作业

1.布置作业：从教材第145页“练习”和教材第146页“习题4.4”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

本节通过丰富的实例进一步理解角的有关概念(两种不同的描述)，认识角的表示，认

识度、分、秒，会进行简单的换算.教学时充分挖掘和利用现实生活和角有关的背景，尽可

能从学生感兴趣的角度出发，通过创设恰当的问题情境进行教学，在观察和操作的活动中，

鼓励学生探索图形，发展有条理的思考，清晰地表达自己的发现，促进学生在学习中培养良

好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象的能力.

4.5角的比较与补（余）角

第1课时角的比较

教与目标

【知识与技能】

L会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.

2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.

【过程与方法】

从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对

角平分线的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能

力，发展几何直觉.

【情感态度】

能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观

察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，能运用角平分线

的性质解决实际问题.

【教学重点】

重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线的性质.

【教学难点】

难点是认识角的大小关系.

教与亘旌

一、情境导入，初步认识

【情境1］实物投影，并呈现问题：（1AB,BC,CA的长短？那

么怎样比较/A,ZB,/C的大小呢？

(2

0A

【情境2］实物投影，并呈现问题：在一张透明纸上任意画一个角NAOB,把这张透明

纸折叠，使角的两边0A与0B重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕0C.试比较NAOC

与NBOC的大小.

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比较方法和

角平分线，并用适当的语言表达出来，从而得出角平分线的性质.情境1中（1）度量法和叠

合法，ABVACVBC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.叠合法：把两个

角叠合在一起比较大小.（2）图中共有3个角：ZAOB,ZAOC,NBOC.它们的关系是：ZAOC=

ZAOB+ZBOC；ZBOC=ZAOC-ZAOB；NAOB=NAOC-/BOC.情境2中两角相等.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景

引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也

激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

问题］一

问题2

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论

【归纳结论】比较角的大小的方法：（1）度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比

较数值的大小.（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也

重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.

2.

问题1

问题2

【教学说明】学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.

【归纳结论】从角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的表示：①0C是NAOB的平分线；②NAOC=NCOB

1

=-ZAOB,ZA0B=2ZA0C=2ZC0B.

2

作角平分线的方法：

①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把己知角的两边

重合后再折叠，可得已知角的平分线.

三、运用新知，深化理解

1.=18°18',Z3=18.18°,ZY=18.3°,下列结论正确的是().

A.B.<

C.D.>

2.如图所示，已知N1=20°32AOB=46°,求N2的度数.

A.AOB与NPOC

B.POC与/QOA

C.POC与/QOB

D.AOP与/AOB

3.如下图，用“=”或“>”或y”填空:

(DZAOCNAOB+/BOC；

(2)NAOCZAOB；弋ic

(3)ZBOD-ZBCJCNDOC；\/

(4)ZAODZAOC-\-ZBOD.oA

4.如下图，已知08平分NAOC,D\tc

OD平分/COE,NAOC=80°\//B

NDOE=30°.

求(1)NAOB；(2)NCOD；

(3)ZBOD.

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线有了更加明确的认识，

同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】1.C2.解:Zl=20°32',ZA0B=46°,Z1+Z2=ZA0BZ2=ZAOB-Z1=46°

-20°32'=25°28,.

3.(1)=(2)>(3)=(4)<

4.(1)40°(2)30°(3)70

四、师生互动，课堂小结

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

,；课后作业

1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

本节课主要是在学生学习线段的比较和角的基础上，讲叙角的比较方法、角的平分线的

概念，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出角的比较方法和角的平分线的概念.在教

学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流

的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演

示，增强几何图形的直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.本节内容是今后儿

何学习的重要基础.教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识.

第2课时角的补（余）角

产敦与目标

【知识与技能】

理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题.

【过程与方法】

从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念，并通过各种师生活动加深学

生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、

概括能力，发展几何直觉.

【情感态度】

通过实际观察、操作体会直角和平角，能用符号语言描述直角和平角，能运用互补（余）

的性质解决实际问题.

【教学重点】

重点是理解互补（余）的性质.

【教学难点】

难点是认识角之间的关系.

教学国程

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）如图①，Zl+Z2=180°,则N1和N2之间的

（2）如图②，Na+/B=90。，则/a与之间的文字关系如何叙述

【情境2】实物投影，并呈现问题：如图③N1=N3,/I与/2互补，N3与/4互补,

那么N2与N4

JL_L_'

③

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解互补（余）的概

念，并用适当的语言表达出来，从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）N1叫做N2的

补角，N2也叫做N1的补角，Z1与N2互补.（2）Na叫做NB的余角，NB也叫做Na

的余角，Na与NB互余.情境2中N2=N4.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学习的印象，同时使知识系统化.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入,

在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到

二、思考探究，获取新知

问题1怎样的两角互补？怎样的两角互余？

问题2

【教学说明】学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.

【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互

补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角（或等

角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.

三、运用新知，深化理解

1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.

A.余角比补角大B.

C.余角比补角小D.

2.如图，点0在直线PQ上，0A是NQOB的平分线，0C是NPOB的平分线，那么下列说法错

误的是（

A.AOB与NPOC

B.POC与NQOA

C.POC与ZQOB

D.AOP与NAOB

3.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.

4.（1）如图（1）所示，ZA0B=ZC0D=90°,N1与如2

（2）如图（2）所示，直线MN与PQ相交于点E,N1与N2

B

DQ

M

⑴⑵

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对补（余）角有了更加明确的认识，同时也尽量

让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】LD2.C

3.解：设这个角为x度，则它的补角是（180-x）度，它的余角是（90-x）度.根据题意，得

（180-x）+（90-x）=180,解得x=45.所以这个角为45度.

4.解：（1）相等.因为NC0D=90°,所以N2+NBOC=90°.因为/A0B=90°,所以/1+N

B0C=90°.所以N1=N2（同角的余角相等）.

（2）相等.因为点M,E,N在同一条直线上，所以/MEN=180°,即/2+/PEN=180°.因为点

P,E,Q在同一条直线上，所以NPEQ=18条，即N1+NPEN=18直.所以N1=N2（同角的补角

相等）.

1.怎样

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

:“课后作业

1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

*教学反思

本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的，在教学的过

程中，通过联系己学知识，得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.

与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概

括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准确的运

算能力，提高教学效率.

4.6用尺规作线段与角

y教与目标

【知识与技能】

i.了解尺规作图的概念和意义.

2.会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作

图中的简单应用.

3.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意

识.

【过程与方法】

从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一线段

等于已知线段”和“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基

本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.

【情感态度】

能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由.

在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强

学生的创新意识.

【教学重点】

重点是会用尺规作线段与角.

【教学难点】

难点是作线段与角的和、差、倍数.

教学亘程

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下

(1)(2)(3)⑷

【情境2】实物投影，并呈现问题：如何画一条线段等于已知线段？如果只有圆规和没

有刻度的直尺，该如何画呢？仿照下图的做法，用语言叙述作图的过程.

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生用恰当的语言叙述作图的

过程，通过观察、比较，给学生以充分的时间去动手操作、交流和归纳，关注学生对作图的

表述，从而得出作一条线段等于已知线段的一般步骤.情境1中直尺、圆规和三角尺.情境2

中用刻度尺量出已知线段的长度，再画一条等于所测长度的线段即可.用尺规画图时，先画

一条直线1,在直线1上截取已知线段a的长度，则AB=a.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前

面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦,

同时，也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

问题1

问题2

【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的

一般步骤.

【归纳结论】几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规

作图.（1）尺规作图是画图的一种特殊的表现形式,它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具

完成画图过程.（2）直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长.圆规的功能：

以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧.

尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言

写出题目中的条件；（2）求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3）

作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.

对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作法.

用尺规作图时一定要保留作图痕迹.

1.如图，已知线段a和b,求作线段AB=a+b.

a

,b.

2.用1：10000的比例尺，即用1cm表示100米，精确到0.1cm,按下列要求画图.如图，

某人从0点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°方向走了173米,

到Q点，再从Q点向北偏东30。，走了100米，到达A点，通过度量来计算一下该人这时

到0点的距离和相对于0点的方位.

北

南

3.如图所示，ZA0B是已知角，求作NDEF使/DEF=NA0B的作图过程，依据作图试写出具

体的作法.

二1

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新

知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学

生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】1.如图，（1）作射线AC.

（2）在射线ACAD=a,DB=b，且点B与点A异侧.

ADBC

(3)线段AB就是所求线段.

2.0A^1.7cm即OA的距离约为170米，A点的方位是南偏东60°.

3.作法：(1)在NA0B上以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,0B于点P,Q

(2)作射线EG,并以点E为圆心，0P长为半径画弧交EG于点D

(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F

(4)作射线EF.

则/DEF即为所求作的角.

四、师生互动，课堂小结

1.

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

；,课后作业

1.布置作业：从教材第154页“练习”和教材第154页“习题4.6”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

在本节课的实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自

己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激

发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”，让同学们在学习

的过程中，领略数学中美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多

么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如

此呢！

章末复习

穹敦与目标

【知识与技能】

对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角

的相关性质解决问题.

【过程与方法】

采用讨论法、练习法、尝试指导法，反思线段、角的概念、性质和基本事实，培养学生

应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】

通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知

识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步发展学生的几何直观能力和合情

推理的能力.

【教学重点】

回顾本章知识，构建知识体系.

【教学难点】

利用性质求线段与角.

教与亘旌

一、知识框图，整体把握

两点确定一条直线

I线段的比较

空间图

线段卜I线段的中点

两点之间线段最短

平面图

直线

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识

及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.

(1)对于线段、射线和直线概念的理解可以从端点的个数，是否能测量和表示方法对

比进行记忆.

(2)角从静态可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形，从动态可以看成是一

条射线绕端点旋转所成的图形.

2.性质的说明：

(1)线段的中点和角的平分线：是说明线段与线段、角与角的关系的依据.

(2)两个基本事实:两点确定一条直线，连接两点的所有线中线段最短.在实际生活中的

应用很广泛.

（3）补（余）角的性质：同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等，是

说明角相等的依据.

3.

本章初步认识图形，使学生经历把事物体抽象出几何图形的过程，体验了数学的抽象，

渗透了逻辑的思想，发展了推理能力，知道了归纳方法的作用.

例1下列说法中，正确的是（

A.画出A,B

B.

C.

D.若AC=BC,则点C必定是线段AB

【分析】A项错在误将两点间的距离看成是线段本身，距离是指线段的长度而不是线段

本身，所以是画不出来的；D项忽略线段的中点必须首先在线段上这一条件.如图所示，当

AC=BC时，C却不是线段AB的中点.

【答案】C

例2如图所示，以0点为端点的5条射线OA,OB,OC,OD,0E一共组成个角.

【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4X5=20个角，其中有上是

2

重复的，所以这5条射线能