第六章 方差分析课件

第六章方差分析1第六章方差分析要点内容

方差分析的基本思想及应用条件完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析多个样本均数的两两比较第六章方差分析ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异3第六章方差分析

将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。

由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验

（Ftest）。一、方差分析第六章方差分析多样本均数重复进行t检验的风险性

有k组均数的情况，采用多重t检验来检验这k个总体均数相等的原假设，将会导致犯Ⅰ类错误的概率增大。例6.1见P47。5第六章方差分析

表1k组均数，m次多重t检验最小的Ⅰ类错误概率

kmt检验的显著性水平

0.100.050.010.0050.001210.10.050.010.0050.001330.270.140.030.0150.003460.470.260.060.0300.0065100.650.400.100.0490.0106150.790.540.140.0720.01510450.990.900.360.2020.044∞1.001.001.001.001.006第六章方差分析累积Ⅰ类错误的概率为

′当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用Ⅰ类错误的概率水准为

，累积Ⅰ类错误的概率为

′，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积Ⅰ类错误概率

′与c有下列关系：

′＝1－(1－

)c例如，设

′＝0.05，c=3(即k=3)，其累积Ⅰ类错误的概率为

′

＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.1437第六章方差分析第一节完全随机设计资料的方差分析8第六章方差分析方差分析的应用条件1.各样本是相互独立的随机样本

2.各样本都来自正态总体

3.各个总体方差相等9第六章方差分析

方差分析的基本思想

把全部观察值之间的变异----总变异，按设计和需要分为两个或多个部分，再作分析。变异度的大小可以用标准差或方差来衡量。方差分析中就是用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方和SS和分母自由度分开，分别来考虑。10第六章方差分析离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异11第六章方差分析

完全随机设计资料的方差分析

以例6.1和表6-2的数据为基础讲授方差分析的基本思想。12第六章方差分析H0：3个总体均数相等H1：3个总体均数不等或不全相等

检验水准

一、建立检验假设13第六章方差分析总变异：全部测量值Xij与总均数间的差别，该变异既包含了随机误差，也包含了三组用药即处理的不同。

组间变异：各组的均数与总均数间的差异，它反映了三组用药不同的影响，同时也包括了随机误差。组内变异：每组内的数据大小各不相同，与本组的均数的差异，它仅反映随机误差。

数据有三个不同的变异下面先用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示变异的大小

第六章方差分析1.总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度，

SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和第六章方差分析SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

2.组间变异mi

mj第六章方差分析2.组间变异第六章方差分析

在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差3.组内变异m

i第六章方差分析3.组内变异第六章方差分析三种“变异”之间的关系第六章方差分析均方(meansquare，MS)第六章方差分析均方之比＝Fvalue第六章方差分析F分布F分布概率密度函数：第六章方差分析F分布曲线第六章方差分析F界值表附表4F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

425第六章方差分析F分布曲线下面积与概率26第六章方差分析27第六章方差分析

表6-4完全随机设计方差分析的计算公式变异来源离均差平方和自由度均方FSSνMS

总n-1

组间k-1

（处理组间）组内n-k

（误差）

28第六章方差分析表6-4例6.1的方差分析表变异来源SSνMSFP

组间6223.875223111.937623.85<0.05

组内4306.725133130.5068

总10530.60033529第六章方差分析下结论

判断结果：按

＝0.05检验水准，P

<0.05,故拒绝检验假设H0，差异有统计学意义，可以认为三种处理方式大鼠的GSH值的总体均数不等或不全相等。第六章方差分析t检验与F检验的关系

当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用t检验与F检验，则：完全随机设计方差分析的F值，与完全随机设计的两样本均数比较的t值间；随机区组设计A方差分析中处理组的F值与配对设计的两样本均数比较的t值间存在第六章方差分析第二节随机区组设计资料的方差分析32第六章方差分析

随机区组设计资料的方差分析

以P49的例6.2和表6-7的数据为基础讲授随机区组设计方差分析的变异分解和计算过程。33第六章方差分析(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素＋随机误差(3)区组间变异：区组因素＋随机误差(4)误差变异：随机误差变异分解34第六章方差分析对于处理组：H0：3个总体均数相等H1：3个总体均数不等或不全相等

一、建立检验假设对于区组：H0：10个区组的总体均数相等H1：10个区组的总体均数不等或不全相等

检验水准

35第六章方差分析1.总变异第六章方差分析SS处理反映了各处理组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应

2.处理组间变异mi

mj第六章方差分析2.处理组间变异第六章方差分析SS区组反映了各区组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②区组因素效应

3.区组组间变异mi

mj第六章方差分析3.区组间变异第六章方差分析

在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差4.组内变异即误差m

i第六章方差分析4.组内变异即误差第六章方差分析四种“变异”之间的关系第六章方差分析

表6-7随机区组设计方差分析的计算公式变异来源离均差平方和自由度均方FSSνMS

总n-1

处理组k-1

区组b-1

误差n-k-b+1或

(k-1)(b-1)

44第六章方差分析表6-8例6.2的方差分析表变异来源SSνMSFP

处理33078.7980216539.3990341.92<0.01

区组1276.96309141.88482.93<0.05

误差870.70201848.3723

总35226.46302945第六章方差分析下结论

判断结果：按

＝0.05检验水准，对处理组，P

<0.05,故拒绝检验假设H0，差异有统计学意义，可以认为三组大鼠MT含量的总体均数不等或不全相等。对区组，P<0.05，拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为不同窝别的大鼠MT含量的总体均数不等或不全相等。第六章方差分析第三节多个样本均数的两两比较47第六章方差分析不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足

————>分析终止。拒绝H0，接受H1,表示总体均数不等或不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？

————>需要进一步作两两比较。两两比较的方法很多，有多重比较，线性对比，正交对比等。最常用的是多重比较。48第六章方差分析多重比较的方法在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数不等或不全相等的提示后，才决定的多个均数的两两事后比较。常用于探索性研究，往往涉及到每两个均数的比较。可采用SNK法、Bonferronit检验等在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较。它常用于事先有明确假设的证实性研究。可采用Dunnett-t检验和LSD-t检验49第六章方差分析控制累积Ⅰ类错误概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Dunnett-t法等方法50第六章方差分析SNK(student-Newman-Keuls)法也称NK法，属多重极差检验。其检验统计量为q

，故又称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论（以例6.1说明SNK法的具体检验步骤）。一、建立检验假设H0：任意两对比组的总体均数相等，即μ

A=μ

BH1：任意两对比组的总体均数不等，即μ

A≠

μ

B检验水准SNK法51第六章方差分析SNK法二、计算检验统计量1．将各组的样本均数由小到大的顺序排列：

组别 甲乙丙样本均数 83.1575.6352.27

组次1232.