大一高数下册期末总复习题1

PAGEPAGE4第八章多元函数微分学1.函数
的定义域为。2.设
,则
。3．设
,则
。4.球面
上点
处的切平面方程是。5.可微函数
在点
处取得极大值的必要条件是。6．函数
具有一阶偏导数,其沿着x轴负方向的方向导数为:。7.可微函数
在
处取得极大值的必要条件是。8.设曲面
上点P处的切平面平行于平面
则点P的坐标为。9.
在点
处的全微分
。10．设空间三点
,
,
,则
。11.
在点
处的切平面方程为。12.二元函数的偏导数连续是函数可微的条件。13.可微函数
在
处取得极值的必要条件是。14.函数
的驻点是。15.
。16.曲面
在
处的切平面方程为。17.函数
在
处的梯度
。18函数在处有偏导数是它在该点存在全微分的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件19.偏导数
,
存在是函数在点
处可微的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件20.极限
ABCD21当动点
沿着任一直线趋向于
时,函数
都以
为极限,则极限
（）A
B不存在C存在,但不一定等于
D以上都不对．22.空间中的点
关于原点对称的点是（）ABCD23.平面
的位置是（）A平行于轴B斜交于轴C垂直于轴D通过轴24.函数
在点
处的全微分是（）AB0CD25.若
,则函数
在点
处（）A连续且可微B连续,但不一定可微C可微,但不一定连续D不一定可微也不一定连续26.极限
：（）：A-1B1C2D027.函数
在
处的一阶偏导数连续是函数在该点可微的A必要条件B充分条件C充分必要条D既非充分也非必要条件28.二元函数
在点
处的两个偏导数
,
存在是函数
在点
处连续的:（）:A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件设
,求全微分
29.设
,求
30．设
,求
,其中
具有二阶连续偏导数。31.设
,求全微分
32.设
,求
33.设
,其中
具有一阶连续偏导数,求
34.设
是由
所确定的隐函数,求
。35．在曲面
上求一点,使这点处的法线垂直于平面
,并写出这法线的方程。36．求设
具有连续偏导数,证明由方程
所确定的函数
满足
。37.在半径为R的球内做一个内接长方体,为长宽高各为多少时,该长方体的体积最大？38在旋转抛物面
与平面
所围成的区域内,做一个内接长方体,其底面在平面
上,上面的四个顶点在旋转抛物面上,求长方体体积最大时的各边长。第九章重积分1.交换二次积分
的次序后转换为:ABCD2.设
,则二重积分
=ABCD3.设
是连续函数,区域D为
,则
ABCD4.设
,则二重积分
=（）A2B1C0D5.设
,则二重积分
=（）A2BCD6.设
,则二重积分
=（）ABCD7.二重积分
（其中D:
）,化为极坐标下的二次单积分是。8.二次积分
经交换次序后的表达式为9.交换二次积分
的次序是。10．二重积分
（其中D:
）,化为极坐标下的二次单积分是。11．二重积分
（其中D:
）,化为极坐标下的二次单积分是。12.求积分
13.设区域D:
,求
的值。14.计算二重积分
。15.设
是由
围成的空间区域,求
。16.计算三重积分
,其中
由曲面
及
所围成。17.计算三重积分
,其中
由曲面
及
所围成。18.计算三重积分
,其中
为三个坐标面及
所围成的四面体。19.计算三重积分
,其中
是由曲面
及
所围成的区域。第十章曲线、面积分1.设闭区域D由分段光滑的曲线L所围成,

在D上具有一阶连续偏导数,则
ABCD2.若L为圆周
,则
。3.闭曲线L所围成的区域D的面积A可用曲线积分表示为A=。4.设L为连接
及
两点的直线段,则曲线积分
。5.设空间曲线
,则
。6.若曲线积分
与路径无关,则
。7.设平面曲线L为下半圆
,则曲线积分
。8.已知为C为由
确定的逆时针方向的曲线,计算
。可微函数
,使
恒成立,（其中
为与
轴不相交的任意封闭曲线。然后再计算
。求可微函数
,使
恒成立,且使
,其中
为与
轴不相交的任意封闭曲线。在求出后再计算
。设L是由抛物线
和
所围成区域的正向边界曲线,求
。计算曲线积分
,其中L是在圆周
上由点
到点
的一段弧。计算
,其中
是曲面
的外侧。计算曲线积分
,其中L是在
上由点
到点
的一段弧。计算曲面积分
,其中
是曲面
和
所围成的立体的外侧设曲面积分
在右半平面（
）内与路径无关,其中
可导,且
,求
。计算曲线积分
,其中
是在球面
上满足
部分的外侧。证明曲线积分
与路径无关,并计算下列积分的值第十一章无穷级数1.下列级数中发散的是（）ABCD2.级数
的收敛区间是:ABCD3.若级数的一般项
,则级数
（）A一定收敛B一定发散C一定条件收敛D可能收敛,也可能发散4．若级数
收敛,则下列结论正确的有（）AB存在但不一定等于0C
存在,但不等于0D
不一定存在5.幂级数
的收敛区间是（）ABCD6.交错级数
（）A绝对收敛B发散C条件收敛D无法确定7.部分和函数
有界是正项级数
收敛的A必要条件B充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件8.若
在
处收敛,则此级数在
处A条件收敛B绝对收敛C发散D收敛性不能确定9.
满足条件时,正项级数
收敛。10.函数
的麦克劳林级数是。11.幂级数
的收敛半径是12.。要把函数
展开成余弦级数则应对
作延拓,若展开成正弦级数,则应作延拓。13.以
为周期的周期函数
的傅立叶级数的系数
,
。14.函数
关于
的幂级数展开式是:。15．若级数
收敛,则
。16．求幂级数
的收敛区间以及和函数。17.求下列幂级数的收敛区间以及和函数。（1）（2）、（3）18.求幂级数
的和函数
。19.设
（a,b为常数）是周期为
的函数,