天津市宁河区北淮淀镇中学2025届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

天津市宁河区北淮淀镇中学2025届数学七年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若2b−5a=0，则abA．125 B．425 C．22．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．北偏西方向 D．西北方向5．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．6．计算＝()A． B． C． D．7．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．若的值为7，则的值为（）A．2 B．24 C．34 D．4410．已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（）A．100° B．100°或20° C．50° D．50°或10°11．下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A．长方体 B．圆台 C．圆锥 D．圆柱12．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式系数是________，次数是________，多项式的次数为________．14．已知都是有理数，且满足，则的值是____．15．已知满足,则______．16．如果与是同类项，则______．17．已知与是同类项，则的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？19．（5分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点，，在直线上．（1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周，①在旋转过程中，若，则______°．②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．（2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为1°/秒，当旋转一周再落到上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当______秒时，有．20．（8分）如图是由几个小立方块达成的一个几何体，观察图形，解答下列问题：（1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的平面图；（2）若每个小立方体的棱长为1，求几何体的表面积（不包括底面）．21．（10分）如图，点在线段上，是线段的中点．（1）在线段上，求作点，使．（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，，①若，求的长；②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．22．（10分）画出数轴且在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3，，-1.5，0，，23．（12分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，．（1）作射线，在线段的延长线上取一点，使；（2）作线段并延长到点，使；（3）连接，；（4）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】先移项，等式两边都除以2b即可．【详解】∵2b−5a=0，∴5a=2b，∴将等式两边都除以5b得ab=2故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．2、C【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【详解】在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°；故选C．【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3、C【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜1；②∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴a+b＜1；③∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜1，a＞1，∴ab＜1，∴正确的是：①③，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．4、A【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45º，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.【详解】解：如图：∵B地在A地的东北方向，∴∠DAB=45º，∵∠BAC=103°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故选A.【点睛】此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45°5、C【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．【详解】A.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；B.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；C.、是同类项且合并正确，故选项正确；D.、是同类项，但合并错误，应为，故选项不正确．故选：C【点睛】整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．6、C【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式=.故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.7、A【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选：A．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．8、B【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【详解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．9、C【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.【详解】∵的值为7∴∴故答案选择C.【点睛】本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.10、D【解析】分为两种情况：①当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°+40°=100°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠BOC=50°，②当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°−40°=20°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠BOC=10°，故选D.点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算.解此题的关键是期初符合条件的所有情况.11、A【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．【详解】解：根据题意，长方体的截面图不可能出现圆形，故选：A．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．12、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【点睛】考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、31【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案．【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式的系数为，次数是3，多项式的次数为1，故答案为：；3；1．【点睛】本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的次数．14、1【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质、代数式求值和简单方程的求解，属于常考题型，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．15、-2【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.【详解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【点睛】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.16、-1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同；可以列出等式，解出方程即可求出a，b的值，再代入a+b即可．【详解】解：因为与是同类项，所以有，代入a+b=1-2=-1；故本题答案为：-1．【点睛】本题考查同类项的定义、方程的思想，是一道基础题，比较容易解答，其中了解同类项的定义是解题的关键．17、1【分析】根据同类项性质先求出的值，然后进一步代入计算求解即可.【详解】∵与是同类项，∴，，∴，，∴，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了同类项的性质与代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴1+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b＝；（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，解得：b＝﹣1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．19、（1）①150；②，理由见解析；（2）5或35【分析】（1）①由，求解，再利用角的和差可得答案；②由，可得：，从而可得答案；（2）分两种情况讨论，当时，由题意得：再列方程，解方程可得答案，当＜时，由题意得：再列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）①如图②，故答案为：150；②数量关系为：，理由如下：如图②，，，，．（2）如图③，当重合时，由，当时，由题意得：，如图④，当＜时，由题意得：所以当或时，．故答案为：或．【点睛】本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）40【分析】（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的平面图分别为主视图、左视图、俯视图，然后根据三视图的定义进一步画出各个平面图即可；（2）根据题意可知表面积不包括底面，然后进一步求解即可.【详解】（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的平面图依次如图所示：（2）由（1）可得：几何体左视图面积为：7，几何体主视图面积为：9，几何体俯视图面积为：8，∵该几何体表面积不包括底面，∴其表面积=.【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）见详解；（2）①②E是线段CD的中点，理由见详解【分析】（1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F,再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；（2