2025届广东省深圳市龙华区九级九上数学期末考试试题含解析

2025届广东省深圳市龙华区九级九上数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．32．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A． B． C． D．3．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②;③;④⑤;其中正确结论的个数是()A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A． B． C．4 D．65．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60° B．75° C．87° D．120°6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（

）A．80º B．60º C．40º D．50º7．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形8．下列说法正确的是()A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形9．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°11．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠312．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表：013353现给出如下四个结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为：____．

14．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm．15．是方程的解，则的值__________．16．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_____．17．如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为.18．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.（1）求k的取值范围；（2）当+=3时，求k的值．20．（8分）已知二次函数的图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值.21．（8分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点.（1）求证：；（2）连接，若，，求线段的长.22．（10分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.①用含的代数式表示线段的长；②连接，，求的面积最大时点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.23．（10分）已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．24．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中点移到点，面出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的，并求出旋转过程中点经过的路径长（结果保留根号和）．26．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.2、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁∵A在函数的图像上∴x₁y₁=1

故选:

A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．3、B【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故①错误；由图可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正确；令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正确；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.4、C【分析】作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，S△AOE=，∴平行四边形OABC的面积，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性5、C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.6、C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故选C．7、D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．8、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．9、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，

根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴树高是4.45m．

故选B．【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.10、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．【详解】如下图∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．11、B【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.12、A【解析】试题分析：∵弧长，∴圆心角．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②③④【分析】先利用待定系数法求得的值，＜0可判断①；对称轴为直线，利用二次函数的性质可判断②；方程即，解得，可判断③；时，；当时，，且函数有最大值，则当时，，即可判断④．【详解】∵时，时，时，∴，解得：，∴，故①正确；

∵对称轴为直线，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；方程即，解得，∴是方程的一个根，故③正确；当时，，

当时，，∵，∴函数有最大值，

∴当时，，故④正确．

故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．14、10【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．15、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．16、【解析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，时，，即可求解．【详解】解：直线与该图象恰有三个不同的交点，则直线与有一个交点，∴，∵与有两个交点，∴，，∴，∴；故答案为．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定的范围．17、．【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积=．考点：扇形面积的计算．18、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）k≤9；（2）2【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到满足条件的k的值．【详解】（1）∵方程有两根∴Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0∴k≤9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k∴+==3∴=3∴k=2＜9∴当+=3时，k的值为2.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，．也考查了根的判别式．20、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）将和点，代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M和点N的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t的不等式，从而求出的取值范围；（3）将和点代入解析式中，可得，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P、Q的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出的值.【详解】解：（1）∵，∴二次函数的表达式为.∵点，在二次函数的图象上，∴.解得.∴该抛物线的函数表达式为.（2）∵点，在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线.∵抛物线开口向上，，，在该二次函数图象上，且，∴点，分别落在点的左侧和右侧，∴.解得的取值范围是.（3）当时，的图象经过点，∴，即.∴二次函数表达式为.根据二次函数的图象与直线交于点，由，解得，.∴点的横坐标分别是1，.不妨设点的横坐标是1，则点与点重合，即的坐标是，如下图所示∴点的坐标是，即的坐标是.∵，∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得.解得或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据切线的性质得，由切线长定理可证，从而，然后根据等角的余角相等得到，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是），∴，∴，∵是的直径，于点，∴是的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），∵是的切线，∴（切线长定理），∴，∵，，∴，∴，∵.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，根据勾股定理求得，在和中，∴（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，∴，∴，∵，，∴是的中位线，∴（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形得判定与性质是解答本题的关键．22、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m；②△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．点M的坐标为M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根据已知抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（1，0）和点B（1，0）代入即可求解；

（2）①先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；

②用含m的代数式表示出△PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；

（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）经过点A（1，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）①设P（m，m2﹣4m+1），将点B（1，0）、C（0，1）代入得直线BC解析式为yBC＝﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．

根据题意，点E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根据菱形的四条边相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

当EM=EF=2时，M（2，1）∴点M的坐标为M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【点睛】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数